Случайная изменчивость

1 БАЛЛ

1. Оптимальная группировка

Для набора данных с минимальным значением $122$ и максимальным $178$ необходимо выбрать шаг группировки так, чтобы гистограмма была наглядной (содержала от $5$ до $10$ интервалов). Какой шаг будет наиболее подходящим?

• Шаг $2$
• Шаг $10$
• Шаг $30$
• Шаг $60$

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Истинность суждений

Проанализируйте утверждения о группировке данных и гистограммах.

1. Сумма частот всех интервалов в сгруппированном наборе всегда равна общему количеству наблюдений.ИстинаЛожь
2. Если увеличить шаг группировки в два раза, количество столбцов гистограммы также увеличится в два раза.ИстинаЛожь
3. Высота столбца гистограммы всегда соответствует относительной частоте, а не абсолютной.ИстинаЛожь

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Анализ изменчивости двух групп

Биологи изучали изменчивость роста саженцев двух сортов сосны. В первой группе из $25$ растений в центральный интервал $[20;30)$ см попали $18$ штук. Во второй группе из $40$ растений в этот же интервал попали $26$ штук.
1) Вычислите относительные частоты попадания в центральный интервал для обеих групп.
2) В какой группе данные более «разбросаны» (обладают большей изменчивостью), если считать, что чем ниже частота центрального интервала, тем выше изменчивость признака? Ответ обоснуйте.

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

4. Заполнение частотной таблицы

Сгруппируйте данные о количестве прочитанных страниц: $12,25,18,44,31,10,22,38,41,19,27,33$. Используйте полуоткрытые интервалы.

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

5. Заготовка для гистограммы

Начертите оси для гистограммы по данным из предыдущего задания. По горизонтальной оси отметьте границы интервалов, по вертикальной — частоту (от $0$ до $5$).

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Сравнение изменчивости через частоты

В двух цехах измеряли массу деталей (в граммах). Получены следующие данные:
Цех №1: $10,11,10,12,11,10,11,12$;
Цех №2: $5,15,10,11,20,2,18,7$.
Для каждого набора данных вычислите относительную частоту попадания значений в интервал $[9;13)$. Сравните результаты и определите, в каком цеху случайная изменчивость массы деталей выше. Ответ поясните.

СОПОСТАВЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Распределение и вид

Установите соответствие между характером данных и наиболее вероятной формой гистограммы.

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

8. Понятийный аппарат

Заполните пропуски в предложении.

В отличие от обычной столбчатой диаграммы, в гистограмме по горизонтальной оси откладываются не отдельные категории, а , а сами столбцы обычно рисуются друг к другу.

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Анализ относительной изменчивости

При исследовании двух сортов томатов оценивали массу плодов. У сорта «Альфа» из $50$ отобранных плодов в стандартный диапазон $[100;120)$ г попало $42$ штуки. У сорта «Бета» из $80$ плодов в этот же диапазон попало $56$ штук. Вычислите относительные частоты попадания в стандартный диапазон для каждого сорта и определите, какой сорт обладает большей случайной изменчивостью (то есть имеет большую долю плодов, не попавших в стандарт).

ТЕСТ · 2 БАЛЛА

10. Изменение масштаба

Ученик решил перестроить гистограмму, объединив каждые два соседних интервала шириной $5$ единиц в один интервал шириной $10$ единиц. Как изменится высота нового столбца по сравнению с двумя старыми?

• Станет равна среднему арифметическому высот
• Станет равна сумме высот двух старых столбцов
• Не изменится
• Увеличится в $4$ раза