Квадратичная функция и её график

9 класс · средний

50 заданий · заполни пропуски, реши примеры, соединение, реши задачу, кроссворд, краткий ответ, математический рисунок, множественный выбор, таблица, истина / Ложь

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем свойства параболы и научимся строить графики. Наш помощник — любознательный лисёнок — уже приготовил ручку и готов решать задачи вместе с тобой!

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Общий вид функции

Заполните пропуски в определении квадратичной функции.

Функция вида $y =$ $x^{2} +$ $x + c$ , где $a, b, c$ — некоторые числа, а $x$ — переменная, называется квадратичной. При этом обязательное условие: $a$ $0$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Абсцисса вершины

Найдите координату $x_{0}$ вершины параболы для заданных функций.

x_{0} для y = x^{2} - 4 x + 5

x_{0} для y = - x^{2} + 6 x - 1

x_{0} для y = 2 x^{2} + 8 x

№3 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

3. Направление ветвей

Установите соответствие между формулой функции и направлением ветвей её графика.

№4 · НУЛИ ФУНКЦИИ

2 БАЛЛА

4. Точки пересечения с осью абсцисс

Найдите нули функции $y = x^{2} - 5 x + 6$ . Запишите их через запятую в порядке возрастания.

№5 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

2 БАЛЛА

5. Нахождение параметра

График функции $y = 2 x^{2} - 3 x + c$ проходит через точку $A (1; 5)$ . Найдите значение коэффициента $c$ .

№6 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

6. Промежутки монотонности

Заполните пропуски в описании свойств параболы $y = x^{2} - 2 x + 3$ .

Абсцисса вершины $x_{0} =$ . Так как $a > 0$ , функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке .

№7 · ТОЧКИ

1 БАЛЛ

7. Пересечение с осью ординат

Найдите ординату точки пересечения графика с осью $O y$ .

y (0) для y = x^{2} + 7 x - 12

y (0) для y = - 5 x^{2} + 3 x + 8

№8 · ШАБЛОНЫ

2 БАЛЛА

8. Сдвиги графиков

Соотнесите формулу функции со значениями координат её вершины $(m; n)$ .

№9 · ГРАФИК

3 БАЛЛА

9. Построение параболы

Постройте график функции $y = - x^{2} + 2 x + 3$ . Отметьте вершину и точки пересечения с осями координат.

№10 · ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ

2 БАЛЛА

10. Множество значений

Найдите область значений функции $y = 2 x^{2} - 4 x + 7$ .

№11 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

11. Терминология темы

Разгадайте кроссворд, используя основные термины темы «Квадратичная функция».

По горизонтали

Зависимость одной переменной от другой
График квадратичной функции
Свойство графика относительно прямой $x = x_{0}$
Независимая переменная $x$
Название координаты $x$

По вертикали

Степень, в которую возводится $x$ в главной части формулы
Название координаты $y$
Выражение, по которому определяют число нулей функции
Самая высокая или низкая точка графика
Части параболы, расходящиеся от вершины

№12 · НУЛИ

1 БАЛЛ

12. Количество нулей

Определите количество точек пересечения графика с осью $O x$ , вычислив дискриминант.

D для y = x^{2} - 2 x + 5

D для y = x^{2} - 6 x + 9

№13 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

13. Влияние коэффициента 'a'

Заполните пропуски, описывающие форму графика.

Чем больше модуль коэффициента $∣ a ∣$ , тем ветви параболы прижаты к оси ординат. Если $a < 0$ , то парабола направлена ветвями .

№14 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

14. Прыжок лисёнка

Лисёнок прыгает через ручей. Траектория его прыжка описывается формулой $h (t) = - 5 t^{2} + 4 t$ , где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах. Найдите максимальную высоту, на которую подпрыгнет лисёнок.

№15 · БОНУС

РИСУНОК · 1 БАЛЛ

15. Творческий финал

Посмотри, как лисёнок старательно записывал решение! Оцени свою работу на уроке и нарисуй рядом с ним маленькую звездочку, если тема тебе понятна.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропущенные коэффициенты в общем виде квадратичного уравнения.

Квадратичной функцией называется функция вида $y = \underline{ab c} x^{2} + \underline{ab c} x + \underline{ab c}$ , где $a, b, c$ — заданные числа ( $a \neq = 0$ ).

№2 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Коэффициенты и дискриминант

Установите соответствие между параметрами функции и поведением её графика на плоскости.

№3 · ВЕРШИНА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Координаты вершины

Найдите абсциссу ( $x_{0}$ ) вершины параболы, заданной уравнением $y = x^{2} - 6 x + 5$ .

№4 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

4. Построение параболы

Постройте график функции $y = x^{2} - 1$ . Отметьте на чертеже вершину и точки пересечения с осями координат.

Постройте: $y = x^{2} - 1$

№5 · ЗАДАЧА

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

5. Точки пересечения с осями

Найдите координаты всех точек пересечения параболы $y = x^{2} + 2 x - 3$ с осями координат $O x$ и $O y$ . Покажите ход решения.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Значение функции

Вычислите значения функции $f (x) = x^{2} + 2 x$ для заданных аргументов.

1)f(0)

2)f(1)

3)f(-2)

№7 · ТЕСТ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Вершина по формуле

Выберите координаты вершины параболы, уравнение которой имеет вид $y = (x - 2)^{2} + 3$ .

$(2; 3)$
$(- 2; 3)$
$(2; - 3)$
$(- 2; - 3)$

№8 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Сдвиги графика

Укажите направление сдвига графика функции $y = x^{2}$ вдоль координатных осей.

График функции $y = x^{2} - 4$ получается из параболы $y = x^{2}$ сдвигом вдоль оси $O y$ на 4 единицы . График $y = (x + 6)^{2}$ получается сдвигом $y = x^{2}$ вдоль оси $O x$ на 6 единиц .

№9 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Графики и формулы

Соотнесите уравнение функции с описанием геометрического преобразования её графика.

№10 · АНАЛИЗ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Принадлежность точки

Проходит ли график функции $y = 3 x^{2} - 5 x + 2$ через точку $M (1; 0)$ ? Запишите «да» или «нет».

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Общий вид функции

Заполните пропущенные символы в определении квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой $y = \underline{ab c} x^{2} + \underline{ab c} x + \underline{ab c}$ , где $x$ — независимая переменная, $a, b, c$ — некоторые числа, причем $a \neq = 0$ .

№2 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Влияние параметров

Установите соответствие между условиями на коэффициенты и поведением графика функции.

№3 · ВЕРШИНА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Поиск абсциссы вершины

Найдите абсциссу ( $x_{0}$ ) вершины параболы, заданной уравнением $y = x^{2} + 10 x + 21$ .

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

4. Построение параболы

На координатной плоскости постройте график функции $y = x^{2} - 1$ . Отметьте вершину и точки пересечения с осями координат.

Постройте: $y = x^{2} - 1$

№5 · ЗАДАЧА

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

5. Точки пересечения с осями

Найдите координаты всех точек пересечения параболы $y = x^{2} - 2 x - 3$ с осями координат $O x$ и $O y$ . Запишите ход решения.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Расчёт значений

Для функции $f (x) = 2 x^{2} - x$ вычислите значения в указанных точках.

1)f(0)

2)f(3)

3)f(-2)

№7 · ТЕСТ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Координаты по формуле

Укажите координаты вершины параболы, заданной уравнением $y = (x - 5)^{2} + 3$ .

$(5; 3)$
$(- 5; 3)$
$(5; - 3)$
$(- 5; - 3)$

№8 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Геометрические преобразования

Опишите направление сдвига графика функции $y = x^{2}$ .

График функции $y = x^{2} - 6$ получается из параболы $y = x^{2}$ сдвигом вдоль оси $O y$ на 6 единиц . График $y = (x + 2)^{2}$ получается сдвигом $y = x^{2}$ вдоль оси $O x$ на 2 единицы .

№9 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Анализ сдвигов

Соотнесите уравнение функции с описанием движения базового графика $y = x^{2}$ .

№10 · АНАЛИЗ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Точка на графике

Проходит ли график функции $y = 3 x^{2} - x + 2$ через точку $A (1; 4)$ ? В ответе напишите «да» или «нет».

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните коэффициенты в общем виде квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция вида $y = \underline{ab c} x^{2} + \underline{ab c} x + \underline{ab c}$ , где $a, b, c$ — некоторые числа, причём $a \neq = 0$ .

№2 · СВОЙСТВА

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Коэффициенты и дискриминант

Установите соответствие между параметрами функции и их геометрическим смыслом.

№3 · ВЕРШИНА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Координаты вершины

Найдите абсциссу ( $x_{0}$ ) вершины параболы, заданной уравнением $y = x^{2} - 8 x + 12$ .

№4 · ГРАФИК

ПОСТРОЕНИЕ · 4 БАЛЛА

4. Построение параболы

На координатной плоскости постройте график функции $y = x^{2} - 4$ . Отметьте вершину и точки пересечения с осями.

Постройте: $y = x^{2} - 4$

№5 · ЗАДАЧА

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

5. Точки пересечения с осями

Найдите координаты всех точек пересечения параболы $y = x^{2} - 4 x - 5$ с осями координат $O x$ и $O y$ .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Значение функции

Для функции $f (x) = x^{2} - 4 x$ вычислите значения в указанных точках.

1)f(0)

2)f(2)

3)f(-1)

№7 · ТЕСТ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Вершина по формуле

Укажите координаты вершины параболы, заданной уравнением $y = (x + 4)^{2} - 7$ .

$(- 4; - 7)$
$(4; - 7)$
$(- 4; 7)$
$(4; 7)$

№8 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Сдвиги графика

Опишите преобразования графика функции $y = x^{2}$ , используя слова «вверх», «вниз», «вправо» или «влево».

График функции $y = x^{2} + 5$ получается из параболы $y = x^{2}$ сдвигом вдоль оси $O y$ на 5 единиц . График $y = (x - 3)^{2}$ получается сдвигом $y = x^{2}$ вдоль оси $O x$ на 3 единицы .

№9 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Графики и формулы

Соотнесите аналитическую запись функции с описанием её графика.

№10 · АНАЛИЗ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Принадлежность точки

Проходит ли график функции $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ через точку $M (2; 3)$ ? В ответе напишите «да» или «нет».

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 БАЛЛ

1. Узнай функцию в лицо

Выберите уравнение, которое задаёт квадратичную функцию.

$y = 2 x + 5$
$y = \frac{3}{x ^{2}} - 1$
$y = - x^{2} + 4 x - 7$
$y = 5 x^{3} - x^{2}$

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Разбор по частям

Определите коэффициенты квадратичной функции $y = 5 - x^{2} + 3 x$ .

$a =$ , $b =$ , $c =$

№3 · ВЕРШИНА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Точка старта

Найдите координаты вершины параболы $y = x^{2} - 6 x + 5$ .

№4 · АНАЛИЗ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

4. Куда смотрят ветви?

Заполните таблицу характеристик для заданных функций.

Функция	Направление ветвей	Абсцисса вершины $x_{0}$
$y = 2 x^{2} - 4 x$
$y = - x^{2} + 6$
$y = (x + 3)^{2} - 1$

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства параболы

Оцените верность утверждений о функции $y = a x^{2} + b x + c$ .

Если $a > 0$ , то ветви параболы направлены вверх.
График функции всегда пересекает ось $O y$ в точке $(0; c)$ .
Парабола может не пересекать ось $O x$ .
Осью симметрии параболы является прямая $y = x_{0}$ .

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратичная функция и её график»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: заполни пропуски, реши примеры, соединение, реши задачу, кроссворд, краткий ответ, математический рисунок, множественный выбор, таблица, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Общий вид функции

2. Абсцисса вершины

3. Направление ветвей

4. Точки пересечения с осью абсцисс

5. Нахождение параметра

6. Промежутки монотонности

7. Пересечение с осью ординат

8. Сдвиги графиков

9. Построение параболы

10. Множество значений

11. Терминология темы

12. Количество нулей

13. Влияние коэффициента 'a'

14. Прыжок лисёнка

15. Творческий финал

1. Основные понятия

2. Коэффициенты и дискриминант

3. Координаты вершины

4. Построение параболы

5. Точки пересечения с осями

6. Значение функции

7. Вершина по формуле

8. Сдвиги графика

9. Графики и формулы

10. Принадлежность точки

1. Общий вид функции

2. Влияние параметров

3. Поиск абсциссы вершины

4. Построение параболы

5. Точки пересечения с осями

6. Расчёт значений

7. Координаты по формуле

8. Геометрические преобразования

9. Анализ сдвигов

10. Точка на графике

1. Основные понятия

2. Коэффициенты и дискриминант

3. Координаты вершины

4. Построение параболы

5. Точки пересечения с осями

6. Значение функции

7. Вершина по формуле

8. Сдвиги графика

9. Графики и формулы

10. Принадлежность точки

1. Узнай функцию в лицо

2. Разбор по частям

3. Точка старта

4. Куда смотрят ветви?

5. Свойства параболы

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы