Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 176 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем»
Одинаковый знаменатель — 176 заданий на действие, где складываются или вычитаются только числители. Тема кажется простой, но именно в ней теряют знак при вычитании: минус перед дробью относится ко всему числителю, а не к одному слагаемому.
Задание даёт сумму или разность двух дробей с одинаковым знаменателем и просит выбрать результат. Среди неверных вариантов есть тот, что получается при потере знака у второго числителя, — самая частая ошибка темы встроена прямо в варианты.
Правило темы «Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковым знаменателем»
У дробей с одинаковым знаменателем складываются или вычитаются только числители, а знаменатель остаётся прежним: «(2x + 3)/9 + (x − 1)/9» равно «(3x + 2)/9». Главная ловушка — вычитание: числитель второй дроби нужно взять в скобки и раскрыть их со знаком минус. «(3x + 5)/9 − (x − 2)/9» превращается в «(3x + 5 − x + 2)/9», и именно потеря знака у второго слагаемого — самая частая ошибка во всём разделе рациональных дробей.
- знаменатель не меняется, работаем только с числителями
- при вычитании числитель второй дроби берут в скобки
- знак меняется у каждого слагаемого, а не у первого
Примеры заданий в тренажёре
Ученик оставляет знаменатель без изменений и работает только с числителями: складывает их или вычитает, аккуратно раскрывая скобки при минусе. Разбор показывает этот шаг отдельно от результата.
- оставьте знаменатель без изменений
- сложите или вычтите числители, раскрыв скобки при минусе
- выберите ответ и сверьтесь с разбором
- (2x + 5)/7 + (3x + 2)/7
- (2x + 2)/5 + (3x + 1)/5
- (x + 4)/5 + (x + 5)/5
- (2x + 5)/5 + (2x − 4)/5
- (2x + 5)/7 + (x − 1)/7
- (x + 4)/5 + (x − 4)/5
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Даётся сразу после сокращения. Вычитание стоит разбирать отдельно от сложения: приём выглядит тем же самым, а ошибок в нём заметно больше, и без объёма заданий они не уходят.
Сценарии урока
- Отдельно про вычитаниеУчитель отдельным заданием на доске показывает, что минус перед дробью меняет знак у каждого слагаемого числителя, а класс сразу проверяет вывод в тренажёре.
- Демонстрация на проектореВ начале урока учитель разбирает с проектора три примера на вычитание дробей, а дальше ученики продолжают тему самостоятельно на своих устройствах.
- Наращивание объёмаУченик проходит тему «Одинаковый знаменатель» несколько раз за неделю: объём в 176 заданий рассчитан на то, чтобы знак при вычитании перестал теряться.
Частые ошибки
- Меняют знак только у первого слагаемого числителя при вычитании.
- Складывают заодно и знаменатели, хотя те должны остаться прежними.
- Меняют знак и у знаменателя, хотя минус перед дробью относится только к числителю.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Сколько заданий про одинаковые знаменатели доступно бесплатно в «Рациональных дробях»?
Все 176 — это самая объёмная тема набора, и ни одно задание за деньги не закрыто. Тренажёр считается в браузере, к нейросети не обращается и токенов не расходует, так что держать эту тему в регулярном повторении можно всю четверть без оглядки на остаток тарифа.
Скольким ученикам отправить тему про одинаковые знаменатели из «Рациональных дробей»?
Отправляйте скольким угодно: тема уходит целому классу одной ссылкой, а при желании — только той части, что путается в вычитании числителей. Ученики складывают дроби с общим знаменателем каждый у себя, а журнал поимённо отмечает, кто тему открыл и кто довёл её до конца. Заболевшему ссылку отдают отдельно, когда он вернётся.
Что в Нейрум делает нейросеть, если «Рациональные дроби» обходятся без неё?
Нейросеть собирает рабочие листы, контрольные, планы уроков, презентации, задания для ЕГЭ и ОГЭ, тематическое планирование и проверяет домашние работы. Это и есть то, на что уходят токены подписки. Тренажёр с дробями устроен иначе: 176 заданий этой темы записаны заранее и просто выдаются ученику.
