Треугольник. Сумма углов, равнобедренный треугольник, свойства прямоугольного треугольника

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

1. Острые углы прямоугольного треугольника

Рассмотрите чертёж прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$. Используя свойства углов треугольника, ответьте на вопросы.

1. Чему равна сумма острых углов $\angle A$ и $\angle B$ в любом прямоугольном треугольнике?
2. Вычислите градусную меру угла $\angle B$, если $\angle A=35^{\circ }$.

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Свойства равнобедренного треугольника

Выберите верное утверждение, которое справедливо для любого равнобедренного треугольника.

• Углы при основании равны.
• Все стороны треугольника всегда равны.
• Сумма углов при основании всегда равна $100^{\circ }$.
• Внешний угол при вершине всегда равен $90^{\circ }$.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике угол при вершине (противолежащий основанию) равен $50^{\circ }$. Найдите углы при основании этого треугольника.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Важные теоремы

Заполните пропуски в математических утверждениях.

Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна градусам. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов составляет градусов.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Виды треугольников

Соотнесите название вида треугольника с его схематичным изображением.

• Прямоугольный
  
• Тупоугольный
  
• Равносторонний
  

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Свойства и определения

Соедините начало предложения с его верным продолжением.

ВНЕШНИЙ УГОЛ · 1 БАЛЛ

7. Работа с углами

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $50^{\circ }$, а угол $B$ равен $60^{\circ }$. Найдите величину внешнего угла при вершине $C$. Ответ дайте в градусах.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

8. Расчёт стороны

Используя данные на чертеже, найдите длину катета $BC$.

1. Чему равна длина катета $BC$, лежащего против угла $30^{\circ }$?

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Углы равнобедренного треугольника

Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен $65^{\circ }$. Вычислите угол при его вершине.

• $50^{\circ }$
• $65^{\circ }$
• $115^{\circ }$
• $130^{\circ }$

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Соотношение углов

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине. Найдите все углы этого треугольника.

3 ГРУППЫ · 3 БАЛЛА

11. Классификация свойств треугольников

Распределите утверждения по группам в зависимости от того, для каких треугольников они всегда верны.

Слова для распределения: Медиана к основанию является биссектрисой, Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, Сумма острых углов равна $90^{\circ }$, Один из углов равен $90^{\circ }$, Углы при основании равны, Сумма углов равна $180^{\circ }$

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

1. Острые углы прямоугольного треугольника

Рассмотрите чертёж прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$. Используя свойства углов треугольника, ответьте на вопросы.

1. Чему равна сумма острых углов $\angle A$ и $\angle B$ в данном треугольнике?
2. Вычислите градусную меру угла $\angle B$.

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Свойства равнобедренного треугольника

Выберите верное утверждение, которое справедливо для любого равнобедренного треугольника.

• Высота, проведённая к основанию, является медианой.
• Внешний угол при основании всегда острый.
• Все три угла треугольника всегда равны между собой.
• Любая биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике угол при вершине (противолежащий основанию) равен $50^{\circ }$. Найдите углы при основании этого треугольника.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Важные теоремы

Заполните пропуски в математических утверждениях.

В любом треугольнике сумма всех внутренних углов составляет градусов. В прямоугольном треугольнике сумма двух его острых углов равна градусам.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Виды треугольников

Соотнесите название вида треугольника с его схематичным изображением.

• Прямоугольный
  
• Тупоугольный
  
• Равносторонний
  

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Свойства и определения

Соедините начало предложения с его верным продолжением.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

8. Расчёт стороны

Используя данные на чертеже, найдите длину катета $BC$.

1. Чему равна длина катета $BC$?

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Соотношение углов

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине. Найдите все углы этого треугольника.

3 ГРУППЫ · 9 ПРИЗНАКОВ · 3 БАЛЛА

11. Классификация свойств треугольников

Распределите перечисленные утверждения по группам в зависимости от типа треугольника, для которого они всегда справедливы.

Слова для распределения: Медиана к основанию является биссектрисой, Сумма всех углов всегда $180^{\circ }$, Один из углов равен $90^{\circ }$, Против меньшего угла лежит меньшая сторона, Сумма острых углов равна $90^{\circ }$, Любая сторона меньше суммы двух других, Углы при основании равны, Две стороны равны между собой, Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

1. Острые углы прямоугольного треугольника

Рассмотрите чертёж прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$. Используя свойства углов треугольника, ответьте на вопросы.

1. Чему равна сумма острых углов $\angle A$ и $\angle B$ в любом прямоугольном треугольнике?
2. Вычислите градусную меру угла $\angle B$, если $\angle A=25^{\circ }$.

ВЫБОР ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

2. Свойства равнобедренного треугольника

Выберите утверждение, которое НЕ ВСЕГДА верно для равнобедренного треугольника.

• Углы при основании равны.
• Две стороны треугольника равны.
• Все углы треугольника острые.
• Биссектриса, проведённая к основанию, является высотой.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике угол при вершине (противолежащий основанию) равен $80^{\circ }$. Найдите углы при основании этого треугольника.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Важные теоремы

Заполните пропуски в математических утверждениях.

Внешний угол треугольника равен двух внутренних углов, не смежных с ним. Против большей стороны треугольника всегда лежит угол.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Виды треугольников

Соотнесите название вида треугольника с его схематичным изображением.

• Прямоугольный
  
• Тупоугольный
  
• Равносторонний