Между какими целыми числами лежит корень
Тренажёр по математике для 8 класса: 135 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Между какими целыми числами лежит корень»
«Между какими» — оценка неточного корня: подкоренное число зажимают между двумя соседними квадратами, а в ответ идёт меньшее из целых чисел. Тема на 135 заданий, самая объёмная в тренажёре, и её приём нужен всюду, где корень не извлекается точно.
Задание называет число под корнем и просит ввести меньшее из двух ближайших целых. Ответ набирается, а не выбирается, поэтому промах на единицу не прощается: границу приходится находить через квадраты, а не прикидывать величину корня на глаз.
Правило темы «Между какими целыми числами лежит корень»
Оценка неточного корня держится на двух соседних квадратах. Если подкоренное число не квадрат, оно лежит между двумя квадратами из таблицы: меньший даёт нижнюю границу, следующий — верхнюю, и корень оказывается между их основаниями. Для числа 500 соседние квадраты — 484 и 529, значит корень лежит между 22 и 23, а в ответ идёт меньшее число. Приём нужен не только для вопроса «между какими числами»: им сравнивают два корня, прикидывают порядок величины и проверяют собственный ответ на разумность. Чем быстрее находятся соседние квадраты, тем быстрее работает оценка, — поэтому тема опирается на «Точный корень».
- ищем ближайший меньший и ближайший больший квадрат
- меньшее число — это и есть ответ
- приём работает для сравнения корней между собой
- оценка проверяет любой ответ на разумность
Примеры заданий в тренажёре
Ученик ищет два соседних квадрата — меньший и больший, чем подкоренное число, — и набирает меньшее из двух целых чисел между ними. Разбор показывает оба квадрата и объясняет, почему граница именно такая.
- найдите ближайший меньший и ближайший больший квадрат
- наберите меньшее из двух чисел
- сверьтесь с разбором, где показаны оба квадрата
- Между какими числами лежит √137? Введи меньшее
- Между какими числами лежит √300? Введи меньшее
- Между какими числами лежит √188? Введи меньшее
- Между какими числами лежит √212? Введи меньшее
- Между какими числами лежит √302? Введи меньшее
- Между какими числами лежит √42? Введи меньшее
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Беглая оценка корня нужна не только в этой теме, но и всюду, где выражение с корнем сравнивают или проверяют на разумность. Полезна для регулярной короткой отработки — по несколько минут перед основной частью урока, а не одним длинным заходом.
Сценарии урока
- Работа в парахУченики в парах проходят тему «Между какими» по очереди: один называет два ближайших квадрата вслух, второй набирает меньшее число, и роли меняются на следующем задании.
- Работа по журналуУчитель отправляет ссылку на тему и по журналу видит, кто оценивает корень уверенно, а кто ошибается почти в каждом задании, — с этими учениками приём разбирается отдельно.
- Повторение перед контрольнойПеред контрольной по корням ученик проходит объёмную тему «Между какими» несколько партий подряд: задания каждый раз новые, поэтому виден навык, а не память о прошлом прохождении.
Частые ошибки
- Берут не ближайшие квадраты, и оценка получается слишком широкой.
- Извлекают корень «примерно», деля подкоренное число пополам.
- Путают, какое из двух чисел меньшее, и набирают не то.
- Округляют дробный результат вместо того, чтобы искать целые границы.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Хватит ли бесплатного доступа, чтобы отработать оценку неточного корня в «Корневом навигаторе»?
Хватит полностью: в теме 135 заданий, и все они открыты без всякого тарифа. Беглость тут важнее разовой правильности, поэтому тему обычно проходят несколькими подходами. Ни один из них не уменьшает остаток токенов, потому что генерации здесь не происходит — задания уже готовы.
Что покажет журнал после того, как ученики прошли оценку корня в «Корневом навигаторе»?
По этой теме журнал ведёт поимённый учёт: восьмиклассник открыл оценку корня и довёл её до конца, а это сто тридцать пять заданий — дошедший прикидывал границы не один десяток раз. Сам разбор приходит к нему сразу после ответа: тренажёр называет ближайшие целые и показывает, на какие квадраты тут опираются. Отметку по заданиям дадут контрольная или проверка домашних работ.
Скольким ученикам можно раздать тему про оценку корня из «Корневого навигатора»?
Скольким угодно: тему про оценку корня раздают всему восьмому классу, отдельно — тем, кто готовится к экзамену, и одному ученику на занятии один на один. Набор заданий собирается при каждом запуске заново, поэтому соседи по парте прикидывают разные корни, а второй заход по той же ссылке даёт новую порцию.
