Умножение степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а основание остаётся тем же: b⁵ · b³ = b⁸. Правило прямо следует из смысла степени как повторного умножения: b⁵ — это пять множителей, b³ — три таких же, вместе восемь. Условие обязательно: основания должны совпадать, и выражение b³ · c² свернуть в одну степень нельзя. У числовых оснований есть своя ловушка: в 4³ · 4² меняется только показатель, ответ 4⁵, а не 16⁵ — основания не перемножаются.

• показатели складываются, основание не меняется
• правило действует только для одинаковых оснований
• основания не перемножаются даже у чисел
• правило следует из смысла степени как умножения

Ученик выбирает ответ из нескольких вариантов, а не вписывает его: тренажёр проверяет, что показатели именно сложены, а не перемножены и не вычтены. Ошибка сразу видна в разборе, который называет правило и показывает сложение показателей.

1. проверьте, что основания в обеих степенях одинаковые
2. сложите показатели и выберите готовый результат
3. прочитайте разбор — он повторяет правило на ваших числах

• 10⁵ · 10³
• x⁵ · x³
• 10² · 10⁴
• y² · y⁴
• 3² · 3²
• 3² · 3⁴

Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам

1. нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
2. другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
3. первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл

Первая тема курса и первое из пяти свойств степеней. Хорошо идёт сразу после объяснения на уроке: несколько десятков заданий закрепляют правило надёжнее, чем пара примеров у доски, а к следующей теме, делению, ученик подходит уже уверенно.

• schoolОбъяснение нового правилаСразу после того как учитель показал на доске, что показатели складываются, ученики проходят несколько примеров самостоятельно и сверяют ответы с разбором.
• timerБыстрая разминкаВ начале урока ученики за пять минут решают десяток заданий на умножение степеней — короткий заход держит правило в памяти без отдельного объяснения.
• personИндивидуальная отработкаУченику, пропустившему объяснение, учитель отправляет ссылку только на эту тему: правило здесь одно, и догнать остальных получается за один вечер.

• Перемножают показатели вместо того, чтобы сложить.
• Перемножают заодно и основания: из 4³ · 4² делают 16⁵.
• Применяют правило к разным основаниям, где оно не действует.