№1 · ТЕОРИЯ
1. Понятие степени вершины
Что в теории графов называют степенью (валентностью) конкретной вершины?
Типы заданий
Множественный выборИстина / ЛожьРеши задачуЗаполни пропускиНайти лишнееТаблицаСоединениеМатематический рисунок
Степень вершины и число рёбер
Ф.И.
Класс
Сегодня мы исследуем устройство графов. Ты узнаешь, как связаны между собой вершины и ребра, и почему сумма степеней всех вершин всегда четная. Удачи в открытиях!
№2 · СВОЙСТВА
2. Верно или неверно?
Проверьте свои знания о свойствах степеней вершин, выбрав верные утверждения.
- Сумма степеней всех вершин графа всегда четна.
- Количество вершин с нечетной степенью в графе может быть нечетным.
- Если в графе ровно 7 ребер, то сумма степеней всех его вершин равна 14.
- Вершина со степенью 0 называется изолированной.
№3 · АНАЛИЗ
3. Степени вершин на практике
Рассмотрите представленный граф. Определите и запишите степень каждой вершины.
Граф
№4 · ПРАВИЛО
4. Лемма о рукопожатиях
Восстановите формулировку важного правила о связи ребер и степеней.
Каждое ребро графа при подсчете суммы степеней учитывается раза, поэтому сумма степеней всех вершин всегда .
№5 · ЗАДАЧА
5. Поиск количества ребер
В графе 12 вершин, и каждая из них имеет степень 4. Вычислите общее количество ребер в этом графе.
№6 · ЛОГИКА
6. Возможен ли такой граф?
Выберите последовательность чисел, которая НЕ может быть набором степеней вершин графа (подсказка: проверьте четность суммы).
- 2, 2, 4, 4
- 1, 1, 3, 3
- 1, 2, 2, 2
- 3, 3, 2, 2
№7 · ТАБЛИЦА
7. Характеристики типовых графов
Заполните пустые ячейки таблицы, анализируя структуру указанных графов.
| Тип графа | Вершин () | Ребер () | Сумма степеней |
|---|---|---|---|
| Цикл из 5 вершин | |||
| Полный граф | |||
| Путь из 4 вершин |
№8 · СООТВЕТСТВИЕ
8. Имена вершин
Сопоставьте описание вершины с её общепринятым названием.
№9 · ПРАКТИКА
9. Авиалинии между городами
В некоторой стране 15 городов, и из каждого города выходит ровно 2 авиалинии. Сколько всего авиалиний в этой стране?
№10 · КОНСТРУКТОР
10. Творческое задание: чертеж
Изобразите граф с 5 вершинами, степени которых равны: 2, 2, 2, 1, 1. Убедитесь, что сумма степеней в два раза больше числа проведенных вами ребер.
Постройте: Пример искомого графа (путь)
№1 · ТЕОРИЯ
1. Определение степени вершины
Выберите верное утверждение, определяющее степень (валентность) вершины графа.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№2 · СВОЙСТВА
2. Истинность утверждений
Оцените истинность высказываний о свойствах степеней вершин графа.
- Сумма степеней всех вершин графа всегда является четным числом.
- В любом графе количество вершин с нечетной степенью всегда четно.
- Степень вершины не может быть равна нулю.
- Если в графе 5 ребер, то сумма степеней его вершин равна 10.
№3 · АНАЛИЗ
3. Подсчет степеней на чертеже
Рассмотрите граф и определите степени каждой из его вершин.
Граф
№4 · ПРАВИЛО
4. Лемма о рукопожатиях
Заполните пропуски в формулировке основной теоремы теории графов.
Сумма степеней всех вершин графа в раза количества его ребер.
№5 · ЗАДАЧА
5. Вычисление количества ребер
В графе 8 вершин, и каждая из них имеет степень 3. Сколько всего ребер в этом графе?
№6 · ЛОГИКА
6. Возможные степени
Выберите набор чисел, который НЕ может быть набором степеней вершин простого графа.
- 2, 2, 2, 2
- 1, 1, 1, 1
- 3, 3, 3
- 4, 2, 2, 2, 2
№7 · ТАБЛИЦА
7. Связь вершин и ребер
Заполните таблицу, используя данные о количестве вершин (), ребер () и степенях.
| Описание графа | Кол-во вершин () | Кол-во ребер () | Сумма степеней |
|---|---|---|---|
| Треугольник | |||
| Квадрат с диагональю | |||
| Звезда (центр и 5 лучей) |
№8 · СООТВЕТСТВИЕ
8. Классификация вершин
Установите соответствие между степенью вершины и ее названием в теории графов.
№9 · ПРАКТИКА
9. Рукопожатия на встрече
В классе 10 учеников. Каждый из них пожал руку ровно 4 своим одноклассникам. Сколько всего рукопожатий было сделано?
№10 · КОНСТРУКТОР
10. Построение графа по степеням
Начертите граф, имеющий 5 вершин, степени которых равны: 1, 1, 2, 2, 2. Проверьте, выполняется ли для него лемма о рукопожатиях.
Постройте: Пример графа с заданными степенями
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 7 класса
Случайная изменчивостьСлучайная изменчивость (примеры); Частота значений в массиве данных; Группировка; Гистограммы; Практическая работа «Случайная изменчивость»ГруппировкаЧисловые наборы. Среднее арифметическоеВероятность случайного событияСлучайная изменчивость (примеры)Обход графа (эйлеров путь); представление об ориентированных графахВероятность и частота события; Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществеПрактическая работа «Случайная изменчивость»Практическая работа «Диаграммы»Цепь и цикл; путь в графе; представление о связности графаГраф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Степень (валентность) вершины; число рёбер и суммарная степень вершин»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, реши задачу, заполни пропуски, найти лишнее, таблица, соединение, математический рисунок.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 7 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.