Квадратный корень из дроби
Тренажёр по математике для 8 класса: 61 задание с проверкой и разбором.
Математика · 8 класс
О тренажёре «Квадратный корень из дроби»
Корень из дроби — корень берётся отдельно от числителя и отдельно от знаменателя, а потом одно число делят на другое. Тема на 61 задание: сверху и снизу стоят точные квадраты, поэтому оба корня извлекаются нацело, а ответ получается целым числом.
Задание даёт корень из дроби, где и числитель, и знаменатель — точные квадраты, а ответ набирается числом. Числа подобраны так, что после деления получается целое: дробного ответа в теме не бывает, и проверяется именно приём, а не аккуратность записи дроби.
Правило темы «Квадратный корень из дроби»
Корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя: «√(a/b)» равно «√a / √b». Правило то же самое, что для произведения корней, только для деления, и работает оно при любых неотрицательных числах, а не только при удобных: «√(9/16)» равно «3/4». Порядок действий можно выбирать: либо сначала извлечь оба корня и потом разделить, либо сначала сократить дробь под корнем и извлечь уже из неё. Результат одинаковый, а объём вычислений отличается заметно — числа в теме крупные, и сокращение до извлечения экономит целый шаг.
- корень из дроби — корень числителя разделить на корень знаменателя
- правило то же, что для произведения, только для деления
- можно сначала извлечь корни, можно сначала сократить
- результат один и тот же при любом порядке
Примеры заданий в тренажёре
Ученик извлекает корень из числителя, извлекает корень из знаменателя и делит одно на другое. Разбор показывает оба извлечения отдельно, чтобы было видно, где именно могла случиться ошибка.
- извлеките корень из числителя и из знаменателя по отдельности
- разделите одно число на другое
- наберите ответ и сверьтесь с разбором
- √(225 / 25)
- √(324 / 81)
- √(5184 / 64)
- √(324 / 4)
- √(3969 / 81)
- √(2025 / 81)
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Завершающая тема раздела: хорошо работает как проверка перед контрольной, потому что требует сразу двух навыков — точного извлечения и деления. Годится и как индивидуальный срез для ученика, у которого путаются шаги.
Сценарии урока
- Финал маршрутаТема «Корень из дроби» идёт последней в тренажёре, и учитель предлагает её как финишную черту: прошёл все пять тем — значит, раздел закрыт.
- Показ нового приёмаУчитель показывает на проекторе, что корень берётся отдельно из числителя и знаменателя, а затем класс сразу пробует похожие примеры в тренажёре.
- Работа с ошибкойУчитель смотрит по журналу, кто отвечает корнем из одного числителя, забыв про знаменатель, и разбирает с этими учениками оба извлечения отдельно после урока.
Частые ошибки
- Извлекают корень только из числителя, а знаменатель переписывают без изменений.
- Ошибаются в таблице квадратов: крупное число сверху узнаётся хуже мелкого.
- Записывают ответ дробью там, где деление давало целое число.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Нужно ли ученику ставить приложение, чтобы открыть тему про корень из дроби в «Корневом навигаторе»?
Нет, приложения в Нейрум для этого не существует и не требуется. Тема открывается по ссылке в обычном браузере: ученик видит дробь под корнем и вписывает целое число. Шестьдесят одно задание доступно с телефона по дороге домой ровно так же, как с компьютера в кабинете.
Что учитель поймёт по журналу после темы про корень из дроби в «Корневом навигаторе»?
Журнал покажет поимённо, кто открыл тему про корень из дроби и кто дошёл до последнего, шестьдесят первого задания — отметка о сделанной работе, по которой видно, кого возвращать. Разбор адресован ученику и приходит в ту же секунду: тренажёр объясняет, что делать с числителем и знаменателем под корнем. Поимённые баллы по теме соберёт рабочий лист.
Тратит ли «Корневой навигатор» токены подписки на теме про корень из дроби?
Нет, ни одного. Токены в Нейрум уходят только на генерацию: проверку домашних работ, рабочие листы, презентации, планы уроков. Шестьдесят одно задание этой темы написано заранее и считается прямо в браузере ученика, поэтому остаток на тарифе после урока будет ровно таким же, каким был до него.
Есть ли в Нейрум материалы по корням, кроме «Корневого навигатора»?
Да. По корням собирают рабочий лист, а написанное учениками отдают на проверку домашних работ — это два места, где счёт идёт поимённо. И то и другое работает на нейросети и расходует токены тарифа. Когда собирать некогда, берут готовое из библиотеки материалов. Шестьдесят одно задание темы бесплатно и токенов не трогает.
