Вероятности и частоты, случайные события

Слайд 1. Вероятности и частоты;

Случайные события

Слайд 2. Что такое случайное событие?

Случайное событие — это событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Примеры:

— Выпадение «орла» при броске монеты.

— Выигрыш в лотерею.

— Дождь в следующий вторник.

Слайд 3. Классификация событий

Достоверное событие — обязательно произойдет (вероятность 1).

Невозможное событие — точно не произойдет (вероятность 0).

Случайное событие — может произойти с некоторой вероятностью от 0 до 1.

Слайд 4. Сравнение событий

— Камень упадет вниз, если его отпустить.

— После 31 декабря наступит 1 января.

— При броске кубика выпадет меньше 7 очков.

— При броске обычного кубика выпадет 10 очков

— После 31 декабря наступит 32 января.

— Солнце взойдёт на западе.

Слайд 5. Частота

Частота события — это отношение числа испытаний $Na$, в которых событие наступило, к общему числу испытаний $N$.

Формула:

$\frac{Na}{N}$

Слайд 6. Пример расчета частоты

Слайд 7. Дерево случайного опыта

Чтобы не запутаться во всех возможных исходах, используют дерево вероятностей.

На схеме справа показаны все варианты при двух бросках монеты: О — орел, Р — решка.

Слайд 8. Классическое определение вероятности

Слайд 9. Формула вероятности

Вероятность события $A$ равна отношению числа благоприятных исходов $m$ к общему числу равновозможных исходов $n$.

$P(A)=\frac{m}{n}$

Важно: исходы должны быть равновозможными!

Слайд 10. Закон больших чисел

При малом числе опытов частота может сильно отличаться от вероятности. Но при увеличении числа испытаний частота стремится к теоретической вероятности (0,5 для монеты).

Слайд 11. Примеры вычисления вероятности событий

1. При броске обычного кубика вероятность выпадения числа 4: $P(A)=\frac{1}{6}$.

2. При броске кубика вероятность выпадения чётного числа: благоприятных исхода 3 (2, 4, 6) из 6, поэтому $P(B)=\frac{3}{6}=0,5$.

3. В мешке 3 красных и 2 синих шара. Вероятность достать красный шар: $P(C)=\frac{3}{5}=0,6$.

4. В классе 20 учеников, 12 из них занимаются спортом. Вероятность случайно выбрать такого ученика: $P(D)=\frac{12}{20}=0,6$.

Слайд 12. Алгоритм решения задач

Определить общее число всех равновозможных исходов $n$.

Найти количество благоприятных исходов $m$.

Разделить $m$ на $n$ и получить вероятность.

Слайд 13. Итоги урока

События делятся на достоверные, невозможные и случайные.

Частота — это результат практики (опытов).

Вероятность $P$ — это теоретический прогноз.

Основная формула: $P(A)=\frac{m}{n}$.

Сумма вероятностей всех противоположных событий равна 1.

Слайд 14. Есть ли вопросы?