Сокращение алгебраических дробей
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 129 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Сокращение алгебраических дробей»
Сокращение — 129 заданий на главный навык раздела: делить числитель и знаменатель на общий множитель. Сокращать приходится сразу две вещи, число и степень икса, и половина ошибок темы в том, что сделана только одна половина работы.
Задание даёт дробь вида «6x² / 9x» и просит выбрать сокращённый результат из вариантов. Среди неверных стоит результат того, кто сократил только числа, и результат того, кто сократил только иксы, — обе половины работы нужно сделать сразу.
Правило темы «Сокращение алгебраических дробей»
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на общий множитель. В «6x² / 9x» общий множитель — «3x»: тройка делит оба коэффициента, икс есть и сверху, и снизу. Работает это только с произведениями, поэтому первый шаг всегда разложение: «6x²» — это «6 · x · x», «9x» — это «9 · x». В дроби, где числитель или знаменатель — сумма, сокращать нельзя, пока сумма не разложена на множители: «(x² − 9) / (x + 3)» сокращается только после того, как числитель превращён в «(x − 3)(x + 3)».
- сокращают только общие множители
- сумму сначала раскладывают на множители
- формулы сокращённого умножения помогают увидеть множители
- сокращение не отменяет ограничений на икс
Примеры заданий в тренажёре
Ученик раскладывает числитель и знаменатель на множители, находит общий и делит на него обе части дроби. Разбор показывает разложение отдельным шагом, до самого сокращения.
- разложите числитель и знаменатель на множители
- найдите общий множитель и сократите на него
- выберите ответ и прочитайте разбор
- 12x/9x
- 6x²/9x
- 4x/6x
- 2x²/8x
- 9x²/12x
- 12x²/9x
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Хорошо идёт короткими ежедневными партиями сразу после объяснения приёма: по несколько минут в начале урока, а не одним длинным заходом. Годится и как домашняя отработка перед темой сложения дробей, где сокращать придётся уже в готовом ответе.
Сценарии урока
- Объяснение приёмаУчитель объясняет разницу между слагаемым и множителем на дроби «(x + 3) / x», а затем класс закрепляет разницу в тренажёре на новых примерах.
- Ежедневная отработкаУченик проходит короткую партию заданий на сокращение каждый день в начале урока — навык держится на повторении больше, чем на однократном объяснении.
- Индивидуальная помощьОтстающему ученику отдельно даётся тема «Сокращение» без остальных четырёх: 129 заданий хватает, чтобы приём закрепился до автоматизма.
Частые ошибки
- Сокращают только числа, оставляя икс и сверху, и снизу.
- Сокращают на выражение, которое не является общим множителем обеих частей.
- Считают, что после сокращения ограничение на икс исчезло.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Нужно ли ученику регистрироваться, чтобы открыть сокращение дробей в «Рациональных дробях»?
Нет. Ссылка открывается в браузере, и первая дробь появляется сразу: без пароля, анкеты и установки чего бы то ни было. Сто двадцать девять заданий темы одинаково работают на школьном компьютере и на домашнем телефоне, поэтому её спокойно можно задать на дом.
Что покажет журнал по теме про сокращение в «Рациональных дробях»?
Только факт: тема открыта и тема пройдена до конца. Что именно ученик вычеркнул не так, слагаемое вместо множителя, он видит в разборе сам, у себя на экране, а до журнала эта подробность не доходит. Сто двадцать девять заданий длинные, поэтому отметка о прохождении говорит о серьёзной работе.
Есть ли ограничение на число попыток в теме про сокращение в «Рациональных дробях»?
Проходить сокращение алгебраических дробей можно сколько угодно раз: сто двадцать девять заданий остаются открытыми и через неделю, и перед контрольной в девятом классе. Каждый заход тренажёр разбирает ответы заново, так что повтор идёт с объяснением, а не вслепую. Подписка Нейрум оплачивает генерацию материалов нейросетью, и на повторы тренажёра она не расходуется.
Сколько заданий «Рациональных дробей» открыто на этой странице без аккаунта?
Пять ответов: их хватает, чтобы увидеть, как разложение числителя и знаменателя на множители превращается в короткую дробь. Дальше страница предложит завести бесплатный аккаунт учителя. Ученики, получившие ссылку от вас, эти ворота не встречают и идут по теме без остановки.
