Множества и операции над ними

Слайд 1. Множества и операции над ними

Вероятность и статистика • 8 класс

Слайд 2. Что такое множество

Множество — это совокупность объектов, объединённых общим признаком.

Объекты множества называют его элементами. Множества обозначают большими латинскими буквами, а элементы — строчными.

Слайд 3. Элемент множества

• Запись $a\in A$ означает: элемент $a$ принадлежит множеству $A$

• Запись $b\notin A$ означает: элемент $b$ не принадлежит множеству $A$

• Множество можно задать перечислением элементов или описанием свойства

• Порядок записи элементов не важен

Слайд 4. Как задают множество

Указывают все элементы в фигурных скобках.

Пример: $A=\{2,4,6,8\}$.

Так удобно задавать конечные множества.

Описывают общий признак элементов.

Пример: $B$ — множество чётных чисел, меньших $10$.

Так можно кратко описать большую совокупность.

Слайд 5. Равные множества

Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок перечисления и повторение элемента не изменяют множество.

Например, множества $\{1,2,3\}$ и $\{3,1,2,2\}$ равны.

Слайд 6. Подмножество

Множество $A$ является подмножеством множества $B$, если каждый элемент $A$ принадлежит $B$. Это записывают так: $A\subseteq B$.

Пример: $\{1,3\}\subseteq \{1,2,3,4\}$.

Любое множество является подмножеством самого себя.

Слайд 7. Пустое множество

• Пустое множество не содержит ни одного элемента

• Его обозначают символом $\varnothing$

• Пустое множество является подмножеством любого множества

• Пример: множество натуральных чисел, которые меньше $0$, — пустое

• Не путайте пустое множество и множество, содержащее один элемент: $\varnothing \ne \{0\}$

Слайд 8. Объединение множеств

Слайд 9. Пересечение множеств

Пересечение множеств $A$ и $B$ — это множество элементов, которые одновременно принадлежат и $A$, и $B$.

Обозначение: $A\cap B$.

Пример: если $A=\{1,2,3\}$, а $B=\{2,3,4\}$, то $A\cap B=\{2,3\}$.

Слайд 10. Сравним операции

Берём элементы из обоих множеств.

Берём только общие элементы.

$\cup$ — объединение, $\cap$ — пересечение.

Для объединения достаточно принадлежности хотя бы одному множеству; для пересечения — обоим.

Слайд 11. Разбор примера

Слайд 12. Алгоритм решения задачи

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Выпишите элементы первого и второго множества.

Определите, какое условие нужно: «хотя бы в одном» или «в обоих».

Составьте новое множество без повторений.

Проверьте каждый элемент исходных множеств.

Слайд 13. Задание для работы в классе

Даны множества $C=\{2,4,6,8\}$ и $D=\{1,2,3,4\}$. Найдите $C\cup D$ и $C\cap D$.

Дополнительный вопрос: является ли множество $\{2,4\}$ подмножеством $C$? Объясните ответ одним предложением.

Слайд 14. «Сначала выясни условие принадлежности, затем выбирай операцию над множествами.»

— Правило аккуратного решения

Слайд 15. Итоги урока

• Множество состоит из элементов, объединённых общим признаком

• Записи $\in$, $\notin$ и $\subseteq$ показывают принадлежность и включение

• Объединение $A\cup B$ содержит элементы хотя бы одного множества

• Пересечение $A\cap B$ содержит общие элементы

• Для закрепления решите задачу: составьте два множества из примеров школьных предметов и найдите их объединение и пересечение