Наименьший общий знаменатель алгебраических дробей
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 25 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Наименьший общий знаменатель алгебраических дробей»
Общий знаменатель — приведение числовых знаменателей к наименьшему общему кратному, а не к их произведению. Короткая тема на 25 заданий, но она экономит время во всех последующих: чем меньше общий знаменатель, тем меньше потом сокращать.
Задание называет две дроби с числовыми знаменателями и просит выбрать наименьший общий знаменатель из вариантов. Среди них обязательно стоит произведение знаменателей — оно всегда подходит, но не всегда является наименьшим.
Правило темы «Наименьший общий знаменатель алгебраических дробей»
Приведение числовых знаменателей к общему делают через наименьшее общее кратное, а не через их произведение. Для «x/6» и «x/14» знаменатели раскладывают: 6 равно «2 · 3», 14 равно «2 · 7». Наименьшее общее кратное собирают из всех множителей, взяв каждый в наибольшей встретившейся степени, — получается 42. Произведение дало бы 84, и дробь потом пришлось бы сокращать. Дополнительный множитель для каждой дроби находят делением общего знаменателя на её собственный: для шестёрки это 7, для четырнадцати — 3, и на него домножают числитель тоже.
- общий знаменатель — наименьшее общее кратное, не произведение
- дополнительный множитель — общий знаменатель делить на исходный
- числитель домножают на тот же дополнительный множитель
Примеры заданий в тренажёре
Ученик раскладывает оба знаменателя на простые множители и собирает из них наименьшее общее кратное. Разбор показывает разложение и проверяет результат с обратной стороны: оба знаменателя делят найденное число нацело.
- разложите оба знаменателя на простые множители
- соберите наименьшее общее кратное
- выберите ответ и прочитайте разбор
- К какому наименьшему общему знаменателю приводятся дроби x/2 и x/3?
- К какому наименьшему общему знаменателю приводятся дроби x/4 и x/6?
- К какому наименьшему общему знаменателю приводятся дроби x/2 и x/5?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
По сути повторение из шестого класса: приём знаком, новы только буквы в числителях. Полезна как разминка прямо перед сложением дробей с буквенными знаменателями, где тот же поиск общего знаменателя идёт уже без готовых чисел.
Сценарии урока
- Короткая разминкаВ начале урока перед буквенными знаменателями учитель даёт партию из темы «Общий знаменатель» — этого хватает, чтобы вспомнить приём из шестого класса и не тратить на него новый урок.
- Сравнение способовУченики сначала находят общий знаменатель через произведение, потом через наименьшее общее кратное, и в тренажёре видят, что второй способ даёт меньшие числа.
- Домашнее повторениеТема задаётся на дом отдельно от остальных: короткий объём в 25 заданий не отнимает много времени, а приём освежается ровно к следующему уроку.
Частые ошибки
- Берут произведение знаменателей вместо наименьшего общего кратного.
- Домножают знаменатель, забывая домножить числитель на тот же множитель.
- Ошибаются в разложении на множители и берут число, которое делится не на оба знаменателя.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Что откроется в теме про наименьший общий знаменатель в «Рациональных дробях» без регистрации?
Первые пять ответов: этого достаточно, чтобы оценить, как тренажёр просит собрать знаменатель из множителей, а не перемножать всё подряд. Дальше нужен бесплатный аккаунт учителя, и тогда открываются все двадцать пять заданий темы. Для учеников, идущих по вашей ссылке, ворот нет вообще.
Нужно ли ученику что-то устанавливать, чтобы открыть тему про общий знаменатель в «Рациональных дробях»?
Нет: ни программы, ни приложения, ни учётной записи. Ученик нажимает на ссылку, и на экране появляется пара дробей, которым нужно подобрать знаменатель. Двадцать пять заданий — короткая тема, она укладывается в перемену или в пять минут урока перед основной практикой.
Что учитель увидит по короткой теме про общий знаменатель в «Рациональных дробях»?
Ту же поимённую строку, что и по большим темам: имя, отметка об открытии, отметка о прохождении. Двадцать пять заданий про наименьший общий знаменатель — короткая ступень перед буквенными знаменателями, поэтому отметки о прохождении приходят почти сразу после выдачи. Разбор каждого шага ученик получает в тренажёре, а измерить тему с оценкой поможет короткая проверочная из Нейрум.
Расходуются ли токены, когда ученик проходит общий знаменатель в «Рациональных дробях»?
Нет. Токены Нейрум — валюта генерации, они уходят, когда нейросеть собирает рабочий лист, презентацию или проверяет домашнюю работу. Здесь генерировать нечего: двадцать пять заданий готовы заранее. Сколько бы раз ученики ни проходили тему, счёт на тарифе не изменится ни на единицу.
