Тренажёр по свойствам степеней — 7, 8 и 9 класс
Тренажёр «Свойства степеней» по математике: 5 тем, 455 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Свойства степеней»
Свойства степеней для 7–9 класса: умножение и деление степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень, нулевой и отрицательный показатель и смешанные выражения, где правила встречаются вместе. Пять тем и 455 заданий, а неверные варианты ответа — это реальные ошибки: сложить там, где нужно перемножить, или наоборот.
Каждое задание — короткое выражение со степенями и несколько вариантов ответа. Разбор после ответа не ограничивается пометкой «верно» или «неверно»: он называет применённое свойство и показывает, что произошло с показателями, поэтому ошибка не остаётся просто неудачей.
Основания в заданиях и буквенные, и числовые: b⁵ · b⁴ решается тем же правилом, что и 7³ · 7⁴, хотя выглядит иначе. Это важная деталь — ученик, который привык только к иксам, на числах часто теряется и начинает считать основания вместе с показателями.
Что внутри тренажёра «Свойства степеней»
Пять тем идут по одному свойству за раз: сначала умножение и деление степеней по отдельности, затем степень степени, затем ноль и минус в показателе. Последняя тема — смешанные выражения, где все правила нужны вместе.
Примеры заданий в тренажёре
Ученик начинает с того, что определяет, какое свойство здесь работает: в задании стоит выражение, а правило нужно узнать самому. Дальше — упрощение и ответ, и уже разбор показывает, совпало ли выбранное правило с нужным.
- определите, какое свойство степеней работает в выражении
- упростите выражение и выберите ответ
- прочитайте разбор — он называет правило и показывает шаг с показателями
- 10⁵ · 10³
- 5⁶ : 5⁴
- (x²)²
- Чему равно x⁰?
- (a²)² · a³
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- выберите тему или запустите все темы подряд
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Свойства степеней — база для корней, логарифмов и стандартного вида числа, поэтому пробел здесь тянется на годы вперёд. Тренажёр подходит для отработки сразу после объяснения каждого свойства, для повторения в начале девятого класса и для быстрой проверки перед контрольной.
Сценарии урока
- Объяснение на урокеУчитель показывает тренажёр с проектора, и ученики называют вслух, что происходит с показателями в каждом примере, прежде чем открыть ответ.
- Работа в парахУченики решают одну тему вдвоём и спорят, где показатели складываются, а где перемножаются — это самая частая путаница курса.
- Проверка перед контрольнойУчитель отправляет ссылку на тему «смешанные выражения»: если ученик ошибается там, видно, какое из пяти свойств не закрепилось.
Частые ошибки
- Перемножают показатели при умножении степеней вместо сложения.
- Складывают показатели при возведении степени в степень.
- Применяют свойства к разным основаниям: b³ · c² не сворачивается в одну степень.
- Считают, что минус в показателе делает отрицательным и сам результат.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Какие лимиты на использование «Свойств степеней» в подписке Нейрум?
Все 455 заданий пяти тем открыты и учителю, и классу: от умножения степеней с одинаковым основанием до выражений, где правила встречаются вместе. Семиклассник может вернуться к ним и в девятом классе столько раз, сколько нужно. Тренажёр работает прямо в браузере, а токены подписки Нейрум остаются на генерацию материалов.
Что учитель увидит после того, как ученики прошли «Свойства степеней»?
Журнал показывает две вещи: кто открыл тренажёр и кто прошёл его до конца. Счёта по пяти правилам в нём нет — вердикты на сервер не уходят. Разбор с названием применённого правила получает ученик, сразу после ответа. Поимённый счёт по степеням проще собрать рабочим листом.
Скольким ученикам можно отправить «Свойства степеней»?
Сорок — по числу мест в классе Нейрум. Больше на выдачу тренажёра ничего не влияет: ни тариф, ни количество отправленных ссылок. Ученик открывает задание сразу, без регистрации, а вы потом смотрите в журнале, кто из них прошёл все пять тем до конца.
