Свойства степеней в одном выражении
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 120 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Свойства степеней в одном выражении»
Смешанные выражения — 120 заданий, где в одном примере сходятся сразу два свойства степеней: умножение с делением или возведение степени в степень вместе с умножением. Тема собирает весь курс и показывает то, чего не видно по отдельным правилам, — в каком порядке их применять.
Выражение, где степень в скобках умножается на степень, решается по действиям, как обычный пример: сначала возводится степень в степень, потом идёт умножение и деление. Держать в голове приходится сразу два правила, и именно на переходе между ними чаще всего случается ошибка.
Правило темы «Свойства степеней в одном выражении»
В смешанных выражениях свойства применяются по очереди, и порядок задают скобки: сначала возводится степень в степень, потом выполняются умножение и деление. (b³)² · b² = b⁶ · b² = b⁸. Держать в голове приходится сразу два правила вместо одного, и именно на переходе между ними случается больше всего ошибок — самая частая из них сложить подряд все показатели, какие есть в записи. Помогает расписывать каждое действие отдельной строкой: так видно, на каком шаге применено не то свойство, вместо того чтобы искать ошибку во всём примере целиком.
- сначала скобки — степень степени, затем умножение и деление
- каждое действие лучше записывать отдельным шагом
- основание остаётся одинаковым на протяжении всего примера
Примеры заданий в тренажёре
Ученик разбирает выражение по шагам и выбирает готовый упрощённый результат. Разбор показывает решение по действиям, поэтому видно, на каком шаге, а не только в каком примере, было применено не то правило.
- разберите выражение по действиям, начиная со скобок
- примените нужное свойство на каждом шаге отдельно
- выберите ответ и сверьтесь с разбором
- (a²)² · a³
- x² · x² : x³
- (x³)² · x
- y³ · y³ : y
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Финальная тема раздела и лучшая подготовка к контрольной по степеням: она сразу показывает, какое из четырёх предыдущих свойств не закрепилось. Хорошо идёт и как индивидуальная проверка перед экзаменом.
Сценарии урока
- Итоговая проверкаПеред контрольной по степеням учитель даёт тему целиком: по тому, где именно ученик ошибается, видно, какое из четырёх правил стоит повторить отдельно.
- Разбор по шагамУченики расписывают решение примера по действиям в тетради, а потом сверяют каждый шаг с разбором в тренажёре, а не только итоговый ответ.
- Финал темы на урокеПосле того как все четыре свойства разобраны по отдельности, ученики проходят смешанные выражения вместе — это показывает, что курс степеней пройден целиком.
Частые ошибки
- Складывают подряд все показатели, какие есть в записи.
- Начинают с умножения, не раскрыв сначала скобки.
- Забывают про деление и останавливаются на промежуточном результате.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Что покажет журнал после итоговой темы «Свойств степеней», где правила встречаются вместе?
Итоговая тема отмечается в журнале так же поимённо: открыл и прошёл до конца — удобная точка, чтобы закрыть у класса весь блок степеней. Сам ученик идёт по ней не вслепую: когда в одном выражении сходятся умножение, деление и возведение в степень, тренажёр после ответа показывает, каким правилом двигаться. А поимённые баллы по всем правилам сразу даст контрольная работа.
Есть ли ограничение на повторное прохождение итоговой темы «Свойств степеней»?
Нет. Сто двадцать заданий доступны без счётчика попыток и без оплаты: раздел тренажёров в Нейрум бесплатен целиком. Это удобно перед контрольной — тему можно прогнать несколько раз подряд, и ни один из проходов не уменьшит остаток токенов на тарифе.
Нужно ли ученику что-то устанавливать ради итоговой темы «Свойств степеней»?
Нет. Ссылка открывается в браузере, регистрация не требуется, приложения не существует. Ученик сразу получает выражение, в котором работают два правила одновременно, и вписывает ответ. Это одинаково удобно и в кабинете, и дома, где настройками заниматься некому.
Что ещё есть в Нейрум помимо «Свойств степеней»?
Степени — только повод: рядом в Нейрум живёт генерация. Под нужный класс собираются рабочий лист, контрольная и подборка заданий для ОГЭ, а сданные работы уходят на проверку домашних работ. Эти четыре инструмента работают на нейросети и списывают токены подписки. Тренажёр со степенями к ним не относится и остаётся бесплатным.
