Арифметический квадратный корень

Слайд 1. Арифметический квадратный корень

Определение, свойства и график функции | 8 класс

Слайд 2. Определение понятия

Арифметическим квадратным корнем из числа $a$ называется неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.

Записывается как $\sqrt{a}$. Символ ​ называется знаком радикала.

Пример: $\sqrt{49}=7$, так как $7>0$ и $7^2=49$.

Слайд 3. Два важных условия

Число $a$ под знаком корня должно быть неотрицательным: $a\ge 0$. Выражение $\sqrt{-25}$ не имеет смысла в области действительных чисел.

Значение корня $\sqrt{a}$ всегда неотрицательно по определению. Поэтому $\sqrt{16}\ne -4$, хотя $(-4{)}^2=16$.

Слайд 4. Алгоритм вычисления

1. Проверить, что $a\ge 0$.

2. Найти число $x$, которое при возведении в квадрат дает $a$.

3. Убедиться, что выбранное $x$ не является отрицательным.

4. Записать ответ: $\sqrt{a}=x$.

Слайд 5. Таблица квадратов (быстрый поиск)

Слайд 6. График функции $y=\sqrt{x}$

Слайд 7. Корень из квадрата

Важнейшее тождество алгебры:

$$\sqrt{a^2}=|a|$$

Это означает, что корень всегда возвращает модуль числа.

Примеры:

1. $\sqrt{5^2}=|5|=5$

2. $\sqrt{(-5{)}^2}=|-5|=5$

Слайд 8. Основные свойства

$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ для $a,b\ge 0$

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ для $a\ge 0,b>0$

$(\sqrt{a}{)}^2=a$ при условии $a\ge 0$

Если $a>b\ge 0$, то $\sqrt{a}>\sqrt{b}$

Слайд 9. Задания для практики

Вычислите значение выражения: $\sqrt{0,04\cdot 81}$

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна $144$ см²

Решите уравнение: $x^2=36$ и $\sqrt{x}=3$

Упростите: $\sqrt{x^6}$, если известно, что $x<0$

Слайд 10. Итоги урока

Арифметический квадратный корень — это всегда неотрицательное число.

Подкоренное выражение не может быть отрицательным ($a\ge 0$).

Основное тождество: $\sqrt{a^2}=|a|$.

График функции $y=\sqrt{x}$ определен только для положительных $x$ и нуля.