Квадратный корень из точного квадрата
Тренажёр по математике для 8 класса: 19 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Квадратный корень из точного квадрата»
Точный корень — 19 заданий на таблицу квадратов до 400: под корнем всегда квадрат целого числа, и узнавать его нужно сразу, а не подбирать. Тема короткая, но именно на ней держатся оценка неточного корня и вынесение множителя в следующих темах.
Задание показывает короткое выражение с корнем, а ответ набирается числом, без вариантов на выбор. Подкоренные значения — квадраты чисел от 2 до 20, то есть вся школьная таблица квадратов до 400; ничего, что пришлось бы считать столбиком, здесь не встречается.
Правило темы «Квадратный корень из точного квадрата»
Точное извлечение опирается на таблицу квадратов: корень из числа равен тому числу, которое при возведении в квадрат его и даёт. В восьмом классе нужны квадраты чисел от 1 до 20 — это все подкоренные значения до 400, и они должны узнаваться, а не вычисляться заново. Отдельно стоит запомнить закономерность для чисел, оканчивающихся на 5: 25 в квадрате равно 625, 35 в квадрате равно 1225 — перед числом 25 стоит произведение первой цифры на следующую за ней. Именно на узнавании квадратов держатся оценка неточного корня и вынесение множителя из-под знака.
- квадраты чисел от 1 до 20 — наизусть
- корень определён однозначно и неотрицателен
- узнавание квадрата ускоряет оценку и вынесение
- квадраты чисел на 5 — отдельная закономерность
Примеры заданий в тренажёре
Ученик смотрит на подкоренное число, вспоминает, квадратом какого числа оно является, и набирает это число на клавиатуре. Проверка мгновенная, а разбор показывает то же равенство в обратную сторону.
- вспомните, квадратом какого числа является подкоренное выражение
- наберите ответ
- сверьтесь с разбором
- √400
- √289
- √36
- √144
- √16
- √361
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
С этой темы удобно начинать раздел и возвращаться к ней как к разминке: две-три минуты в начале урока держат таблицу квадратов в памяти. Годится и для домашней отработки перед контрольной по корням.
Сценарии урока
- Устная разминкаВ начале урока учитель включает тему «Точный корень» на проекторе и за две минуты проверяет вслух, у кого таблица квадратов ещё не автоматизирована.
- Домашняя отработкаУченик проходит тему дома за пять минут перед основной темой урока — короткое задание не отнимает время у более сложных корней.
- Разгон перед новой темойПеред тем как вводить оценку неточного корня, класс проходит точные корни ещё раз, чтобы новый приём не тормозился слабой таблицей квадратов.
Частые ошибки
- Дают два ответа со знаком плюс и минус, хотя корень определён однозначно.
- Делят подкоренное число пополам вместо того, чтобы извлечь корень.
- Пытаются оценивать корень там, где он извлекается точно, и тратят время на прикидку.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Нужно ли ученику что-то устанавливать, чтобы открыть тему про точные квадраты в «Корневом навигаторе»?
Ничего ставить не нужно, и регистрироваться тоже: ученик открывает присланную ссылку, и таблица квадратов начинает спрашивать сразу. Девятнадцать заданий темы, по одному на каждый квадрат от единицы до двадцати, проходятся с телефона, планшета или школьного ноутбука, любым обычным браузером.
Что учитель увидит после того, как ученики прошли тему про точные квадраты в «Корневом навигаторе»?
В журнале отмечено, кто открыл тему и кто прошёл её до конца. Отметок, процентов и разбора по заданиям там нет: вердикты тренажёр на сервер не отправляет. Девятнадцать заданий проходятся за пару минут, поэтому список дошедших собирается быстро, а объяснение остаётся у ученика на экране.
Почему «Корневой навигатор» на этой странице останавливается после пяти ответов?
Так устроена публичная витрина: пять ответов открыты всем, дальше нужен бесплатный аккаунт учителя. Заводится он за минуту и денег не стоит. Ученику эти ворота не встречаются вовсе — по ссылке, которую вы пришлёте, тема про точные квадраты открывается целиком, без остановки на шестом задании.
Сколько раз можно пройти тему про точные квадраты в «Корневом навигаторе»?
Сколько угодно. Ограничения по количеству запусков в Нейрум нет, а плата за прохождение не берётся ни с учителя, ни с учеников. Девятнадцать заданий подбираются при каждом запуске заново, так что разминку с таблицей квадратов можно ставить в начало урока хоть всю четверть подряд.
