Вынесение множителя из-под знака корня
Тренажёр по математике для 8 класса: 48 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Вынесение множителя из-под знака корня»
Вынести множитель — найти под корнем наибольший квадрат и вывести его наружу: «√200» равно «10√2». Тема на 48 заданий, где трудность не в самом действии, а в поиске: разложить подкоренное число нужно так, чтобы выделенный квадрат оказался наибольшим.
Задание показывает равенство вида «√N = a·√m»: остаток под корнем уже назван, а набрать нужно только вынесенный множитель a. Так проверяется весь приём целиком, а ответ остаётся коротким целым числом — его набирают на клавиатуре, не расшифровывая запись со знаком корня.
Правило темы «Вынесение множителя из-под знака корня»
Вынести множитель из-под корня — значит разложить подкоренное число так, чтобы один из множителей оказался квадратом, и извлечь именно его: «√200» равно «√(100 · 2)», то есть «10√2». Главное условие — квадрат должен быть наибольшим из возможных. Если взять не 100, а 4, получится «2√50», но под корнем останется ещё один квадрат, 25, и вынесение придётся продолжать. Поэтому подкоренное число раскладывают на простые множители и собирают из них пары: каждая пара одинаковых множителей даёт один множитель снаружи. Готовый ответ проверяют обратным ходом — возводят вынесенное число в квадрат и умножают на то, что осталось под корнем.
- выносится наибольший квадрат из возможных
- удобно разложить число на простые множители
- в остатке под корнем не должно быть квадратов
- результат проверяют возведением обратно в квадрат
Примеры заданий в тренажёре
Ученик раскладывает подкоренное число на множители, ищет среди них наибольший квадрат и набирает число, оставшееся снаружи корня. Разбор показывает разложение по шагам, а не только готовый ответ.
- разложите подкоренное число на множители
- найдите среди них наибольший квадрат
- наберите число, вынесенное из-под корня
- √384 = a·√6. Чему равно a?
- √175 = a·√7. Чему равно a?
- √252 = a·√7. Чему равно a?
- √32 = a·√2. Чему равно a?
- √24 = a·√6. Чему равно a?
- √80 = a·√5. Чему равно a?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Ключевой навык для дальнейших преобразований с корнями. Стоит давать после того, как таблица квадратов узнаётся уверенно, — без неё поиск множителя превращается в долгий перебор вариантов.
Сценарии урока
- Разбор у доскиУчитель разбирает у доски одно сложное задание из темы «Вынести множитель», раскладывая число на простые множители, а класс проверяет результат в тренажёре самостоятельно.
- Проверка домашней работыУченики решают тему дома, а на следующем уроке учитель по журналу видит, у кого множитель вынесен не до конца, и разбирает именно эти случаи.
- Индивидуальная отработкаОтстающему ученику даётся только тема «Вынести множитель» отдельно от остальных: 48 заданий хватает, чтобы приём закрепился без перегрузки другими корнями.
Частые ошибки
- Выносят не наибольший квадрат и оставляют работу незаконченной.
- Выносят множитель, забыв извлечь из него сам корень.
- Складывают вынесенное число с тем, что осталось под корнем.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Нужен ли ученику аккаунт, чтобы открыть вынесение множителя в «Корневом навигаторе»?
Нет. Ученик переходит по вашей ссылке и сразу раскладывает подкоренное число на множители: ни регистрации, ни пароля, ни установки приложения. Сорок восемь заданий темы работают в любом браузере, в том числе на домашнем компьютере, где никакого Нейрум раньше не открывали.
Что ещё есть в Нейрум, кроме «Корневого навигатора» и его темы про вынесение множителя?
Ближе всего здесь контрольная и подборка заданий для ОГЭ: вынесение множителя встречается в них почти обязательно. Обе собирает нейросеть под нужный класс, и обе списывают токены тарифа. Сорок восемь заданий тренажёра токенов не требуют, поэтому их логично ставить перед письменной работой, а не вместо неё.
Что учитель увидит в журнале по теме про вынесение множителя в «Корневом навигаторе»?
Поимённая явка: по каждому ученику в журнале отмечено, что он открыл тему про вынесение множителя и что дошёл до её конца — этого хватает, чтобы отметить работу и вернуть отставших. Разбор ученик получает раньше вас и без вас: после каждого ответа тренажёр показывает, какой квадрат выносится из-под корня и почему именно он.
