Вероятность и статистика: основы

Слайд 1. Вероятность и статистика: основы

Элементарные и случайные события. 8 класс

Слайд 2. Что такое случайный опыт?

Случайный опыт (или эксперимент) — это действие, результат которого невозможно точно предсказать заранее, даже при соблюдении одних и тех же условий.

Примеры:

— Подбрасывание монеты

— Выбор лотерейного билета

— Выпадение грани игральной кости

— Стрельба по мишени

Слайд 3. Элементарные события

Элементарное событие — это простейший, неделимый исход случайного опыта.

Весь набор таких исходов образует пространство элементарных событий, обозначаемое $\Omega$ (омега).

Каждый отдельный исход обозначается $\omega$.

Сумма вероятностей всех элементарных исходов в опыте всегда равна 1.

Пример: при броске кубика элементарным событием является «выпало 3 очка».

Слайд 4. Типы событий

Событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта. Обозначается заглавными буквами: $A,B,C$.

Достоверное событие произойдет обязательно ($P=1$). Невозможное событие не произойдет никогда ($P=0$).

Слайд 5. Благоприятствующие события

Событие часто состоит из нескольких элементарных исходов.

Исходы, при которых наступает интересующее нас событие $A$, называются благоприятствующими.

Пример: событие $A$ — «выпало четное число» на кубике.

Благоприятствующие исходы: {2, 4, 6}.

Слайд 6. Как найти вероятность?

Посчитать общее количество всех возможных равновозможных элементарных исходов ($n$).

Посчитать количество исходов, благоприятствующих событию $A$ ($m$).

Вычислить отношение по классической формуле: $P(A)=\frac{m}{n}$.

Слайд 7. Примеры классической вероятности

Слайд 8. Свойства и понятия

Вероятность любого события всегда лежит в пределах от 0 до 1: $0\le P(A)\le 1$.

Исходы называются равновозможными, если нет оснований полагать, что один из них вероятнее другого.

Выбор считается случайным, если каждый объект имеет абсолютно равные шансы быть выбранным.

Сумма вероятностей события $A$ и его отрицания $\overline{A}$ всегда равна 1.

Слайд 9. Алгоритм решения задач

Анализ

Подсчет

Результат

Определяем пространство элементарных событий $\Omega$.

Находим общее число исходов $n$ и число благоприятных исходов $m$.

Применяем формулу $P(A)=\frac{m}{n}$ и записываем ответ.

Слайд 10. Подведем итоги

Случайный опыт имеет непредсказуемый, но поддающийся изучению результат.

Элементарные события — это простейшие исходы, сумма вероятностей которых равна 1.

Классическое определение вероятности применимо для опытов с равновозможными исходами.

Вероятность — это числовая мера возможности наступления события.

Умение вычислять вероятность помогает принимать обоснованные решения в условиях неопределенности.