Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей

Слайд 1. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей

Алгебра, 8 класс. Урок открытия нового знания

Слайд 2. Задание: Вспомним арифметику

1. Сократите обыкновенные дроби: $\frac{8}{12}$, $\frac{15}{25}$, $\frac{14}{21}$

2. Сформулируйте основное свойство дроби для чисел

3. Запишите это свойство в буквенном виде в тетрадь

Слайд 3. Задание: Разложение на множители

Разложите на множители выражения:

1) $5x+5y$

2) $a^2-b^2$

3) $x^2-2xy+y^2$

Слайд 4. Проблема: Можно ли сокращать?

• Дана дробь $\frac{x+5}{y+5}$. Ученик сократил на $5$ и получил $\frac{x}{y}$. Прав ли он?

• Дана дробь $\frac{5x}{5y}$. Можно ли сократить здесь?

• В чем принципиальная разница между этими примерами?

Слайд 5. Основное свойство алгебраической дроби

Основное свойство: $\frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B\cdot C}$, где $A,B,C$ — многочлены, $B\ne 0,C\ne 0$.

Свойство позволяет:

— Приводить дроби к новому знаменателю (чтение слева направо);

— Сокращать дроби (чтение справа налево).

Задание: Сократите дробь $\frac{a^2-9}{ab+3b}$

Слайд 6. Проверяем себя: Эталон решения

1. Разложение числителя (ФСУ): $a^2-9=(a-3)(a+3)$

2. Разложение знаменателя (вынесение): $ab+3b=b(a+3)$

3. Сокращение на общий множитель $(a+3)$:

$$\frac{a^2-9}{ab+3b}=\frac{(a-3)(a+3)}{b(a+3)}=\frac{a-3}{b}$$

Слайд 7. Алгоритм сокращения дроби

1. Разложить числитель и знаменатель на множители (вынесение, ФСУ, группировка)

2. Найти общий множитель числителя и знаменателя

3. Разделить числитель и знаменатель на этот множитель

Слайд 8. Домашнее задание

5 примеров с одночленами и 2 примера с вынесением общего множителя за скобки.

4 примера на применение формул сокращенного умножения (ФСУ) для сокращения.

Найти и исправить ошибки в 3-х примерах-ловушках, письменно обосновать ответ.

Слайд 9. Итоги и рефлексия

Контрольный вопрос: Можно ли сократить дробь $\frac{a+b}{a-b}$ на букву $a$? Почему?

В чем главная ловушка при сокращении алгебраических дробей?

Оцени свою работу на уроке по шкале от 1 до 10

Слайд 10. Для того чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать

— Рене Декарт. До встречи на следующем уроке!