Простейшие геометрические объекты Многоугольник, ломаная

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Какое из утверждений наиболее точно определяет понятие ломаной в геометрии?

• Произвольное объединение любых отрезков на плоскости.
• Фигура, состоящая из отрезков, соединённых последовательно, при условии, что любые два соседних звена не лежат на одной прямой.
• Любая линия, которая не имеет плавных изгибов и состоит только из прямых участков.

2 БАЛЛА

2. Элементы многоугольника

Впишите термины, характеризующие составные части многоугольника.

Звенья ломаной, образующей многоугольник, называются его , а их концы — многоугольника. Сумма длин всех его сторон называется . Отрезок, соединяющий две не соседние вершины, называется .

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

Ломаная $ABCD$ состоит из трёх звеньев. Длина звена $AB=12$ см, звено $BC$ в 3 раза короче $AB$, а звено $CD$ на 5 см длиннее $BC$. Найдите общую длину ломаной.

1 БАЛЛ

4. Свойства многоугольников

Оцените правильность высказываний о свойствах геометрических фигур.

1. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^{\circ }$.ИстинаЛожь
2. В любом выпуклом многоугольнике все внутренние углы обязательно меньше $90^{\circ }$.ИстинаЛожь
3. У выпуклого четырёхугольника можно провести ровно две диагонали.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

5. Периметр многоугольника

Вычислите периметр правильного шестиугольника, если длина каждой его стороны составляет $4,5$ см.

1 БАЛЛ

6. Количество диагоналей

Определите, сколько диагоналей выходит из одной вершины выпуклого двенадцатиугольника.

2 БАЛЛА

7. Длина ломаной на сетке

На координатной сетке изображена ломаная $ABCD$. Примите сторону одной клетки за 1 см. Найдите суммарную длину всех звеньев этой ломаной.

3 БАЛЛА

8. Характеристики многоугольников

Заполните пустые ячейки таблицы, используя формулы для выпуклых многоугольников.

3 БАЛЛА

9. Периметр четырёхугольника

Вычислите периметр четырёхугольника, стороны которого имеют длины $14$ см, $16$ см, $22$ см и $28$ см.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Классификация фигур

Соотнесите название геометрического объекта с его визуальным представлением.

• Выпуклый многоугольник
  
• Невыпуклый многоугольник
  
• Незамкнутая ломаная
  
• Замкнутая самопересекающаяся ломаная
  

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Выберите верное утверждение, которое точно описывает геометрическую фигуру «ломаная».

• Это совокупность любых отрезков, расположенных на плоскости в произвольном порядке.
• Это фигура из отрезков, где конец первого — начало второго, конец второго — начало третьего и т.д., причём соседние звенья не лежат на одной прямой.
• Это любая замкнутая линия, состоящая из кривых и прямых участков.

2 БАЛЛА

2. Элементы многоугольника

Заполните пропуски в определении основных элементов многоугольника.

Многоугольник — это простая замкнутая . Отрезки, из которых она состоит, называются , а их концы — многоугольника. Отрезок, соединяющий две не соседние вершины, называется .

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

Ломаная $ABCD$ состоит из трёх звеньев. Длина звена $AB=12$ см, звено $BC$ в 3 раза меньше $AB$, а звено $CD$ на 5 см длиннее $BC$. Найдите общую длину ломаной.

1 БАЛЛ

4. Свойства выпуклых многоугольников

Определите истинность утверждений о свойствах выпуклых многоугольников.

1. Сумма углов любого выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле $(n-2)\cdot 180^{\circ }$.ИстинаЛожь
2. Любой пятиугольник обязательно является выпуклым многоугольником.ИстинаЛожь
3. Диагонали выпуклого многоугольника всегда лежат в его внутренней области.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

5. Периметр многоугольника

Найдите периметр шестиугольника, у которого все стороны равны между собой и каждая составляет $4,5$ см.

1 БАЛЛ

6. Количество диагоналей

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого двенадцатиугольника?

2 БАЛЛА

7. Длина ломаной на сетке

На рисунке изображена ломаная $ABCD$. Считая, что сторона одной клетки равна 1 см, найдите длину этой ломаной.

3 БАЛЛА

8. Систематизация свойств

Заполните таблицу характеристик выпуклых многоугольников.

3 БАЛЛА

9. Периметр четырёхугольника

Найдите периметр четырёхугольника, если длины его сторон равны $14$ см, $16$ см, $19$ см и $23$ см.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Классификация фигур

Установите соответствие между названием геометрического объекта и его визуальным представлением.

• Выпуклый многоугольник
  
• Невыпуклый многоугольник
  
• Незамкнутая ломаная
  
• Замкнутая самопересекающаяся ломаная
  

1 БАЛЛ

1. Определение ломаной

Выберите наиболее точное математическое определение ломаной линии.

• Фигура, состоящая из произвольного набора непересекающихся отрезков на плоскости.
• Фигура, состоящая из отрезков, где конец предыдущего является началом следующего, при этом соседние звенья не лежат на одной прямой.
• Любая кривая линия, соединяющая две заданные точки кратчайшим путем.

2 БАЛЛА

2. Свойства многоугольника

Заполните пропуски, чтобы получилось верное определение.

Если ломаная является замкнутой и не имеет самопересечений, она ограничивает . Сумма длин всех его сторон называется . Отрезки, соединяющие вершины, не принадлежащие одной стороне, называются .

2 БАЛЛА

3. Длина ломаной

Ломаная $KLMN$ состоит из трёх звеньев. Длина звена $KL=12$ см, звено $LM$ на 4 см короче $KL$, а звено $MN$ в 1,5 раза длиннее $LM$. Найдите общую длину всей ломаной.

1 БАЛЛ

4. Классификация многоугольников

Отметьте, какие из утверждений о многоугольниках являются истинными.

1. Любой выпуклый многоугольник можно разбить на треугольники диагоналями, проведенными из одной вершины.ИстинаЛожь
2. В невыпуклом многоугольнике хотя бы один угол больше $180^{\circ }$.ИстинаЛожь
3. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника зависит от числа его сторон.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

5. Периметр правильной фигуры

Найдите периметр правильного семиугольника, если длина его стороны равна $4,2$ см.