Множества чисел: верно ли утверждение
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 18 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Множества чисел: верно ли утверждение»
Верно ли — 18 утверждений, на каждое отвечают «верно» или «неверно». Спрашивают о том, как устроены числовые множества — какое внутри какого лежит, — и о действиях: что получается, если два числа сложить, вычесть или перемножить. Счёта здесь почти нет, а одного примера хватает, чтобы опровергнуть утверждение целиком.
Каждое утверждение нужно либо обосновать устройством множеств, либо опровергнуть одним примером. Разбор всегда конкретен: если утверждение неверно, там же стоит число, которое его ломает, а если верно — короткое объяснение, почему иначе быть не может.
Правило темы «Множества чисел: верно ли утверждение»
Утверждение со словом «всякое» говорит сразу про все числа множества, поэтому проверяется двумя разными способами. Если оно неверно, достаточно одного контрпримера — конкретного числа, которое ему не подчиняется; чаще всего им оказывается ноль или отрицательное число. Если оно верно, перебор ничего не доказывает: примеров бесконечно много, и опираться нужно на устройство множеств — какое внутри какого лежит и что добавляет каждое следующее. Отдельно идут утверждения про действия: результат сложения, вычитания или умножения не обязан оставаться в том же множестве, что и сами числа.
- одного контрпримера достаточно для опровержения
- верное утверждение обосновывают устройством множеств
- ноль и отрицательные числа — частые контрпримеры
- результат действия может выйти за пределы множества
Примеры заданий в тренажёре
Ученик читает утверждение, решает, верно оно или нет, и выбирает ответ. Тренажёр специально включает утверждения, которые кажутся верными на первый пример, но опровергаются нулём или отрицательным числом.
- прочитайте утверждение и попробуйте найти контрпример
- выберите ответ: верно или неверно
- прочитайте разбор — он приводит пример или объясняет включение
- Ноль — целое число?
- Всякое целое число — натуральное?
- Всякое натуральное число — целое?
- Ноль — натуральное число?
- Число −3 — рациональное?
- Всякая обыкновенная дробь — рациональное число?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Завершающая тема раздела. Хорошо идёт как обсуждение на уроке: ученики спорят об утверждениях охотно, а контрпример запоминается лучше, чем формальное определение множества.
Сценарии урока
- Обсуждение на урокеУчитель зачитывает утверждение вслух, и ученики спорят, верно ли оно, прежде чем открыть ответ — живой спор запоминается лучше готового правила.
- Завершение разделаПосле трёх тем про конкретные числа эта тема подводит итог всему разделу: ученик проверяет, держит ли он в голове, как множества вложены друг в друга.
- Своё утверждениеУченики придумывают собственные утверждения о множествах и проверяют их друг на друге — после тренажёра слово «всякое» перестаёт звучать безобидно.
Частые ошибки
- Проверяют утверждение на одном удачном примере и считают его верным для всех.
- Забывают про ноль, когда ищут число, опровергающее утверждение.
- Читают включение множеств в обратную сторону и меняют местами широкое и узкое.
- Считают, что результат действия всегда остаётся в том же множестве.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Есть ли ограничение на прохождение темы с утверждениями в «Множествах чисел»?
Ограничения нет: восемнадцать утверждений можно разбирать повторно сколько угодно, плата за это не берётся. Тренажёр не обращается к нейросети, поэтому и токены подписки остаются на месте. Тему удобно повторить перед контрольной, когда цепочка вложенности множеств уже разобрана.
Скольким ученикам можно отправить тему с утверждениями из «Множеств чисел»?
Получателей столько, сколько вы решите: класс, небольшая группа или один ученик. Восемнадцать утверждений хорошо идут парной работой — ребята спорят, найдётся ли контрпример, и вписывают ответ каждый на своём устройстве. Журнал поимённо отмечает, кто тему открыл и кто прошёл её до конца, так что понятно, с кем продолжить разговор.
Что ещё есть в Нейрум помимо «Множеств чисел»?
Множества — маленькая тема, а рядом стоит вся генерируемая часть Нейрум: рабочие листы, контрольные и подборки для ОГЭ по любой теме алгебры, планы уроков и презентации, проверка домашних работ. Её пишет нейросеть, поэтому каждая сборка стоит токенов подписки. Тренажёр с множествами не генерируется и бесплатен для всех.
