Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби

9 класс · средний

50 заданий · найти лишнее, множественный выбор, соединение, заполни пропуски, истина / Ложь, кроссворд, сравни числа, распределение, математический рисунок, реши примеры, таблица, реши задачу

Ф.И.
Класс

Сегодня мы исследуем мир чисел: от привычных дробей до бесконечных непериодических гигантов. Разберемся, как устроена числовая прямая и научимся приручать иррациональность.

№1 · ЛОГИКА

ЛИШНЕЕ · 1 БАЛЛ

1. Найди лишнее

В представленном списке чисел одно выбивается из общей логики. Найдите его.

$4$
$16$
$20$
$25$

№2 · РАЗМИНКА

1 БАЛЛ

2. Рациональные и иррациональные числа

Выберите число, которое является иррациональным.

$2, 5$
$9$
$- \frac{4}{7}$
$5$

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Число и его природа

Установите соответствие между числом и его представлением в виде десятичной дроби.

№4 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Бесконечные периодические дроби

Переведите обыкновенные дроби в десятичные, используя запись с периодом.

$\frac{2}{3} =$ , $\frac{7}{33} =$

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Свойства числовых множеств

Определите, какие из данных высказываний верны, а какие — нет.

Сумма $2 + 3$ является рациональным числом.
Любое натуральное число входит в множество рациональных чисел.
Число $0$ относится к множеству иррациональных чисел.

№6 · ИГРА

КРОССВОРД · 3 БАЛЛА

6. Терминология действительных чисел

Вспомните основные определения и заполните кроссворд.

По горизонтали

Геометрическая линия, на которой живут числа
Число, которое можно представить в виде дроби m/n
Группа цифр, которая повторяется в дроби
Запись числа с числителем и знаменателем
Бесконечная непериодическая десятичная дробь

По вертикали

Результат извлечения из числа (радикал)
Группа объектов, объединенных общим свойством
Основное понятие математики для счета и измерений
Абсолютная величина числа
Число из множества Z

№7 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Сравнение действительных чисел

Сравните значения, используя правила работы с десятичными приближениями.

10

3, 1

5

2, 23

№8 · КЛАССИФИКАЦИЯ

ГРУППИРОВКА · 2 БАЛЛА

8. Числовая иерархия

Распределите числа по двум корзинам. Обсудите, есть ли числа, которые могли бы попасть в обе?

Слова для распределения: $15$ , $\frac{3}{11}$ , $4$ , $0, 121121112...$ , $0$ , $π$ , $2$ , $- 2, 5$

Рациональные (Q)

Иррациональные (I)

№9 · ГРАФИКА

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

9. Числа на прямой

Посмотрите на координатную прямую. Какому из иррациональных чисел соответствует точка $A$ ?

Точка на числовой прямой

№10 · ПРАКТИКА

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Упрощение выражений

Найдите точные значения выражений.

(7)^{2} + 3

3 \cdot 12

(5 - 2) (5 + 2)

0, 49 - 0, 2

№11 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 2 БАЛЛА

11. Формы записи чисел

Систематизируйте знания о числах, заполнив недостающие данные в таблице.

Число	Вид десятичной дроби	Множество
$9$
$\frac{5}{6}$		Рациональные
$3$	Непериодическая
$- 2, 4$

№12 · АЛГОРИТМ

ПЕРЕВОД · 2 БАЛЛА

12. Из периода в обыкновенную дробь

Используя алгоритм решения уравнений, представьте бесконечную периодическую дробь $0, (18)$ в виде обыкновенной дроби.

№13 · ИССЛЕДОВАНИЕ

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

13. Диагональ квадрата

Рассчитайте длину диагонали квадрата со стороной $2$ см. Определите природу полученного числа (рациональное или иррациональное).

№14 · ТВОРЧЕСТВО

СХЕМА · 2 БАЛЛА

14. Иерархия числовых множеств

Рассмотрите схему вложенности множеств. Подпишите названия множеств рядом с соответствующими кругами.

Круги Эйлера для чисел

№15 · РЕФЛЕКСИЯ

ЭССЕ · 2 БАЛЛА

15. Бесконечность в математике

Напишите краткое рассуждение (50–80 слов) на тему: «В чем принципиальное отличие бесконечной периодической дроби от бесконечной непериодической? Где в природе мы встречаем иррациональность?»

№1 · ГРАФИКА

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

1. Точки на координатной оси

На координатной прямой отмечена точка $A$ . Определите, какому из предложенных чисел она наиболее точно соответствует.

Координатная прямая

№2 · РАЗМИНКА

1 БАЛЛ

2. Классификация чисел

Выберите число, которое является иррациональным.

$16$
$0, 75$
$10$
$2, (3)$

№3 · ЛОГИКА

ЛИШНЕЕ · 1 БАЛЛ

3. Логический ряд

Найдите в списке число, которое отличается от остальных по своей математической природе (принадлежности к подмножеству).

$π$
$2$
$0, 10110111...$
$0, 333...$

№4 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Периодичность дробей

Преобразуйте обыкновенные дроби в бесконечные десятичные периодические.

$\frac{1}{6} =$ , $\frac{4}{9} =$

№5 · ГРУППОВАЯ РАБОТА

КЛАССИФИКАЦИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сортировка чисел

Распределите числа по группам. Обсудите с напарником: существуют ли числа, которые не попали ни в одну из колонок?

Слова для распределения: $\frac{15}{4}$ , $- 11$ , $2 + 1$ , $- 7$ , $2, 45$ , $8$ , $0, (12)$ , $3 π$

Рациональные (Q)

Иррациональные (I)

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

ПАРЫ · 1 БАЛЛ

6. Виды десятичных дробей

Соедините число с формой его представления в виде десятичной дроби.

№7 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Анализ утверждений

Проверьте, верны ли данные высказывания о числах.

Произведение двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.
Любое действительное число можно представить в виде отношения m/n.
Квадратный корень из любого натурального числа является иррациональным.

№8 · ПРАКТИКА

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Работа с иррациональными выражениями

Найдите точные значения выражений.

(7)^{2} + 3

3 \cdot 12

(5 - 2) (5 + 2)

0, 49 - 0, 2

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

9. Порядок чисел

Сравните значения, используя приближенные вычисления.

10

3, 16

3

1, 73

№10 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 2 БАЛЛА

10. Свойства различных чисел

Заполните пропуски, характеризуя предложенные числа.

Число	Форма записи	Принадлежность
$9$
$\frac{5}{6}$		Рациональные
$5$	Непериодическая
$- 2, 5$

№11 · АЛГОРИТМ

ПЕРЕВОД · 2 БАЛЛА

11. От периода к дроби

Переведите бесконечную периодическую дробь $0, (45)$ в форму обыкновенной дроби $m / n$ .

№12 · ИССЛЕДОВАНИЕ

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

12. Диагональ прямоугольника

Рассмотрите прямоугольник со сторонами $1$ см и $2$ см. Вычислите длину его диагонали. К какому множеству чисел (рациональных или иррациональных) относится результат?

№13 · ИГРА

КРОССВОРД · 3 БАЛЛА

13. Числовой лексикон

Заполните сетку, вспомнив ключевые термины темы.

По горизонтали

Знак квадратного корня
Геометрическая модель для R
Вид дроби с запятой
Основное понятие математики
Число без дробной части

По вертикали

Число для счета предметов
Абсолютная величина числа
Повторяющаяся часть дроби
Группа объектов по признаку
Операция, обратная корню

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

ДИАГРАММА · 2 БАЛЛА

14. Вложенность множеств

Рассмотрите диаграмму Эйлера-Венна. Напишите по одному примеру числа для каждой из областей.

Диаграмма числовых множеств

№15 · РЕФЛЕКСИЯ

ЭССЕ · 2 БАЛЛА

15. Иррациональность вокруг нас

Напишите краткое рассуждение (3-5 предложений) о том, где в реальном мире (архитектура, искусство, природа) мы встречаемся с иррациональными числами, такими как $2$ или $ϕ$ (золотое сечение).

№1 · ЛОГИКА

ЛИШНЕЕ · 1 БАЛЛ

1. Найди лишнее

Внимательно посмотрите на список корней. Одно из чисел отличается по своей природе от остальных. Найдите его.

$16$
$25$
$10$
$36$

№2 · РАЗМИНКА

1 БАЛЛ

2. Рациональные и иррациональные числа

Какое из предложенных чисел является иррациональным?

$- 12$
$\frac{15}{4}$
$0, 666...$
$5$

№3 · ГРАФИКА

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

3. Числа на прямой

На координатной прямой отмечена точка $A$ . Определите, какому числу из списка она соответствует: $2$ , $3$ , $5$ или $10$ .

Координатная прямая

№4 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Бесконечные периодические дроби

Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные, используя запись с периодом в скобках.

$\frac{1}{6} =$ , $\frac{2}{9} =$

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Число и его природа

Соотнесите число с формой его представления в виде десятичной дроби.

№6 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Свойства числовых множеств

Проверьте, верны ли данные утверждения о числах.

Сумма двух рациональных чисел всегда является рациональным числом.
Произведение двух иррациональных чисел всегда иррационально.
Любая бесконечная десятичная непериодическая дробь является иррациональной.

№7 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 2 БАЛЛА

7. Формы записи чисел

Заполните классификационную таблицу для различных чисел.

Число	Десятичный вид	Множество
$9$
$\frac{5}{11}$		Рациональные
$3$	Непериодическая
$- 2, 4$

№8 · ПРАКТИКА

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Упрощение выражений

Вычислите результаты выражений. Обратите внимание на свойства квадратных корней.

(7)^{2} - 5

3 \cdot 12

(5 - 2) (5 + 2)

0, 49 + 0, 3

№9 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

9. Сравнение действительных чисел

Сравните значения, используя приближенные десятичные значения иррациональных чисел.

11

3, 31

π + 1

4, 14

№10 · КЛАССИФИКАЦИЯ

ГРУППИРОВКА · 2 БАЛЛА

10. Числовая иерархия

Распределите числа по двум группам. Подумайте, в чем ключевое различие между ними.

Слова для распределения: $- 5$ , $0, 6$ , $\frac{15}{4}$ , $- 7$ , $0, 121221222...$ , $π - 2$ , 0, $2$

Рациональные (Q)

Иррациональные (I)

№11 · АЛГОРИТМ

ПЕРЕВОД · 2 БАЛЛА

11. Из периода в обыкновенную дробь

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь $0, (45)$ в виде обыкновенной несократимой дроби.

№12 · ИССЛЕДОВАНИЕ

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

12. Диагональ квадрата

Найдите длину диагонали квадрата со стороной $2$ см. Запишите точное значение и определите, является ли оно рациональным.

№13 · ИГРА

КРОССВОРД · 3 БАЛЛА

13. Терминология действительных чисел

Заполните сетку кроссворда, вспомнив ключевые термины темы.

По горизонтали

Геометрический образ чисел
Повторяющаяся часть дроби
Число без дробной части
Число для счета предметов
Число, не представимое в виде m/n

По вертикали

Абсолютная величина числа
Характеристика десятичной части
Знак квадратного корня
Запись деления двух чисел
Группа объектов в математике

№14 · ТВОРЧЕСТВО

СХЕМА · 2 БАЛЛА

14. Дерево числовых множеств

Рассмотрите иерархию чисел. Какое множество является самым широким?

Иерархия числовых множеств

№15 · РЕФЛЕКСИЯ

ЭССЕ · 2 БАЛЛА

15. Тайна иррациональности

Напишите короткое рассуждение (5-7 предложений) на тему: «Почему открытие иррациональных чисел (например, $2$ ) было шоком для древних математиков и как оно изменило наше понимание геометрии?»

№1 · РАЗМИНКА

1 БАЛЛ

1. Рациональные и иррациональные числа

Выберите число, которое НЕ является рациональным.

$- 5$
$\frac{2}{3}$
$0, 121212...$
$7$

№2 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Бесконечные периодические дроби

Запишите обыкновенные дроби в виде десятичных, выделив период.

$\frac{1}{3} =$ , $\frac{5}{11} =$

№3 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Свойства числовых множеств

Оцените истинность следующих математических утверждений.

Любое целое число является рациональным.
Сумма двух иррациональных чисел всегда иррациональна.
Действительные числа — это объединение рациональных и иррациональных чисел.

№4 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Сравнение действительных чисел

Сравните числа, используя их десятичное представление.

π

3, 14

2

1, 41

№5 · АЛГОРИТМ

ПЕРЕВОД · 2 БАЛЛА

5. Из периода в обыкновенную дробь

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь $0, (6)$ в виде обыкновенной дроби.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: найти лишнее, множественный выбор, соединение, заполни пропуски, истина / Ложь, кроссворд, сравни числа, распределение, математический рисунок, реши примеры, таблица, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Найди лишнее

2. Рациональные и иррациональные числа

3. Число и его природа

4. Бесконечные периодические дроби

5. Свойства числовых множеств

6. Терминология действительных чисел

7. Сравнение действительных чисел

8. Числовая иерархия

9. Числа на прямой

10. Упрощение выражений

11. Формы записи чисел

12. Из периода в обыкновенную дробь

13. Диагональ квадрата

14. Иерархия числовых множеств

15. Бесконечность в математике

1. Точки на координатной оси

2. Классификация чисел

3. Логический ряд

4. Периодичность дробей

5. Сортировка чисел

6. Виды десятичных дробей

7. Анализ утверждений

8. Работа с иррациональными выражениями

9. Порядок чисел

10. Свойства различных чисел

11. От периода к дроби

12. Диагональ прямоугольника

13. Числовой лексикон

14. Вложенность множеств

15. Иррациональность вокруг нас

1. Найди лишнее

2. Рациональные и иррациональные числа

3. Числа на прямой

4. Бесконечные периодические дроби

5. Число и его природа

6. Свойства числовых множеств

7. Формы записи чисел

8. Упрощение выражений

9. Сравнение действительных чисел

10. Числовая иерархия

11. Из периода в обыкновенную дробь

12. Диагональ квадрата

13. Терминология действительных чисел

14. Дерево числовых множеств

15. Тайна иррациональности

1. Рациональные и иррациональные числа

2. Бесконечные периодические дроби

3. Свойства числовых множеств

4. Сравнение действительных чисел

5. Из периода в обыкновенную дробь

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы