Случайная изменчивость

Слайд 1. Случайная изменчивость

Тайны отклонений и магия средних значений

Слайд 2. Почему всё разное?

Вы когда-нибудь замечали, что даже одинаковые шоколадки весят чуть-чуть по-разному? Или что путь до школы занимает то 10, то 12 минут? Это и есть случайная изменчивость — мир не идеален, и в нем всегда есть место разбросу.

Слайд 3. Что мы сегодня узнаем?

Что такое случайная изменчивость и откуда она берется

Как отличить случайную ошибку от систематической

Что такое размах и как его вычислить

Почему среднее арифметическое — это только половина правды

Как измерить «кучность» данных

Слайд 4. Игра «Точный выстрел»

Все стрелы попали в одну точку, но далеко от центра. Это систематическая ошибка — прицел сбит.

Стрелы разбросаны вокруг центра. Это случайная изменчивость — рука дрожит каждый раз по-разному.

Слайд 5. Строгое определение

Случайная изменчивость — это различие в значениях признака у объектов одной природы, вызванное множеством мелких факторов, которые невозможно учесть по отдельности. Например, при измерении роста учеников `$8$` класса мы увидим, что все значения разные, хотя все они — люди одного возраста.

Слайд 6. Источники изменчивости

Неточность измерительных приборов

Влияние внешней среды (температура, влажность)

Человеческий фактор (внимательность)

Биологические различия организмов

Слайд 7. Модель разброса данных

Слайд 8. Уровень 1: Измеряем и считаем

Слайд 9. Кейс «Пекарня»

Посмотрите на данные. Вес колеблется вокруг стандарта в `$400$` граммов. Даже на самом точном заводе невозможно добиться абсолютной идентичности.

Слайд 10. График колебаний веса

Линия постоянно пересекает отметку `$400$`. Случайные факторы то добавляют пару граммов, то убавляют их.

Слайд 11. Задание для детективов

Найдите среднее арифметическое веса батонов за рабочую неделю.

На сколько граммов самый тяжелый батон отличается от самого легкого?

Как вы думаете, какая причина может менять вес (мука, влажность, время в печи)?

Слайд 12. Размах — простейшая мера

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных.

Формула: `$R=x_{max}-x_{min}$`. Чем больше размах, тем выше изменчивость данных и тем меньше мы можем на них полагаться.

Слайд 13. «Статистика — это наука о том, как разные вещи оказываются одинаковыми в среднем»

— Анонимный математик

Слайд 14. Алгоритм анализа

Собрать данные наблюдений или измерений

Найти среднее значение (центр ряда)

Посмотреть, как далеко данные лежат от центра

Слайд 15. Схема отклонений

Каждое значение `$x_i$` отклоняется от среднего `$\overline{x}$` на величину `$d_i=x_i-\overline{x}$`. Сумма всех отклонений всегда равна нулю, поэтому их часто возводят в квадрат.

Слайд 16. Где встречается изменчивость?

Разный рост и вес людей одного возраста

Микронные различия в размерах деталей

Разброс результатов прыжков атлета

Колебания температуры в один и тот же день

Слайд 17. Ошибка измерения

Даже если мы измеряем один и тот же неподвижный предмет, результат может меняться из-за дрожания рук, угла зрения или погрешности шкалы. Это называется инструментальной изменчивостью.

Слайд 18. Сравнение двух групп стрелков

Слайд 19. Визуализация изменчивости (размаха)

Хотя средний балл одинаков, низкий столбец профи означает высокую стабильность и малую изменчивость. Любители непредсказуемы.

Слайд 20. Как уменьшить изменчивость?

Использовать более точные цифровые приборы

Автоматизировать процессы (убрать человека)

Проводить серию из нескольких измерений

Контролировать условия среды (температуру)

Слайд 21. История изучения ошибок

1733

1809

XX век

Абрахам де Муавр открывает нормальный закон распределения

Карл Гаусс разрабатывает теорию ошибок измерений

Внедрение статистического контроля качества на заводах

Слайд 22. Игра «Угадай разброс»

Представьте два города. В первом температура всегда ровно `$20^{\circ }C$`. Во втором днем `$+40^{\circ }C$`, а ночью `$0^{\circ }C$`. Среднее значение у них одинаковое? Да. А условия жизни? Огромная разница из-за изменчивости!

Слайд 23. Природа против Техники

Высокая природная изменчивость — норма жизни

Низкая изменчивость — цель производства

Слайд 24. Итоги нашего приключения

Изменчивость есть в любом процессе и явлении

Она бывает случайной (неустранимой) и систематической

Размах — это разница между максимумом и минимумом

Среднее значение не описывает ситуацию полностью без учета разброса

Слайд 25. Готовы к новым измерениям!