Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса

ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Алгоритм построения

Восстановите правильный порядок действий при построении биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки.

1. Провести окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла.
2. Отметить точки пересечения окружности со сторонами угла.
3. Из полученных точек провести две окружности равного радиуса до их пересечения.
4. Провести луч из вершины угла через точку пересечения новых окружностей.

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Периметр треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а его основание — 12 см. Найдите длину боковой стороны (в см).

ТЕОРЕМА · 2 БАЛЛА

11. Соотношения в треугольнике

Заполните пропуски в формулировке теоремы.

В треугольнике против большей лежит больший , а против большего лежит большая .

КРОССВОРД · 3 БАЛЛА

12. Геометрические термины

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия 7 класса.

ОКРУЖНОСТЬ · 2 БАЛЛА

13. Касательная и хорда

Верны ли данные утверждения об окружности?

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.ИстинаЛожь
2. Любая хорда окружности является её диаметром.ИстинаЛожь

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК · 2 БАЛЛА

14. Свойство угла 30 градусов

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $30^{\circ }$. Какое утверждение верно?

• Гипотенуза в два раза меньше катета
• Катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы
• Сумма катетов равна гипотенузе
• Второй острый угол равен $30^{\circ }$

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 4 БАЛЛА

15. Равенство треугольников

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ проведена медиана $BD$. Докажите, что она является биссектрисой и высотой.

ТРЕУГОЛЬНИКИ · 2 БАЛЛА

16. Свойства видов треугольников

Распределите перечисленные свойства и определения по соответствующим категориям треугольников.

Слова для распределения: Один из углов равен $90^{\circ }$, Медиана, проведённая к основанию, является высотой, Две стороны равны между собой, Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, Сумма двух острых углов равна $90^{\circ }$, Углы при основании равны

ОКРУЖНОСТЬ · 4 БАЛЛА

17. Прямая и окружность

Определите взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от радиуса $r$ и расстояния $d$ от центра до прямой.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК · 5 БАЛЛОВ

18. Расстояние до сторон угла

Точка $M$ лежит внутри угла $ABC$, равного $60^{\circ }$, и удалена от его сторон на расстояния $2$ см и $2$ см. Найдите длину отрезка $BM$.

УГЛЫ · 4 БАЛЛА

19. Классификация угловых пар

Установите логическую связь между видом угловой пары и её геометрическим описанием при пересечении двух прямых секущей.

БИССЕКТРИСЫ · 5 БАЛЛОВ

20. Угол между биссектрисами

Найдите угол между биссектрисами двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых.

1 БАЛЛ

1. Сложное соотношение

Углы $x$ и $y$ относятся как $2:3$, а их сумма равна углу, смежному с углом в $30^{\circ }$. Найдите разность между большим и меньшим углом.

• $30^{\circ }$
• $15^{\circ }$
• $60^{\circ }$
• $45^{\circ }$

2 БАЛЛА

2. Анализ чертежа

На чертеже изображена дуга окружности с центром в вершине угла $A$. Точки $M$ и $N$ — точки пересечения дуги со сторонами угла. Из точек $M$ и $N$ проведены две дуги одного радиуса, пересекающиеся в точке $K$. Каким свойством обладает луч $AK$?

3 БАЛЛА

3. Медиана и неравенство

В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AM$. На продолжении медианы за точку $M$ отложена точка $D$ так, что $AM=MD$. Используя признаки равенства треугольников и неравенство треугольника, докажите утверждение о сумме сторон.

2 БАЛЛА

4. Замечательные линии

Установите соответствие между названием отрезка в треугольнике и его ключевым свойством.

2 БАЛЛА

5. Запутанные прямые

Прямые $a$ и $b$ параллельны. Найдите угол $x$, опираясь на данные чертежа.

2 БАЛЛА

6. Сумма углов

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ углы $A,B,C$ относятся как $3:4:5$. Найдите угол $D$, если известно, что угол $B$ прямой.

1 БАЛЛ

7. Верно или нет?

Оцените истинность утверждений о треугольниках.

1. Любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.ИстинаЛожь
2. Существует треугольник со сторонами 4, 5 и 10 см.ИстинаЛожь
3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета.ИстинаЛожь
4. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $180^{\circ }$.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

8. Свойство медианы

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$) проведена медиана $CK$. Найдите длину $CK$, если $AB=18$ см. Ответ дайте в сантиметрах.

1 БАЛЛ

9. Виды треугольников

Распределите треугольники по категориям в зависимости от их углов.

Слова для распределения: $60^{\circ },60^{\circ },60^{\circ }$, $110^{\circ },30^{\circ },40^{\circ }$, $40^{\circ },70^{\circ },70^{\circ }$, $90^{\circ },45^{\circ },45^{\circ }$, $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$, $20^{\circ },150^{\circ },10^{\circ }$

2 БАЛЛА

10. Касательные

Из точки $M$ к окружности с центром $O$ проведены две касательные $MA$ и $MB$. Найдите расстояние $OM$, если радиус окружности равен $5$, а $\angle AMB=60^{\circ }$.