Деление степеней с одинаковым основанием
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 122 задания с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Деление степеней с одинаковым основанием»
Деление степеней с одинаковым основанием — 122 задания на правило, где показатели вычитаются. Тема сразу вводит следствие: разность может быть отрицательной, и тогда ответ — дробь, а не привычная степень с плюсом.
Каждое задание — частное двух степеней с одинаковым основанием, и нужно вычесть показатель делителя из показателя делимого. Часть примеров устроена так, что показатель делителя больше: правильный ответ получается с отрицательным показателем, и это не ошибка тренажёра, а нормальный результат правила.
Правило темы «Деление степеней с одинаковым основанием»
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: b⁹ : b⁴ = b⁵. Порядок важен — из показателя делимого вычитают показатель делителя, а не наоборот. Если показатель делителя больше, разность отрицательна, и результат оказывается дробью: b³ : b⁵ = b⁻² = 1/b². Это прямое следствие того же правила, а не отдельный случай. Равные показатели дают степень с нулевым показателем: b³ : b³ = b⁰, и это же выражение равно единице — отсюда видно, откуда берётся правило про нулевую степень.
- из показателя делимого вычитают показатель делителя
- разность может быть отрицательной — тогда получается дробь
- равные показатели дают нулевую степень
Примеры заданий в тренажёре
Ученик выбирает готовый ответ среди вариантов, один из которых получен делением показателей вместо вычитания. Разбор проговаривает, из какого показателя какой вычли и почему знак у ответа именно такой.
- вычтите показатель делителя из показателя делимого
- выберите ответ — он может оказаться с отрицательным показателем
- сверьтесь с разбором, если знак результата непонятен
- 5⁶ : 5⁴
- a⁶ : a²
- 5⁵ : 5³
- 3⁶ : 3⁴
- 10⁶ : 10²
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Даётся сразу после умножения степеней: два правила образуют пару и вместе запоминаются быстрее, чем по отдельности. Перед контрольной по степеням полезно пройти обе темы подряд, потому что путаница чаще всего именно между ними.
Сценарии урока
- Пара к прошлому урокуУчитель показывает деление степеней сразу после умножения и просит сравнить два правила на одинаковых числах — так разница в действии видна сразу.
- Разбор у доскиУченик решает пример с отрицательным результатом у доски и объясняет вслух, почему показатель делителя оказался больше, — это снимает страх перед минусом.
- Домашняя отработкаДома ученик проходит тему самостоятельно и присылает результат учителю: видно, справляется ли он с примерами, где ответ получается дробным.
Частые ошибки
- Вычитают показатели в обратном порядке и получают неверный знак.
- Делят показатели вместо того, чтобы их вычесть.
- Считают отрицательный показатель в ответе ошибкой и пытаются его «исправить».
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Скольким ученикам можно отправить тему про деление степеней из «Свойств степеней»?
Тему открывает столько учеников, сколько вы позовёте: класс целиком, небольшая группа или один девятиклассник, который повторяет вычитание показателей перед экзаменом. Сто двадцать два задания каждый проходит на своём устройстве и в своём темпе, поэтому одну ссылку спокойно получают и семиклассники сразу после умножения степеней, и восьмые классы на повторении.
Тратят ли «Свойства степеней» токены подписки на теме про деление?
Нет. Сто двадцать два задания записаны заранее и выдаются ученику как есть, нейросеть в этом не участвует. Токены Нейрум уходят на генерацию: рабочие листы, контрольные, планы уроков, презентации и проверку домашних работ. После урока со степенями остаток на тарифе будет прежним.
Что учитель поймёт по журналу после темы про деление степеней в «Свойствах степеней»?
Поимённо: журнал отмечает, кто открыл тему про деление степеней с одинаковым основанием и кто довёл её до последнего задания — этого хватает, чтобы зачесть работу и позвать отставших. Связь с нулевым показателем тренажёр объясняет самому ученику, пока пример ещё перед глазами. Поимённый счёт по заданиям даст короткая контрольная по обеим темам.
