Треугольники — рабочий лист по геометрии для 7 класса

Треугольники

7 класс · средний

50 заданий · таблица, вопросы по картинке, распределение, реши задачу, математический рисунок, краткий ответ

Ф.И.
Класс

Разберёмся со свойствами углов, сторон и признаками равенства треугольников. Внимательно изучай чертежи и применяй теоремы для поиска ответов.

№1 · СУММА УГЛОВ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Третий угол треугольника

Изучи чертёж и найди величину неизвестного угла треугольника.

Угол A	Угол B	Угол C (искомый)
$4 0^{\circ}$	$8 0^{\circ}$

№2 · РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Углы при основании

В равнобедренном треугольнике с основанием $A C$ угол при основании равен $5 5^{\circ}$ . Найдите угол при вершине $B$ .

Чему равен угол $∠ B$ ?

№3 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Острые углы

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $1 8^{\circ}$ . Вычислите величину второго острого угла.

Найдите второй острый угол треугольника.

№4 · ВНЕШНИЙ УГОЛ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Свойство внешнего угла

Используя данные на чертеже, найдите величину внутреннего угла $B$ треугольника $A B C$ .

Чему равен угол $∠ B$ ?

№5 · ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Равенство треугольников

Рассмотрите два треугольника на рисунке. Укажите номер признака, по которому они равны.

По какому признаку равны треугольники (1, 2 или 3)?

№6 · ПЕРИМЕТР

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Периметр треугольника

Найдите периметр равнобедренного треугольника по данным на чертеже.

Чему равен периметр $P$ ?

№7 · ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Медиана треугольника

Отрезок $B D$ является медианой треугольника $A B C$ . Найдите длину отрезка $A D$ , если сторона $A C$ равна 16.

Чему равна длина $A D$ ?

№8 · УРАВНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Поиск угла через переменную

Углы треугольника относятся как $1 : 2 : 3$ . Найдите величину меньшего угла.

Чему равно значение $x$ ?

№9 · РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Углы правильного треугольника

На чертеже изображен равносторонний треугольник. Определите градусную меру любого его угла.

Чему равен угол этого треугольника?

№10 · ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Классификация по углам

Два угла треугольника равны $3 5^{\circ}$ и $5 5^{\circ}$ . Определите вид этого треугольника по величине его углов.

Каким является этот треугольник (остроугольным, прямоугольным или тупоугольным)?

№1 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

1.

Распределите условия по возможности установить равенство ЛЮБЫХ двух треугольников.

Слова для распределения: Две стороны и угол НЕ между ними, Сторона и два прилежащих угла, Три угла, Две стороны и угол между ними, Три стороны

Являются признаком

НЕ являются признаком

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15 см, а основание — 14 см. Найдите периметр этого треугольника.

№3 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

3.

В равностороннем треугольнике проведены все три медианы. Постройте чертёж и отметьте точку их пересечения. Сколько пар равных треугольников вы видите?

Постройте: Медианы равностороннего треугольника

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

4.

Периметр равнобедренного треугольника равен $33$ см, а его основание на $3$ см меньше боковой стороны. Найдите длину боковой стороны в сантиметрах.

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5.

Рассмотрите чертёж и ответьте на вопросы о равенстве треугольников.

По какому признаку равны данные треугольники?
Если катет $B C = 9$ см, то чему равна сторона $B_{1} C_{1}$ ?

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6.

В равнобедренном треугольнике угол при основании в $2, 5$ раза больше угла при вершине. Найдите все углы треугольника.

№7 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

7.

Могут ли два треугольника иметь одинаковые наборы углов, но при этом иметь разные длины сторон? Кратко поясните ответ.

№8 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

8.

Распределите утверждения о равнобедренном треугольнике по категориям. Есть ли здесь неверные утверждения?

Слова для распределения: Биссектриса, проведённая к основанию, является медианой, Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный, Углы при основании равны, Если высота является медианой, то треугольник равнобедренный

Свойства

Признаки

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

9. Третий признак равенства

На рисунке изображён четырёхугольник $A B C D$ , в котором $A B = A D$ и $B C = C D$ . Изучите данные и ответьте на вопросы.

По какому признаку равны треугольники $A B C$ и $A D C$ ?
Будет ли диагональ $A C$ являться биссектрисой угла $B C D$ ?

№10 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

10.

На чертеже изображён прямоугольный треугольник $A B C$ . Проведите из вершины прямого угла $C$ медиану $C M$ к гипотенузе.

Постройте: Прямоугольный треугольник $A B C$

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

11.

Распределите виды треугольников по типам классификации.

Слова для распределения: Разносторонний, Равнобедренный, Равносторонний, Тупоугольный, Остроугольный, Прямоугольный

По углам

По сторонам

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

12.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна $8, 5$ см. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

13.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена биссектриса $A K$ . Из точки $K$ на гипотенузу $A B$ опущен перпендикуляр $K H$ . Изучите чертёж и ответьте на вопросы.

Какой признак равенства прямоугольных треугольников доказывает, что $△ A C K = △ A H K$ ?
Найдите длину отрезка $B K$ , если катет $B C = 20$ см, а отрезок $K H = 8$ см.

№14 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

14.

На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы $C M$ , если известно значение гипотенузы. Сколько на рисунке изображено прямоугольных треугольников?

Гипотенуза $A B = 20$

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

15.

Периметр равнобедренного треугольника равен $54$ см. Одна из его сторон больше другой на $6$ см. Найдите все стороны треугольника.

№1 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

1.

Распределите условия по возможности установить равенство ЛЮБЫХ двух треугольников.

Слова для распределения: Две стороны и угол НЕ между ними, Три угла, Сторона и два прилежащих угла, Три стороны, Две стороны и угол между ними

Являются признаком

НЕ являются признаком

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2.

№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

3.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 9 см. Чему равна гипотенуза этого треугольника? По какому свойству это можно определить?

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4.

Рассмотрите чертёж и ответьте на вопросы о равенстве треугольников.

По какому признаку равны треугольники на рисунке?
Если сторона $B_{1} C_{1} = 9$ см, то чему равна сторона $B C$ ? По какому свойству это определяется?

№5 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

5.

В равностороннем треугольнике проведены все три медианы. Они пересекаются в одной точке. Постройте чертёж. Запишите свойство, связанное с пересечением трех медиан.

Постройте: Пересечение медиан

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6.

Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, а его основание на 5 см больше боковой стороны. Найдите длину боковой стороны в сантиметрах.

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

7.

Распределите утверждения о равнобедренном треугольнике по категориям.

Слова для распределения: Если биссектриса является высотой, то треугольник равнобедренный, Углы при основании равны, Медиана, проведённая к основанию, является высотой, Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный

Свойства

Признаки

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

8.

В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине. Найдите все углы треугольника.

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

9.

На рисунке изображён четырёхугольник $A B C D$ , в котором $A B = A D$ и $B C = C D$ . Докажите равенство треугольников $A B C$ и $A D C$ .

Какая сторона является общей для треугольников $A B C$ и $A D C$ ?
По какому признаку равны треугольники $A B C$ и $A D C$ ?
Будет ли диагональ $A C$ биссектрисой угла $B C D$ ?

№10 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

10.

На чертеже изображён прямоугольный треугольник $A B C$ . Проведите медиану $C M$ из вершины прямого угла к гипотенузе.

Постройте: Прямоугольный треугольник $A B C$

№11 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

11.

Периметр равнобедренного треугольника равен 51 см. Одна из его сторон больше другой на 6 см. Найдите стороны треугольника (рассмотрите оба случая).

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

12.

Распределите треугольники в зависимости от углов и сторон. Какой вид треугольника здесь не указан?

Слова для распределения: Прямоугольный, Равносторонний, Равнобедренный, Тупоугольный, Разносторонний, Остроугольный

По углам

По сторонам

№13 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

13.

На рисунке изображён прямоугольный треугольник с медианой, проведённой к гипотенузе. Определите длину медианы $C M$ , если гипотенуза равна 22.

Медиана $C M$ к гипотенузе $A B$

№14 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

14.

Существуют ли два треугольника, у которых все три угла соответственно равны, но сами треугольники при этом не равны?Как называются треугольники в таком случае?

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

15.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ) проведена биссектриса $A K$ . Из точки $K$ на гипотенузу $A B$ опущен перпендикуляр $K H$ .

Какой признак равенства прямоугольных треугольников доказывает, что $△ A C K = △ A H K$ ?
Найдите длину отрезка $B K$ , если известно, что катет $B C = 24$ см, а расстояние от точки $K$ до гипотенузы $A B$ (отрезок $K H$ ) равно 9 см.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1.

Распределите утверждения о равнобедренном треугольнике по категориям. Подумайте, какое утверждение позволяет утверждать, что фигура является равнобедренной, а какое — описывает уже готовую фигуру.

Слова для распределения: Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный, Углы при основании равны, Если медиана треугольника является его высотой, то он равнобедренный, Биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

Свойства

Признаки

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

2.

Распределите виды треугольников в зависимости от их характеристик (углов и сторон). Какого треугольника здесь не хватает?

Слова для распределения: Равнобедренный, Разносторонний, Тупоугольный, Прямоугольный, Равносторонний, Остроугольный

По углам

По сторонам

№3 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

3.

Определите, какие наборы условий позволяют однозначно установить равенство двух произвольных треугольников.

Слова для распределения: По трём углам, По стороне и двум прилежащим к ней углам, По трём сторонам, По двум сторонам и углу между ними, По двум сторонам и углу, лежащему против одной из них

Являются признаком

НЕ являются признаком

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4.

На чертеже изображён прямоугольный треугольник $K L M$ с прямым углом $L$ . Постройте медиану $L N$ , проведённую к гипотенузе.

Постройте: Прямоугольный треугольник $K L M$

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

5.

Используя чертёж и свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, найдите её длину. Что особенного можно заметить о треугольниках CAM и CMB?

Медиана $C M$ к гипотенузе $A B = 18$

№6 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

6.

В равностороннем треугольнике все три медианы пересекаются в одной точке, которая также является центром вписанной и описанной окружностей. Изобразите это на чертеже.

Постройте: Точка пересечения медиан

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

7.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона составляет 15 см, а основание равно 11 см. Вычислите периметр данной фигуры.

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

8.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если известно, что угол при его основании в 2 раза больше угла при вершине. Сколько градусов максимально может быть в четырехугольнике? По какой формуле это можно вычислить?

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

9.

Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см. Одна из его сторон на 6 см длиннее другой. Найдите все стороны треугольника. Учтите, что задача может иметь несколько решений. Распишите их все.

№10 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

10.

Внимательно изучите представленные на рисунке треугольники и их отмеченные элементы.

На основании каких данных можно утверждать, что $△ A B C = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ?
Если сторона $B C = 9$ см, чему равна длина стороны $B_{1} C_{1}$ ?

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Треугольники»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: таблица, вопросы по картинке, распределение, реши задачу, математический рисунок, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Третий угол треугольника

2. Углы при основании

3. Острые углы

4. Свойство внешнего угла

5. Равенство треугольников

6. Периметр треугольника

7. Медиана треугольника

8. Поиск угла через переменную

9. Углы правильного треугольника

10. Классификация по углам

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. Третий признак равенства

10.

11.

12.

13.

14.

15.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы