Системы уравнений с двумя переменными

9 класс · средний

45 заданий · реши задачу, заполни пропуски, соединение, математический рисунок, множественный выбор, реши примеры, краткий ответ, истина / Ложь

Ф.И.
Класс

Реши системы уравнений и используй полученные ответы, чтобы раскрасить элементы рисунков. Это отличный способ проверить себя и немного отдохнуть!

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

1 БАЛЛ

1. Метод сложения

Решите систему уравнений методом сложения: ${x + y = 7 x - y = 3$

№2 · ПОДСТАНОВКА

1 БАЛЛ

2. Метод подстановки

Решите систему уравнений методом подстановки: ${x + 3 y = 11 x - y = 3$

№3 · НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

2 БАЛЛА

3. Квадратное уравнение

Решите систему уравнений и найдите решение с положительным значением $x$ : ${x^{2} + y = 7 x - y = - 5$

№4 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 БАЛЛА

4. Система с произведением

Решите систему уравнений: ${x y = 12 x + y = 7$

№5 · РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

2 БАЛЛА

5. Формулы сокращенного умножения

Решите систему уравнений: ${x^{2} - y^{2} = 24 x + y = 6$

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

1 БАЛЛ

1. Метод сложения

Решите систему уравнений методом сложения: ${x + y = 7 x - y = 3$

№2 · ПОДСТАНОВКА

1 БАЛЛ

2. Метод подстановки

Решите систему уравнений, используя метод подстановки: ${2 x + y = 8 x - y = 1$

№3 · НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

2 БАЛЛА

3. Квадратное уравнение

Решите систему уравнений и найдите решение с положительным значением $x$ : ${x^{2} - y = 2 x + y = 4$

№4 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 БАЛЛА

4. Система с произведением

Решите систему уравнений: ${x y = 8 x + y = 6$

№5 · РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

2 БАЛЛА

5. Формулы сокращенного умножения

Решите систему уравнений: ${x^{2} - y^{2} = 24 x + y = 6$

№1 · ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

1 БАЛЛ

1. Метод сложения

Решите систему уравнений: ${x + y = 5 x - y = 1$

№2 · ПОДСТАНОВКА

1 БАЛЛ

2. Метод подстановки

Решите систему уравнений: ${x + 2 y = 10 x - y = 1$

№3 · НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

2 БАЛЛА

3. Квадратное уравнение

Решите систему уравнений и найдите решение с положительным значением $x$ : ${x^{2} + y = 5 x - y = - 3$

№4 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 БАЛЛА

4. Система с произведением

Решите систему уравнений: ${x y = 6 x + y = 5$

№5 · РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

2 БАЛЛА

5. Формулы сокращенного умножения

Решите систему уравнений: ${x^{2} - y^{2} = 16 x - y = 2$

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропуски в определении решения системы уравнений.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется значений переменных, при которой уравнение системы обращается в числовое равенство.

№2 · МЕТОДЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Способы решения

Установите соответствие между названием метода и его основным алгоритмом.

Метод подстановки
Метод сложения
Графический метод

Выражение одной переменной через другую и подстановка этого выражения в другое уравнение
Построение графиков всех уравнений системы и поиск координат их общих точек
Умножение уравнений на подходящие множители и их суммирование для исключения одной переменной

№3 · ЗАДАЧА

ПОДСТАНОВКА · 3 БАЛЛА

3. Аналитическое решение

Решите систему уравнений методом подстановки: ${x + y = 5 x^{2} - y^{2} = 5$ .

№4 · ГРАФИКИ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

4. Графический метод

Пользуясь графиком, определите количество решений системы уравнений ${y = x^{2} - 1 y = x + 1$ и запишите их координаты.

Графики функций $y = x^{2} - 1$ и $y = x + 1$

№5 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Анализ количества решений

Не решая систему, определите, сколько решений имеет система уравнений ${x^{2} + y^{2} = 16 y = - 5$ ?

Одно решение
Два решения
Ни одного решения
Бесконечно много решений

№6 · ПРИМЕРЫ

ПРОВЕРКА · 2 БАЛЛА

6. Проверка решений

Проверьте, является ли указанная пара чисел решением данной системы. Запишите «Да» или «Нет».

1)Пара

(3; 1)

для

{2 x - y = 5 x + 3 y = 6

2)Пара

(1; 2)

для

{x^{2} + y^{2} = 5 y - x = 3

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

СЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Метод сложения

Найдите значение переменной $x$ из решения системы уравнений ${4 x + 3 y = 10 2 x - 3 y = 8$ методом почленного сложения уравнений.

№8 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Истина или ложь

Определите истинность высказываний о системах уравнений.

Решением системы уравнений может быть только одна пара чисел.
Графиком уравнения $y - x^{2} = 0$ является парабола.
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны и не совпадают, то система не имеет решений.

№9 · АЛГОРИТМ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

9. Графический метод

Заполните пропуск в утверждении.

При графическом методе решения систем уравнений точность результата во многом зависит от аккуратности графиков в системе координат.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Система и решение

Соедините систему уравнений с парой чисел, которая является одним из её решений.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропуски в определении решения системы уравнений.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется значений переменных, которая при подстановке в уравнение системы обращает его в числовое равенство.

Ещё 22 задания в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · МЕТОДЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Способы решения

Установите соответствие между названием метода и его основным алгоритмом.

Метод подстановки
Метод сложения
Графический метод

Построение линий на плоскости и определение координат их общих точек
Выражение одной переменной из уравнения и её внедрение в другое уравнение
Алгебраическое суммирование уравнений для уничтожения одного из неизвестных

№3 · ЗАДАЧА

ПОДСТАНОВКА · 3 БАЛЛА

3. Аналитическое решение

Решите систему уравнений методом подстановки: ${x - y = 3 x^{2} - y^{2} = 15$ .

№4 · ГРАФИКИ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

4. Графический метод

Используя предоставленный график, определите координаты точек пересечения функций и запишите решение системы уравнений ${y = x^{2} y = - x + 2$ .

Графики функций $y = x^{2}$ и $y = - x + 2$

№5 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Анализ количества решений

Определите количество решений системы уравнений ${x^{2} + y^{2} = 4 y = 3$ , основываясь на расположении графиков (окружность и прямая).

Одно решение
Два решения
Ни одного решения
Бесконечно много решений

№6 · ПРИМЕРЫ

ПРОВЕРКА · 2 БАЛЛА

6. Проверка решений

Проверьте подстановкой, является ли данная пара чисел решением системы. Напишите «Да» или «Нет».

1)Пара

(3; 2)

для

{x + 2 y = 7 x - y = 1

2)Пара

(1; 4)

для

{y = x^{2} + 3 x + y = 6

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

СЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Метод сложения

Найдите значение переменной $x$ из решения системы уравнений ${4 x + 3 y = 14 2 x - 3 y = 4$ методом сложения.

№8 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Истина или ложь

Оцените верность утверждений о свойствах систем уравнений.

Если графики уравнений системы — параллельные прямые, то система не имеет решений.
Уравнение $x^{2} + y^{2} = - 4$ задает окружность на координатной плоскости.
Метод подстановки можно использовать для решения систем, где одно уравнение линейное, а другое — второй степени.

№9 · АЛГОРИТМ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

9. Метод сложения (нюансы)

Заполните пропуск, указав необходимое условие для коэффициентов.

Чтобы исключить одну из переменных методом сложения, нужно добиться того, чтобы коэффициенты при этой переменной в разных уравнениях стали числами.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Система и решение

Установите соответствие между системой уравнений и её решением.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Заполните пропуски в определении решения системы уравнений.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется значений переменных, обращающая уравнение системы в числовое равенство.

№2 · МЕТОДЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Способы решения

Установите соответствие между названием метода и его основным алгоритмом.

Метод подстановки
Метод сложения
Графический метод

Нахождение координат точек пересечения графиков уравнений
Почленное суммирование уравнений для исключения одной переменной
Выражение одной переменной через другую и замена её во втором уравнении

№3 · ЗАДАЧА

ПОДСТАНОВКА · 3 БАЛЛА

3. Аналитическое решение

Решите систему уравнений методом подстановки: ${x - y = 2 x^{2} - y^{2} = 16$ .

№4 · ГРАФИКИ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

4. Графический метод

Пользуясь графиком, определите количество решений системы уравнений ${y = x^{2} y = x + 2$ и запишите их координаты.

Графики функций $y = x^{2}$ и $y = x + 2$

№5 · ТЕОРИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

5. Анализ количества решений

Не решая систему, определите, сколько решений имеет система уравнений ${x^{2} + y^{2} = 9 y = 4$ ?

Одно решение
Два решения
Ни одного решения
Бесконечно много решений

№6 · ПРИМЕРЫ

ПРОВЕРКА · 2 БАЛЛА

6. Проверка решений

Проверьте, является ли указанная пара чисел решением данной системы. Запишите «Да» или «Нет».

1)Пара

(2; 1)

для

{x + y = 3 2 x - y = 3

2)Пара

(0; 5)

для

{x^{2} + y = 5 x - y = 5

№7 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

СЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Метод сложения

Найдите значение переменной $x$ из решения системы уравнений ${3 x + 2 y = 7 5 x - 2 y = 9$ методом почленного сложения.

№8 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Истина или ложь

Определите истинность высказываний о системах уравнений.

Система двух линейных уравнений всегда имеет хотя бы одно решение.
Графиком уравнения $x^{2} + y^{2} = 25$ является окружность.
Если графики уравнений системы не пересекаются, то система не имеет решений.

№9 · АЛГОРИТМ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

9. Метод сложения (нюансы)

Заполните пропуск в правиле.

При использовании метода сложения мы подбираем множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали числами.

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

10. Система и решение

Соедините систему уравнений с парой чисел, которая является её решением.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Системы уравнений с двумя переменными»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 45 заданий: реши задачу, заполни пропуски, соединение, математический рисунок, множественный выбор, реши примеры, краткий ответ, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Метод сложения

2. Метод подстановки

3. Квадратное уравнение

4. Система с произведением

5. Формулы сокращенного умножения

1. Метод сложения

2. Метод подстановки

3. Квадратное уравнение

4. Система с произведением

5. Формулы сокращенного умножения

1. Метод сложения

2. Метод подстановки

3. Квадратное уравнение

4. Система с произведением

5. Формулы сокращенного умножения

1. Основные понятия

2. Способы решения

3. Аналитическое решение

4. Графический метод

5. Анализ количества решений

6. Проверка решений

7. Метод сложения

8. Истина или ложь

9. Графический метод

10. Система и решение

1. Основные понятия

2. Способы решения

3. Аналитическое решение

4. Графический метод

5. Анализ количества решений

6. Проверка решений

7. Метод сложения

8. Истина или ложь

9. Метод сложения (нюансы)

10. Система и решение

1. Основные понятия

2. Способы решения

3. Аналитическое решение

4. Графический метод

5. Анализ количества решений

6. Проверка решений

7. Метод сложения

8. Истина или ложь

9. Метод сложения (нюансы)

10. Система и решение

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы