Признаки делимости на 2, 5 и 10
Тренажёр по математике для 5–6 классов: 174 задания с проверкой и разбором.
Математика · 5–6 класс
О тренажёре «Признаки делимости на 2, 5 и 10»
На 2, на 5 и на 10 — самые простые признаки делимости: смотрим только на последнюю цифру числа. Тема на 174 задания доводит проверку до автоматизма и заодно приучает смотреть на конкретный разряд, а не пересчитывать всё число заново.
Задание показывает несколько многозначных чисел и просит выбрать то, что делится на 2, на 5 или на 10. У неверных вариантов признак ломается ровно в одном месте — на последней цифре, и никакой другой разряд на ответ не влияет.
Правило темы «Признаки делимости на 2, 5 и 10»
Эти три признака самые простые, потому что смотрят только на последнюю цифру числа. На 2 делятся числа, которые заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8. На 5 — те, что заканчиваются на 0 или 5. На 10 — только те, что заканчиваются нулём. Причина в устройстве десятичной записи: все разряды, кроме единиц, уже кратны десяти, а значит кратны и двум, и пяти одновременно. Поэтому остаток от деления на 2, на 5 или на 10 зависит исключительно от последней цифры, а все остальные разряды на него не влияют.
- на 2 — последняя цифра чётная
- на 5 — последняя цифра 0 или 5
- на 10 — последняя цифра 0
Примеры заданий в тренажёре
Ученик смотрит на последнюю цифру каждого числа и сравнивает её с условием признака: чётная, ноль или пять, ноль отдельно для десяти. Разбор называет признак словами, а не только показывает верное число.
- посмотрите на последнюю цифру числа
- сравните её с условием нужного признака
- выберите число и прочитайте разбор
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Первая тема курса делимости: подходит и для пятого класса, и для повторения в начале шестого. Ответ здесь находится за секунду, поэтому в короткую партию успевает весь класс, а на разбор остаётся время урока.
Сценарии урока
- Устно с проектораУчитель показывает число с проектора и просит поднять руку тех, кто уверен, что оно делится на 5, — ответ находится за секунду по одной последней цифре.
- Быстрый счётУченики проходят тему на время: признаки по последней цифре самые быстрые в курсе, и партия из нескольких заданий занимает буквально пару минут.
- Повторение в начале шестогоВ начале шестого класса учитель повторяет признаки на 2, 5 и 10 за одно занятие, прежде чем переходить к более сложному признаку по сумме цифр.
Частые ошибки
- Смотрят на первую цифру числа вместо последней.
- Считают чётными числа, которые заканчиваются на 5.
- Путают признаки 5 и 10: не всякое число, кратное пяти, кратно десяти.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Сколько заданий про делимость на 2, 5 и 10 открыто бесплатно в «Признаках делимости»?
Все 174. Тема целиком открыта и для учителя, и для учеников: платить за прохождение в Нейрум не нужно нигде в разделе тренажёров. Числа проверяются по последней цифре прямо в браузере, поэтому ни одно задание не обращается к нейросети и не расходует токены тарифа.
Скольким ученикам можно отправить тему про делимость на 2, 5 и 10 из «Признаков делимости»?
Скольким угодно: тема про делимость на 2, 5 и 10 уходит всему пятому классу разом, ряду или паре шестиклассников, которым признаки пока не запомнились, и одному ученику на индивидуальном занятии. Ссылка открывается и на телефоне, и на компьютере, а ста семидесяти четырёх заданий хватает и на урок, и на домашнюю отработку.
Сколько заданий «Признаков делимости» можно решить без аккаунта учителя?
Пять — столько открыто на публичной странице любому, кто её открыл. Дальше нужен бесплатный аккаунт: он снимает ограничение и даёт журнал с выдачей ссылок. Для учеников, которые придут по вашей ссылке, никакого порога нет, они проходят тему от начала до конца.
Что покажет журнал по теме про делимость на 2, 5 и 10 в «Признаках делимости»?
Только то, кто тему открыл и кто её закончил. Ловушки здесь почти подходят под признак, и промах на них разбирается сразу в тренажёре: ученик видит, какая цифра стояла последней. До журнала эта подробность не доходит, там остаётся факт прохождения ста семидесяти четырёх заданий.
