Применение квадратных уравнений для поиска основания системы счисления

3 ЗАПИСИ · 1 БАЛЛ

1. Представление чисел через основание

Раскройте записи чисел в виде многочлена от основания системы счисления.

$314_q$ = ; $52_q$ = ; $203_q$ = .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Допустимые основания и цифры

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на правила позиционной записи чисел.

1. В записи $314_q$ основание должно быть больше 4.ИстинаЛожь
2. Запись $203_q$ допустима при $q=3$.ИстинаЛожь
3. Основание позиционной системы счисления не может быть отрицательным.ИстинаЛожь
4. Цифра, равная основанию системы, допустима в записи числа.ИстинаЛожь

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

3. Порядок решения задачи

Расположите действия в правильном порядке для решения равенства записи числа в системе с неизвестным основанием и десятичного числа.

1. Проверить найденные корни с учётом ограничения на основание.
2. Решить квадратное уравнение.
3. Приравнять полученное выражение к десятичному числу и составить уравнение.
4. Развернуть запись числа по разрядам.
5. Записать подходящее основание и выполнить проверку.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Уравнение для записи 121

Решите задачу по алгоритму. Известно, что $121_q=26_{10}$. Составьте развёрнутую форму записи, решите квадратное уравнение, учтите ограничение на основание и выполните проверку.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

5. Проверка корня квадратного уравнения

Для равенства $132_q=48_{10}$ после развёртки получают уравнение $q^2+3q-45=0$. Выберите единственное верное утверждение.

• Подходит $q=5$, потому что $1\cdot 5^2+3\cdot 5+2=42$.
• Подходит $q=6$, потому что положительный корень уравнения равен 6.
• Решение нужно проверить: уравнение $q^2+3q-45=0$ не имеет целого корня.
• Подходит $q=6$, потому что $1\cdot 6^2+3\cdot 6+2=56$.