Классические модели теории вероятностей

Слайд 1. Классические модели теории вероятностей

Монета и игральная кость • 8 класс

Слайд 2. Что значит «классическая модель»?

Слайд 3. Равновозможные исходы

Классическая модель применяется, когда опыт имеет конечное число исходов и каждый из них считается одинаково возможным.

Вероятность события вычисляют так: $P(A)=\frac{m}{n}$, где $n$ — число всех исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.

Пример: при броске честной монеты возможны два исхода — «орёл» и «решка».

Слайд 4. Модель «игральная кость»

• Пространство исходов: $\{1,2,3,4,5,6\}$

• Всего равновозможных исходов: $6$

• Вероятность выпадения шестёрки: $\frac{1}{6}$

• Вероятность чётного числа: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

• Благоприятные исходы для чётного числа: $\{2,4,6\}$

Слайд 5. Дерево исходов: два броска монеты

Дерево помогает перечислить все варианты опыта без пропусков.

После первого броска возможны «орёл» и «решка». Каждый из них при втором броске снова распадается на два исхода.

Всего получаем четыре равновозможных результата: ОО, ОР, РО, РР.

Слайд 6. Монета и кость: сравним модели

Исходы: орёл и решка.

Всего исходов: $2$.

Для честной монеты $P(\text{орёл})=\frac{1}{2}$.

Исходы: числа от $1$ до $6$.

Всего исходов: $6$.

Для честной кости $P(\text{число }k)=\frac{1}{6}$.

Слайд 7. Разберём пример

Бросают игральную кость. Найдём вероятность события $A$: выпало число больше четырёх.

Все исходы: $1,2,3,4,5,6$, поэтому $n=6$.

Благоприятные исходы: $5$ и $6$, поэтому $m=2$.

Ответ: $P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.