Решение неравенств методом интервалов — рабочий лист по алгебре для 9 класса

Q: Как скачать рабочий лист «Решение неравенств методом интервалов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 26 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, математический рисунок, соединение, последовательность.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение неравенств методом интервалов

9 класс · средний

26 заданий · реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, математический рисунок, соединение, последовательность

Ф.И.
Класс

Представь, что ты программируешь умный навигатор. Чтобы проложить путь в обход препятствий, нужно найти зоны, где функция принимает нужные значения. Давай настроим систему!

№1 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точка старта

Навигатор определяет безопасную зону. Реши неравенство методом интервалов: $(x - 2) (x - 5) > 0$ .

№2 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Зона парковки

Определи область, где парковка разрешена. Реши неравенство: $(x + 3) (x - 1) \leq 0$ .

№3 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Ограничение скорости

Система фиксирует снижение скорости. Реши неравенство: $x (x - 4) < 0$ .

№4 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Безопасная дистанция

Навигатор рассчитывает дистанцию до объекта. Реши неравенство: $(x + 6) (x + 2) \geq 0$ .

№5 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Смена направления

Внимание! Множитель изменен. Реши неравенство: $(5 - x) (x - 3) > 0$ .

№6 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Развязка

Реши неравенство, представляющее разность квадратов: $(x - 8) (x + 8) < 0$ .

№7 · ПРОСТОЙ МАРШРУТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

7. Объезд

Навигатор нашел путь через дробь. Реши неравенство: $\frac{x - 1}{x - 7} > 0$ .

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Анализ пробок

Разложи на множители и реши неравенство: $x^{2} - 5 x + 6 \leq 0$ .

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Коридор движения

Реши квадратное неравенство, используя формулу разности квадратов: $x^{2} - 9 > 0$ .

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Сложный перекресток

Навигатор учитывает три условия. Реши неравенство: $(x - 1) (x + 2) (x - 3) \geq 0$ .

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

11. Дробный маршрут

Определи область допустимых значений пути: $\frac{x ^{2} - 4}{x + 5} < 0$ .

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

12. Локатор

Будь внимателен с повторяющимися точками! Реши неравенство: $x^{2} + 4 x + 4 > 0$ .

№13 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

13. Контроль высоты

Реши дробно-рациональное неравенство: $\frac{( x - 2 ) ( x + 3 )}{x - 5} \leq 0$ .

№14 · СЛОЖНЫЙ УЧАСТОК

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

14. Петля маршрута

Учти кратность корня (четную степень). Реши неравенство: $(x - 1)^{2} (x - 4) \leq 0$ .

№15 · СЛОЖНЫЙ УЧАСТОК

МНОГОШАГОВОЕ · 5 БАЛЛОВ

15. Магистраль

Проведи полный анализ и реши неравенство: $\frac{x ^{2} - 4 x + 3}{x ^{2} - 4} \leq 0$ .

№1 · ПЕРВЫЙ ШАГ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки перехода

Для решения неравенства $(x - 7) (x + 4) < 0$ сначала нужно найти «нули» функции. Какие значения $x$ обращают левую часть в ноль?

$7$ и $- 4$
$- 7$ и $4$
$7$ и $4$
$- 7$ и $- 4$

Ещё 13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРОВЕРКА ЗНАКА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Крайний правый интервал

Определите знак выражения на самом правом промежутке.

Возьмем пробную точку из крайнего правого интервала, например $x = 100$ . При этом значении выражение $(x - 1) (x - 5) (x - 8)$ будет нуля, значит, на этом интервале мы поставим знак .

№3 · АЛГОРИТМ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

3. Квадратичное неравенство

Решите неравенство $x^{2} - 6 x + 8 \leq 0$ методом интервалов. Представьте левую часть в виде произведения множителей и укажите итоговый промежуток.

№4 · ГРАФИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

4. Дробно-рациональное навигация

На чертеже показано распределение знаков для неравенства $\frac{x + 2}{x - 3} > 0$ . Запишите решение этого неравенства, учитывая, что точки должны быть «выколотыми».

Схема знаков для $\frac{x + 2}{x - 3}$

№5 · СЛОЖНЫЙ СЛУЧАЙ

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

5. Ловушка кратных корней

Решите неравенство $(x + 3)^{2} (x - 1) (x - 4) \leq 0$ . Обратите внимание на степень множителя $(x + 3)$ — как она влияет на смену знака в этой точке? Укажите все подходящие значения $x$ .

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Корни множителей

Установите соответствие между неравенством и числами, которые обращают его левую часть в нуль (корнями соответствующих уравнений).

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Выбор интервала

Выберите верное решение неравенства $(x + 7) (x - 2) \leq 0$ .

$[- 7; 2]$
$(- \infty; - 7] \cup [2; + \infty)$
$(- 7; 2)$
$[- 2; 7]$

№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм решения

Заполните пропуски в описании решения квадратного неравенства.

Решим неравенство $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ .
1. Разложим левую часть на множители: $(x - \underline{ab c}) (x - \underline{ab c}) < 0$ .
2. На числовой прямой отметим выколотые точки $2$ и $3$ .
3. На крайнем правом интервале $(3; + \infty)$ выражение принимает знак .
4. Так как знак неравенства $<$ , ответом будет интервал .

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Дробно-рациональные неравенства

Соотнесите неравенство с множеством его решений. Помните, что знаменатель не может быть равен нулю.

№5 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

1 ИЗ 4 · 3 БАЛЛА

5. Кратные корни и изолированные точки

Найдите множество решений неравенства $\frac{( x - 4 ) ^{2} ( x + 1 )}{x - 3} \leq 0$ . Учтите четную степень скобки.

$[- 1; 3) \cup {4}$
$[- 1; 3) \cup [4; + \infty)$
$[- 1; 3]$
$(- \infty; - 1] \cup (3; 4]$

№6 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ЭТАПОВ · 5 БАЛЛОВ

6. Этапы решения конкретного неравенства

Восстановите правильную последовательность шагов при решении неравенства $\frac{( x - 5 ) ( x + 2 )}{( x - 1 ) ^{2}} \leq 0$ методом интервалов.

Найти нули числителя, решив уравнение $(x - 5) (x + 2) = 0$ .
Найти значения $x$ , при которых знаменатель обращается в нуль: $x = 1$ .
Отметить на координатной прямой точки $- 2$ , $5$ (закрашенные) и точку $1$ (выколотая).
Определить знаки на интервалах, учитывая, что при переходе через $x = 1$ знак выражения не меняется.
Выделить промежутки со знаком « $-$ » и записать ответ с учётом закрашенных точек.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение неравенств методом интервалов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 26 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, математический рисунок, соединение, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Точка старта

2. Зона парковки

3. Ограничение скорости

4. Безопасная дистанция

5. Смена направления

6. Развязка

7. Объезд

8. Анализ пробок

9. Коридор движения

10. Сложный перекресток

11. Дробный маршрут

12. Локатор

13. Контроль высоты

14. Петля маршрута

15. Магистраль

1. Точки перехода

2. Крайний правый интервал

3. Квадратичное неравенство

4. Дробно-рациональное навигация

5. Ловушка кратных корней

1. Корни множителей

2. Выбор интервала

3. Алгоритм решения

4. Дробно-рациональные неравенства

5. Кратные корни и изолированные точки

6. Этапы решения конкретного неравенства

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы