Простейшие геометрические объекты Многоугольник, ломаная

7 класс · средний

50 заданий · множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, истина / Ложь, краткий ответ, математический рисунок, таблица, соедини слово и картинку, последовательность

Ф.И.
Класс

Сегодня мы изучим фундамент геометрии: научимся различать виды ломаных, находить их длину и вычислять суммы углов многоугольников. Эти знания пригодятся при проектировании и строительстве.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Какое из утверждений наиболее точно определяет понятие ломаной в геометрии?

Произвольное объединение любых отрезков на плоскости.
Фигура, состоящая из отрезков, соединённых последовательно, при условии, что любые два соседних звена не лежат на одной прямой.
Любая линия, которая не имеет плавных изгибов и состоит только из прямых участков.

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Элементы многоугольника

Впишите термины, характеризующие составные части многоугольника.

Звенья ломаной, образующей многоугольник, называются его , а их концы — многоугольника. Сумма длин всех его сторон называется . Отрезок, соединяющий две не соседние вершины, называется .

№3 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

Ломаная $A B C D$ состоит из трёх звеньев. Длина звена $A B = 12$ см, звено $B C$ в 3 раза короче $A B$ , а звено $C D$ на 5 см длиннее $B C$ . Найдите общую длину ломаной.

№4 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

4. Свойства многоугольников

Оцените правильность высказываний о свойствах геометрических фигур.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $36 0^{\circ}$ .
В любом выпуклом многоугольнике все внутренние углы обязательно меньше $9 0^{\circ}$ .
У выпуклого четырёхугольника можно провести ровно две диагонали.

№5 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

5. Периметр многоугольника

Вычислите периметр правильного шестиугольника, если длина каждой его стороны составляет $4, 5$ см.

№6 · ДИАГОНАЛИ

1 БАЛЛ

6. Количество диагоналей

Определите, сколько диагоналей выходит из одной вершины выпуклого двенадцатиугольника.

№7 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

7. Длина ломаной на сетке

На координатной сетке изображена ломаная $A B C D$ . Примите сторону одной клетки за 1 см. Найдите суммарную длину всех звеньев этой ломаной.

Ломаная $A B C D$ на сетке

№8 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

8. Характеристики многоугольников

Заполните пустые ячейки таблицы, используя формулы для выпуклых многоугольников.

Название	Число сторон	Диагоналей из 1 вершины	Сумма углов
Пятиугольник
Восьмиугольник
Десятиугольник
Двенадцатиугольник

№9 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА

9. Периметр четырёхугольника

Вычислите периметр четырёхугольника, стороны которого имеют длины $14$ см, $16$ см, $22$ см и $28$ см.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Классификация фигур

Соотнесите название геометрического объекта с его визуальным представлением.

Выпуклый многоугольник
Невыпуклый многоугольник
Незамкнутая ломаная
Замкнутая самопересекающаяся ломаная

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Выберите верное утверждение, которое точно описывает геометрическую фигуру «ломаная».

Это совокупность любых отрезков, расположенных на плоскости в произвольном порядке.
Это фигура из отрезков, где конец первого — начало второго, конец второго — начало третьего и т.д., причём соседние звенья не лежат на одной прямой.
Это любая замкнутая линия, состоящая из кривых и прямых участков.

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Элементы многоугольника

Заполните пропуски в определении основных элементов многоугольника.

Многоугольник — это простая замкнутая . Отрезки, из которых она состоит, называются , а их концы — многоугольника. Отрезок, соединяющий две не соседние вершины, называется .

№3 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

Ломаная $A B C D$ состоит из трёх звеньев. Длина звена $A B = 12$ см, звено $B C$ в 3 раза меньше $A B$ , а звено $C D$ на 5 см длиннее $B C$ . Найдите общую длину ломаной.

№4 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

4. Свойства выпуклых многоугольников

Определите истинность утверждений о свойствах выпуклых многоугольников.

Сумма углов любого выпуклого $n$ -угольника вычисляется по формуле $(n - 2) \cdot 18 0^{\circ}$ .
Любой пятиугольник обязательно является выпуклым многоугольником.
Диагонали выпуклого многоугольника всегда лежат в его внутренней области.

№5 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

5. Периметр многоугольника

Найдите периметр шестиугольника, у которого все стороны равны между собой и каждая составляет $4, 5$ см.

№6 · ДИАГОНАЛИ

1 БАЛЛ

6. Количество диагоналей

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого двенадцатиугольника?

№7 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

7. Длина ломаной на сетке

На рисунке изображена ломаная $A B C D$ . Считая, что сторона одной клетки равна 1 см, найдите длину этой ломаной.

Ломаная $A B C D$

№8 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

8. Систематизация свойств

Заполните таблицу характеристик выпуклых многоугольников.

Название	Число сторон	Диагоналей из 1 вершины	Сумма углов
Треугольник
Пятиугольник
Восьмиугольник
Десятиугольник

№9 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА

9. Периметр четырёхугольника

Найдите периметр четырёхугольника, если длины его сторон равны $14$ см, $16$ см, $19$ см и $23$ см.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Классификация фигур

Установите соответствие между названием геометрического объекта и его визуальным представлением.

Выпуклый многоугольник
Невыпуклый многоугольник
Незамкнутая ломаная
Замкнутая самопересекающаяся ломаная

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Выберите наиболее точное математическое определение ломаной линии.

Фигура, состоящая из произвольного набора непересекающихся отрезков на плоскости.
Фигура, состоящая из отрезков, где конец предыдущего является началом следующего, при этом соседние звенья не лежат на одной прямой.
Любая кривая линия, соединяющая две заданные точки кратчайшим путем.

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Свойства многоугольника

Заполните пропуски, чтобы получилось верное определение.

Если ломаная является замкнутой и не имеет самопересечений, она ограничивает . Сумма длин всех его сторон называется . Отрезки, соединяющие вершины, не принадлежащие одной стороне, называются .

№3 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

Ломаная $K L M N$ состоит из трёх звеньев. Длина звена $K L = 12$ см, звено $L M$ на 4 см короче $K L$ , а звено $M N$ в 1,5 раза длиннее $L M$ . Найдите общую длину всей ломаной.

№4 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

4. Классификация многоугольников

Отметьте, какие из утверждений о многоугольниках являются истинными.

Любой выпуклый многоугольник можно разбить на треугольники диагоналями, проведенными из одной вершины.
В невыпуклом многоугольнике хотя бы один угол больше $18 0^{\circ}$ .
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника зависит от числа его сторон.

№5 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

5. Периметр правильной фигуры

Найдите периметр правильного семиугольника, если длина его стороны равна $4, 2$ см.

№6 · ДИАГОНАЛИ

1 БАЛЛ

6. Расчёт диагоналей

Сколько всего диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого двенадцатиугольника?

№7 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

7. Длина ломаной по координатам

На координатной сетке изображена ломаная $A B C D$ . Найдите её общую длину, если единица измерения равна 1 см.

Ломаная $A B C D$

№8 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

8. Сумма углов многоугольника

Заполните недостающие данные в таблице для выпуклых многоугольников.

Фигура	Число сторон	Диагоналей из 1 вершины	Сумма углов
Треугольник
Пятиугольник
Восьмиугольник
Десятиугольник

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ПРАКТИКА

2 БАЛЛА

9. Периметр четырёхугольника

Вычислите периметр произвольного четырёхугольника, стороны которого равны $14$ см, $16$ см, $19$ см и $21$ см.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Виды геометрических линий

Соотнесите название геометрического объекта с его визуальным представлением.

Выпуклый многоугольник
Невыпуклый многоугольник
Незамкнутая ломаная
Замкнутая ломаная

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Какое из условий является обязательным для того, чтобы последовательность отрезков $A_{1} A_{2}, A_{2} A_{3}, \dots, A_{n - 1} A_{n}$ называлась ломаной?

Все отрезки должны иметь одинаковую длину.
Соседние звенья не должны лежать на одной прямой.
Ломаная не должна иметь более трёх звеньев.

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Элементы многоугольника

Дополните текст терминами, описывающими устройство многоугольника.

Звенья ломаной, образующей многоугольник, называются его , а их концы — . Сумма длин всех сторон называется , а отрезок, соединяющий вершины, не принадлежащие одной стороне, — .

№3 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

Ломаная $M N K P$ состоит из трёх звеньев. Длина звена $M N = 12$ см, звено $N K$ в 3 раза короче $M N$ , а звено $K P$ на 5 см длиннее $N K$ . Найдите общую длину ломаной.

№4 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 БАЛЛ

4. Свойства выпуклых многоугольников

Проверьте правильность утверждений о геометрии многоугольников.

У выпуклого многоугольника все внутренние углы меньше $18 0^{\circ}$ .
Любой треугольник является выпуклым многоугольником.
Количество диагоналей, выходящих из одной вершины $n$ -угольника, равно самому числу $n$ .

№5 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

5. Периметр многоугольника

Вычислите периметр правильного девятиугольника, если длина каждой его стороны составляет $4, 5$ см.

№6 · ДИАГОНАЛИ

1 БАЛЛ

6. Количество диагоналей

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого двенадцатиугольника?

№7 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

7. Длина ломаной на сетке

На координатной сетке изображена ломаная $A B C D$ . Примите сторону клетки за 1 см. Рассчитайте суммарную длину ломаной.

Ломаная $A B C D$

№8 · ТАБЛИЦА

3 БАЛЛА

8. Систематизация свойств

Заполните пустые ячейки таблицы, используя формулы для выпуклых многоугольников.

Название	Число сторон	Диагоналей из 1 вершины	Сумма углов
Пятиугольник
Семиугольник
Восьмиугольник
Десятиугольник

№9 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА

9. Периметр четырёхугольника

Найдите периметр произвольного четырёхугольника, если длины его сторон составляют $14$ см, $17$ см, $21$ см и $23$ см.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Классификация фигур

Подберите к каждому названию соответствующий геометрический чертёж.

Выпуклый многоугольник
Невыпуклый многоугольник
Незамкнутая ломаная
Замкнутая самопересекающаяся ломаная

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Выберите верное утверждение, которое точно описывает геометрическую ломаную.

Это фигура, состоящая из отрезков, где конец первого является началом второго, конец второго — началом третьего и так далее, причём соседние звенья не лежат на одной прямой.
Это любая совокупность отрезков, имеющих хотя бы одну общую точку пересечения.
Это кривая линия, которая не имеет острых углов и обязательно является замкнутой.

№2 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

2. Элементы многоугольника

Заполните пропуски в определении элементов многоугольника.

Звенья ломаной, образующей многоугольник, называются его , а их концы — . Сумма длин всех сторон называется . Любой многоугольник разделяет плоскость на две области: и внешнюю.

№3 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

№4 · ПЕРИМЕТР

1 БАЛЛ

4. Периметр правильного многоугольника

Найдите периметр правильного шестиугольника, если длина его стороны составляет $5, 6$ см.

№5 · ДИАГОНАЛИ

1 БАЛЛ

5. Количество диагоналей

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого двенадцатиугольника?

№6 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

6. Длина ломаной на сетке

На рисунке изображена ломаная $A B C D$ . Считая, что сторона одной клетки равна 1 см, вычислите длину этой ломаной.

Ломаная $A B C D$

№7 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА

7. Периметр четырёхугольника

Найдите периметр четырёхугольника, стороны которого равны $14$ см, $16$ см, $22$ см и $28$ см.

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

8. Классификация фигур

Установите соответствие между названием типа геометрического объекта и его визуальным представлением.

Выпуклый многоугольник
Невыпуклый многоугольник
Незамкнутая ломаная
Самопересекающаяся ломаная

№9 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

9. Определение выпуклого многоугольника

Выберите верное утверждение, описывающее свойство любого выпуклого многоугольника.

Многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону
Внутренний угол выпуклого многоугольника может быть больше $18 0^{\circ}$
Все диагонали выпуклого многоугольника обязательно равны между собой
Любая прямая, проходящая через вершину, делит многоугольник на два равных прямоугольника

№10 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Порядок построения простого многоугольника

Расположите этапы образования простого многоугольника из набора точек в правильной логической последовательности.

Отметить на плоскости $n$ точек — будущих вершин, из которых никакие три соседние не лежат на одной прямой.
Последовательно соединить точки отрезками (звеньями) в том порядке, в котором они были отмечены.
Соединить последнюю отмеченную точку с самой первой, чтобы ломаная стала замкнутой.
Убедиться, что несмежные звенья не имеют общих точек (отсутствуют самопересечения).
Присвоить полученной фигуре название (например, «шестиугольник») по количеству её вершин.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Простейшие геометрические объекты Многоугольник, ломаная»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, истина / Ложь, краткий ответ, математический рисунок, таблица, соедини слово и картинку, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Определение ломаной

2. Элементы многоугольника

3. Длина ломаной

4. Свойства многоугольников

5. Периметр многоугольника

6. Количество диагоналей

7. Длина ломаной на сетке

8. Характеристики многоугольников

9. Периметр четырёхугольника

10. Классификация фигур

1. Определение ломаной

2. Элементы многоугольника

3. Длина ломаной

4. Свойства выпуклых многоугольников

5. Периметр многоугольника

6. Количество диагоналей

7. Длина ломаной на сетке

8. Систематизация свойств

9. Периметр четырёхугольника

10. Классификация фигур

1. Определение ломаной

2. Свойства многоугольника

3. Длина ломаной

4. Классификация многоугольников

5. Периметр правильной фигуры

6. Расчёт диагоналей

7. Длина ломаной по координатам

8. Сумма углов многоугольника

9. Периметр четырёхугольника

10. Виды геометрических линий

1. Определение ломаной

2. Элементы многоугольника

3. Длина ломаной

4. Свойства выпуклых многоугольников

5. Периметр многоугольника

6. Количество диагоналей

7. Длина ломаной на сетке

8. Систематизация свойств

9. Периметр четырёхугольника

10. Классификация фигур

1. Определение ломаной

2. Элементы многоугольника

3. Длина ломаной

4. Периметр правильного многоугольника

5. Количество диагоналей

6. Длина ломаной на сетке

7. Периметр четырёхугольника

8. Классификация фигур

9. Определение выпуклого многоугольника

10. Порядок построения простого многоугольника

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы