Сложение и вычитание дробей с буквенными знаменателями
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 45 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Сложение и вычитание дробей с буквенными знаменателями»
Буквенные знаменатели — сложение дробей вида «2/x + 3/y»: домножаем крест-накрест, и общий знаменатель равен произведению «xy». Тема на 45 заданий переносит числовой навык на буквы и впервые требует следить за допустимыми значениями переменной.
Задание даёт сумму или разность двух дробей с буквенными знаменателями и просит выбрать результат. Среди неверных вариантов — сложение «в лоб», где складывают и числители, и знаменатели, и перепутанный крест: числитель домножен на свой же знаменатель вместо чужого.
Правило темы «Сложение и вычитание дробей с буквенными знаменателями»
Когда буквенные знаменатели не имеют общих множителей, общий знаменатель — их произведение: «a/x + b/y» равно «(ay + bx) / xy». Каждую дробь домножают на недостающий множитель, то есть на знаменатель соседней дроби, и значение дроби от этого не меняется: числитель и знаменатель умножены на одно и то же. Дальше складывают только числители. Если же один знаменатель делится на другой, общим будет больший из них, и домножить придётся лишь одну дробь. В обоих случаях ни один знаменатель не может обращаться в ноль, и это ограничение сохраняется в ответе.
- взаимно простые знаменатели — общий знаменатель их произведение
- если один знаменатель делится на другой — общий больший
- домножается числитель на знаменатель другой дроби
- допустимые значения проверяют сразу для обоих знаменателей
Примеры заданий в тренажёре
Ученик определяет общий знаменатель для двух буквенных выражений, домножает числители на недостающие множители и складывает результат. Разбор показывает, какая дробь домножалась и на что именно.
- определите общий знаменатель двух дробей
- домножьте числители на недостающие множители
- выберите ответ и прочитайте разбор
- 2/x + 1/y
- 1/x + 3/y
- 1/x + 2/y
- 3/x + 2/y
- 3/x + 1/y
- 2/x − 1/y
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Ключевая тема раздела: с неё начинаются настоящие рациональные выражения. Стоит давать после того, как числовые знаменатели перестали вызывать затруднения в предыдущей теме.
Сценарии урока
- Объяснение новой темыУчитель вводит буквенные знаменатели после того, как числовые уже отработаны, и показывает на доске, что общий знаменатель «2/x + 3/y» равен произведению «xy».
- Работа в парахВ парах один ученик находит общий знаменатель, второй домножает числители — и результат сверяют вместе в тренажёре, прежде чем перейти к следующему заданию.
- Обязательная перед контрольнойУчитель отмечает тему как обязательную: без уверенного приведения к общему знаменателю задания на допустимые значения и дробно-рациональные уравнения дальше не решаются.
Частые ошибки
- Домножают числитель на его же собственный знаменатель вместо чужого.
- Складывают и числители, и знаменатели напрямую, как будто знаменатели одинаковые.
- Не указывают, при каких значениях переменной выражение теряет смысл.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Скольким ученикам можно выдать буквенные знаменатели из «Рациональных дробей»?
Ссылку принимает любое число учеников, и раздавать её удобно адресно: буквенные знаменатели берут те, у кого уже уверенно идут дроби с одинаковыми, — хоть трое из класса, хоть вся группа восьмиклассников. Ученик на индивидуальном занятии открывает тот же адрес и разбирает приведение к общему знаменателю вместе с репетитором в своём темпе.
Чем дополнить «Рациональные дроби», если тема про буквенные знаменатели пройдена?
В Нейрум рядом лежат рабочие листы, контрольные, планы уроков и подборки заданий для ОГЭ: их собирает нейросеть под нужный класс, и на это тратятся токены тарифа. Ещё есть библиотека готовых материалов и тематическое планирование. Сам тренажёр из этой линейки выпадает, он бесплатный.
Что покажет журнал после сорока пяти заданий про буквенные знаменатели в «Рациональных дробях»?
Имя каждого ученика с двумя отметками — тема открыта и тема закончена. Сорок пять заданий про сложение дробей с буквенными знаменателями — работа кропотливая, поэтому сам факт, что ученик дошёл до конца, уже стоит зачёта. Где ставится дополнительный множитель, тренажёр проговаривает ученику после ответа, а балл за каждое задание можно получить, выдав по теме рабочий лист.
