Возведение степени в степень
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 76 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Возведение степени в степень»
Возведение степени в степень — 76 заданий на правило, где показатели перемножаются, а не складываются. Самое путаемое место всего курса: по записи легко решить, что перед вами обычное умножение степеней, и сложить показатели вместо перемножения. Ошибка тут почти никогда не в счёте — она в том, какое правило вспомнилось первым.
Каждое задание — степень в скобках, возведённая в степень снаружи. Основание бывает буквенным и числовым, а действие одно и то же — перемножить показатели, оставив основание нетронутым.
Правило темы «Возведение степени в степень»
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (b⁵)² = b¹⁰. Правило следует из смысла записи: (b⁵)² — это b⁵ · b⁵, то есть десять множителей, а перемножение показателей просто считает их короче. Именно здесь срабатывает инерция предыдущей темы, и показатели складывают. Основание при этом не меняется — ни у буквы, ни у числа: в (7²)³ снаружи оказывается всё та же семёрка. Если в скобках стоит не одна степень, а произведение, в степень возводится каждый множитель, числовой коэффициент в том числе.
- показатели перемножаются, а не складываются
- основание не меняется ни у буквы, ни у числа
- скобки — единственный признак этого правила
Примеры заданий в тренажёре
Ученик выбирает готовый результат среди вариантов, и один из них почти всегда получен сложением показателей вместо умножения. Разбор называет правило и показывает само действие с показателями, поэтому видно не только что ответ неверен, но и откуда он взялся.
- посмотрите на скобки: степень возводится в степень
- перемножьте показатели, оставив основание без изменений
- выберите ответ и прочитайте разбор
- (x²)²
- (5⁴)²
- (x⁴)²
- (x⁴)³
- (y²)³
- (3⁴)³
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тему стоит давать сразу после умножения и деления степеней, чтобы отличие было видно на контрасте с уже знакомым правилом. Хорошо подходит для короткого среза знаний: если подряд идут три ошибки, значит правила перемешались в голове.
Сценарии урока
- Контраст с прошлым правиломУчитель ставит рядом произведение степеней и степень в скобках и просит объяснить разницу в действии с показателями — на этом контрасте правило запоминается быстрее.
- Короткий срез знанийПять заданий подряд в начале урока показывают, кто путает сложение и умножение показателей, — по числу ошибок именно в этой теме.
- Спор о числовом основанииУченики открывают пример, где в скобках стоит не буква, а число, и спорят, что произойдёт с основанием, а потом сверяют свою версию с разбором.
Частые ошибки
- Складывают показатели по инерции темы умножения.
- Считают числовое основание вместе с показателями.
- Прибавляют к произведению показателей ещё один из них.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Сколько раз ученик может пройти тему про степень степени в «Свойствах степеней»?
Столько, сколько нужно. Ни запуски, ни время не ограничены, плата за прохождение не берётся ни с одной стороны. Семьдесят шесть заданий темы легко ставить короткими подходами перед контрольной и возвращаться к ним позже: доступ и условия от повторов не меняются.
Что откроется в теме про степень степени в «Свойствах степеней» без бесплатного аккаунта?
Пять ответов на публичной странице — этого достаточно, чтобы увидеть разницу между умножением показателей и их сложением. Ещё семьдесят одно задание открывается после бесплатной регистрации учителя. Ученикам регистрация не нужна: по вашей ссылке тема проходится целиком и без порогов.
Что нужно ученику, чтобы открыть тему про степень степени в «Свойствах степеней»?
Ссылка и браузер. Ни приложения, ни учётной записи, ни школьного логина не потребуется: страница открывается и сразу предлагает скобку с двумя показателями. Семьдесят шесть заданий работают на любом устройстве, поэтому тему можно дать на дом даже тем, у кого нет компьютера.
Что покажет журнал по теме про степень степени в «Свойствах степеней»?
По каждому ученику видно, что тему про возведение степени в степень он открыл и что закрыл её до конца, — готовая отметка за выполненную работу. Семьдесят шесть заданий устроены так, что путаницу двух правил ученик замечает сам: после ответа тренажёр называет нужное правило и ведёт по верному ходу. Отметку по заданиям выдадут рабочие листы.
