Квадратные неравенства. Метод интервалов

9 класс · средний

30 заданий · заполни пропуски, математический рисунок, реши примеры, краткий ответ, реши задачу, раскраска

Ф.И.
Класс

Кевин Маккаллистер готовится к защите дома. Помоги ему рассчитать безопасные зоны и время срабатывания ловушек, используя метод интервалов.

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Инструкция по минированию

Заполните пропуски в описании алгоритма решения неравенства.

Для решения неравенства вида $a x^{2} + b x + c > 0$ методом интервалов мы сначала находим квадратного трехчлена, затем разбиваем ими прямую на части и проверяем выражения в каждой из них.

№2 · ГРАФИК

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

2. Траектория банки с краской

Кевин рассчитал полет банки с краской по формуле $y = x^{2} - 2 x - 3$ . Используя график, определите промежутки $x$ , при которых банка находится ниже уровня перил ( $y < 0$ ).

$y = x^{2} - 2 x - 3$

№3 · ПРИМЕРЫ

2 НЕРАВЕНСТВА · 1 БАЛЛ

3. Готовые ловушки

Решите неравенства, используя метод интервалов. Ответ запишите в виде числового промежутка.

(x + 3) (x - 4) < 0

(x + 1) (x + 6) \geq 0

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

4. Целые решения

Сколько целых чисел являются решением неравенства $x^{2} \leq 25$ ?

№5 · ЗАДАЧА

СЮЖЕТ · 3 БАЛЛА

5. Падение мешка с углем

Мешок с углем падает на бандитов. Его высота над полом описывается функцией $h (t) = - 5 t^{2} + 30 t + 5$ , где $t$ — время в секундах. В течение какого интервала времени мешок будет находиться на высоте не менее $30$ метров?

№6 · РАСКРАСКА

ВИЗУАЛ · 1 БАЛЛ

6. Зона поражения

Решите неравенство $(x - 3) (x + 1) \leq 0$ . На числовой оси (представьте её в тетради) закрасьте промежуток, который является решением.

№7 · ПРОПУСКИ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 1 БАЛЛ

7. План Кевина

Заполните пропуски при переходе к стандартному виду неравенства.

Неравенство $x^{2} - 3 x \leq 10$ приводится к виду $x^{2} - 3 x -$ $\leq 0$ . Корнями полученного квадратного уравнения являются числа и .

№8 · ПРИМЕРЫ

КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН · 2 БАЛЛА

8. Расчет ловушек

Найдите решения для следующих квадратных неравенств.

x^{2} - 7 x + 10 < 0

x^{2} - x - 12 \geq 0

№9 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

9. Размер коврика-ловушки

Кевин хочет положить липкий коврик в прихожей. Одна сторона коврика на $3$ м длиннее другой. Какую длину может иметь меньшая сторона, если общая площадь коврика не должна превышать $40$ $м^{2}$ ?

№10 · РАСКРАСКА

ФИНАЛ · 1 БАЛЛ

10. Победный финал

Решите неравенство $x^{2} - 16 \leq 0$ . Отметьте решение на координатной прямой под домом Маккаллистеров.

Раскрасьте отрезок на оси от -4 до 4, который является решением неравенства.

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Инструкция для Кевина

Заполните пропуски в алгоритме решения квадратного неравенства.

Для решения неравенства методом интервалов сначала находят точки, в которых выражение равно . Эти точки разбивают прямую на несколько открытых , на каждом из которых выражение сохраняет свой знак.

№2 · ГРАФИК

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

2. Траектория банки с краской

Кевин рассчитал полет банки по формуле $y = x^{2} - 2 x - 3$ . По графику определите, при каких значениях $x$ банка находится ниже оси $O x$ ( $y < 0$ ).

$y = x^{2} - 2 x - 3$

№3 · ПРИМЕРЫ

2 НЕРАВЕНСТВА · 1 БАЛЛ

3. Готовые зоны поражения

Решите неравенства, представленные в виде произведения множителей. Ответ запишите в виде промежутка.

(x - 1) (x + 4) > 0

(x - 6) (x - 2) \leq 0

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

4. Подсчет патронов

Найдите количество целых чисел, которые являются решением неравенства $x^{2} \leq 25$ .

№5 · ЗАДАЧА

СЮЖЕТ · 3 БАЛЛА

5. Полет ведра

Кевин сбрасывает ведро на Гарри. Высота ведра над полом меняется по закону $h (t) = - 5 t^{2} + 30 t + 2$ , где $t$ — время в секундах. В какой промежуток времени ведро будет находиться на высоте более $27$ метров?

№6 · РАСКРАСКА

ВИЗУАЛ · 1 БАЛЛ

6. Линия обороны

Решите неравенство $(x + 3) (x - 1) > 0$ . На числовой оси под этим заданием заштрихуйте интервалы, входящие в ответ.

№7 · ПРОПУСКИ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Маскировка неравенства

Заполните пропуски при переносе слагаемых и поиске корней.

Неравенство $x^{2} + 4 x \leq 5$ равносильно неравенству $x^{2} + 4 x -$ $\leq 0$ . Корнями соответствующего квадратного уравнения являются числа и .

№8 · ПРИМЕРЫ

ПОЛНЫЙ КВАДРАТ · 2 БАЛЛА

8. Ловушки Марва

Решите квадратные неравенства, найдя корни дискриминантом или теоремой Виета.

x^{2} - 6 x + 5 > 0

x^{2} + 3 x - 10 \leq 0

Ещё 15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

9. Подвал дома

Длина подвала на $3$ м больше его ширины. Площадь подвала не должна превышать $28$ $м^{2}$ . Какую ширину может иметь подвал? (Запишите неравенство и решите его).

№10 · РАСКРАСКА

ФИНАЛ · 1 БАЛЛ

10. Кевин победил!

Решите неравенство $x^{2} - 16 \leq 0$ . Раскрасьте область решения на координатной прямой.

Закрасьте отрезок на оси от -4 до 4, который является решением неравенства.

№1 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм защиты

Заполните пропуски в описании метода интервалов.

Чтобы решить неравенство $f (x) > 0$ , нужно сначала найти функции, решив уравнение $f (x) = 0$ , затем отметить их на прямой и определить знаки функции на полученных .

№2 · ГРАФИК

ЧТЕНИЕ ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

2. Траектория игрушечной машины

Кевин запустил машинку по траектории $y = x^{2} - 4 x + 3$ . Используя график, определите интервалы значений $x$ , при которых машинка находится выше оси $O x$ ( $y > 0$ ).

$y = x^{2} - 4 x + 3$

№3 · ПРИМЕРЫ

2 НЕРАВЕНСТВА · 1 БАЛЛ

3. Готовые множители

Решите неравенства методом интервалов. В ответе запишите промежутки.

(x - 2) (x + 5) > 0

(x - 7) (x - 1) \leq 0

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

4. Целые решения

Найдите количество целых чисел, которые являются решением неравенства $x^{2} < 16$ .

№5 · ЗАДАЧА

СЮЖЕТ · 3 БАЛЛА

5. Падение утюга

Кевин подвесил утюг на высоте. Высота утюга в полете описывается формулой $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 1$ , где $t$ — время в секундах. В какой промежуток времени утюг будет находиться на высоте не менее $16$ метров?

№6 · РАСКРАСКА

ВИЗУАЛ · 1 БАЛЛ

6. Безопасный периметр

Решите неравенство $(x + 2) (x - 4) > 0$ . На числовой оси под рисунком раскрасьте интервалы, которые являются решением.

№7 · ПРОПУСКИ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Подготовка к расчету

Заполните пропуски при приведении неравенства к стандартному виду.

Неравенство $x^{2} + 5 x \leq 6$ равносильно неравенству $x^{2} + 5 x -$ $\leq 0$ . Корнями соответствующего квадратного уравнения являются числа и .

№8 · ПРИМЕРЫ

ПОЛНЫЙ КВАДРАТ · 2 БАЛЛА

8. Ловушки расставлены

Найдите решения квадратных неравенств.

x^{2} - 5 x + 4 > 0

x^{2} + 2 x - 8 \leq 0

№9 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

9. План комнаты

Одна сторона комнаты в доме Маккаллистеров на $2$ м длиннее другой. Площадь комнаты не должна превышать $24$ $м^{2}$ . Какую длину может иметь меньшая сторона комнаты? (Запишите неравенство и решите его).

№10 · РАСКРАСКА

ФИНАЛ · 1 БАЛЛ

10. Победа над бандитами

Решите неравенство $x^{2} - 9 \leq 0$ . Раскрасьте область решения на координатной прямой.

Раскрасьте отрезок на оси от -3 до 3, который является решением неравенства.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратные неравенства. Метод интервалов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: заполни пропуски, математический рисунок, реши примеры, краткий ответ, реши задачу, раскраска.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Инструкция по минированию

2. Траектория банки с краской

3. Готовые ловушки

4. Целые решения

5. Падение мешка с углем

6. Зона поражения

7. План Кевина

8. Расчет ловушек

9. Размер коврика-ловушки

10. Победный финал

1. Инструкция для Кевина

2. Траектория банки с краской

3. Готовые зоны поражения

4. Подсчет патронов

5. Полет ведра

6. Линия обороны

7. Маскировка неравенства

8. Ловушки Марва

9. Подвал дома

10. Кевин победил!

1. Алгоритм защиты

2. Траектория игрушечной машины

3. Готовые множители

4. Целые решения

5. Падение утюга

6. Безопасный периметр

7. Подготовка к расчету

8. Ловушки расставлены

9. План комнаты

10. Победа над бандитами

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы