Вспомнить всё: Вероятность и статистика

Слайд 1. Логические утверждения и высказывания.

Случайные опыты и случайные события

Повторение курса 7 класса: логика, события и шансы

Слайд 2. Часть 1. Логика и высказывания

Слайд 3. Что такое высказывание?

Высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры:

— «В феврале бывает 29 дней» (Истина)

— «Сумма углов треугольника равна $100^{\circ }$» (Ложь)

Восклицания, вопросы и просьбы высказываниями не являются.

Слайд 4. Логические операции

Отрицание («не»): превращает истину в ложь и наоборот.

Конъюнкция («и»): истинна, только если оба условия выполняются одновременно.

Дизъюнкция («или»): истинна, если выполняется хотя бы одно из условий.

Слайд 5. Схема отрицания высказывания

Слайд 6. Все или некоторые?

Используются слова: «каждый», «любой», «все». Утверждение верно, если оно выполняется для всех объектов множества без исключения.

Используются слова: «существует», «найдётся», «хотя бы один». Чтобы утверждение было верным, достаточно найти один пример.

Слайд 7. Вопрос для обсуждения

Какие из этих фраз являются высказываниями?

1. «Который сейчас час?»

2. «Число 15 делится на 3».

3. «Квадрат любого числа неотрицателен».

Объясните свой выбор.

Слайд 8. Часть 2. Случайные события

Слайд 9. Случайный опыт

Это действие, результат которого невозможно точно предсказать, но которое можно повторять многократно.

Классические примеры:

— Бросок монеты или игрального кубика.

— Выбор случайной карты из колоды.

— Результат спортивного матча.

Слайд 10. Элементарные исходы

Элементарный исход — это самый простой результат опыта, который нельзя разделить.

При броске кубика 6 исходов: $\{1,2,3,4,5,6\}$.

Событие — это набор из одного или нескольких исходов.

Пример события: «выпало чётное число» (исходы 2, 4, 6).

Слайд 11. Виды событий

Произойдёт обязательно в любом случае. Вероятность $P=1$.

Никогда не может произойти в данном опыте. Вероятность $P=0$.

Может произойти, а может и нет. Вероятность от $0$ до $1$.

Слайд 12. Дерево исходов: два броска монеты

Слайд 13. Как считать вероятность?

Классическая формула:

$P(A)=\frac{m}{n}$

$m$ — число благоприятных исходов,

$n$ — общее число всех исходов.

Слайд 14. Итоги повторения

Высказывания могут быть только истинными или ложными.

Слова «и», «или», «не» помогают строить сложные логические условия.

Вероятность — это мера возможности наступления события.

События бывают достоверными ($1$), невозможными ($0$) и случайными (между $0$ и $1$).