Квадратный корень из числа

Слайд 1. Квадратный корень из числа

Алгебра, 8 класс. Основы и свойства

Слайд 2. От площади к стороне

Представьте квадрат с площадью $S=25$. Какова длина его стороны?

Мы ищем число, которое при возведении в квадрат (умножении на само себя) дает 25. Это число 5.

Процесс нахождения стороны по площади — это и есть извлечение квадратного корня.

Слайд 3. Арифметический квадратный корень

Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$.

Обозначение: $\sqrt{a}=b$

Условие 1: $b\ge 0$ (результат не может быть отрицательным)

Условие 2: $b^2=a$ (проверка возведением в квадрат)

Знак $\sqrt{\dots }$ называется радикалом.

Слайд 4. График функции $y=\sqrt{x}$

Слайд 5. Основные свойства

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ (для $a,b\ge 0$)

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (для $a\ge 0,b>0$)

$\sqrt{a^2}=|a|$ (корень из квадрата равен модулю)

Выражение $\sqrt{a}$ имеет смысл только при $a\ge 0$

Слайд 6. Алгоритм вычисления

1. Проверьте, что число под корнем не отрицательно.

2. Подберите число, квадрат которого равен подкоренному.

3. Убедитесь, что выбранное число положительно или ноль.

4. Запишите результат.

Слайд 7. Сравнение корней

Если $a<b$ (где $a,b\ge 0$), то и $\sqrt{a}<\sqrt{b}$. Чем больше число под корнем, тем больше сам корень.

Сравним $\sqrt{15}$ и $4$.

Так как $4=\sqrt{16}$, а $15<16$, то $\sqrt{15}<\sqrt{16}$, значит $\sqrt{15}<4$.

Слайд 8. Таблица точных значений

Слайд 9. Типичные ошибки

• Забывать, что $\sqrt{a}$ всегда $\ge 0$. Например, $\sqrt{9}\ne -3$.

• Пытаться извлечь корень из отрицательного числа в поле действительных чисел.

• Считать, что $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ (это ГРУБАЯ ошибка!).

Слайд 10. Итоги урока

Корень — это действие, обратное возведению в квадрат.

Результат арифметического корня всегда неотрицателен ($b\ge 0$).

Под корнем может стоять только неотрицательное число ($a\ge 0$).

Для вычислений удобно помнить таблицу квадратов первых 15–20 чисел.

График функции $y=\sqrt{x}$ — это плавная кривая, выходящая из начала координат.