Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Цели и задачи
- Цель: Сформировать навык сложения и вычитания дробей с разными знаменателями через выведение алгоритма приведения к общему знаменателю.
- Образовательная задача: Научить применять основное свойство дроби и нахождение НОК для преобразования дробей к общему знаменателю.
- Развивающая задача: Развивать умение анализировать, сравнивать и строить логическую цепь рассуждений.
- Воспитательная задача: Воспитывать аккуратность при оформлении математических записей и умение работать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Развитие критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания.
- Формирование ценности совместной деятельности при работе в парах.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров.
Предметные
- Знать алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
- Уметь находить наименьший общий знаменатель для двух и более дробей.
- Владеть навыком преобразования дробей с помощью дополнительных множителей.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с 'дробями-пазлами' (15 комплектов).
- Подготовить презентацию с визуализацией круговых диаграмм для демонстрации сложения 1/2 и 1/3.
- Распечатать листы самооценки 'Светофор' для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить на доске поле для записи алгоритма (скрытое до этапа открытия).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу, активизировать внимание учеников через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и ваш математический азарт. Сегодня нам предстоит сделать важное открытие, которое позволит вам решать задачи из реальной жизни — от кулинарии до строительства.» | Проверяют готовность рабочих мест, настраиваются на урок. |
2 мин | «Представьте, что вы с другом заказали две одинаковые пиццы. Вы съели 1/2 своей пиццы, а друг — 1/3 своей. Как узнать, какую часть пиццы вы съели вместе? Можем ли мы просто сложить эти числа, как мы делали на прошлом уроке?» | Ученики задумываются, некоторые пробуют ответить: «Нет, знаменатели разные», «Надо как-то уравнять части». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Действительно, мы столкнулись с проблемой. Сегодня мы научимся её решать.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (НОК, основное свойство дроби, сложение дробей с одинаковыми знаменателями).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте вспомним наш багаж знаний. Выполните устно: сложите 2/7 и 3/7. Какое правило вы использовали?» | Отвечают: «5/7. Знаменатель оставили прежним, числители сложили». |
3 мин | «А теперь вспомним основное свойство дроби. Как превратить дробь 1/2 в дробь со знаменателем 6? А 1/3 — в дробь со знаменателем 6? Что такое число 6 для чисел 2 и 3?» | Ученики: «Надо умножить числитель и знаменатель 1/2 на 3, получится 3/6. А 1/3 умножить на 2, получится 2/6. Число 6 — это их общее кратное, НОК». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Эти два умения — приводить к новому знаменателю и складывать дроби с одинаковыми знаменателями — станут нашими главными инструментами сегодня.»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка учебной задачи и выявление затруднения (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать проблему и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Запишите в тетрадях пример: 1/2 + 1/3. Попробуйте решить его. В чём возникла трудность?» | Ученики пробуют считать. Отвечают: «Мы не умеем складывать, когда внизу разные числа», «Если сложить просто так, получится 2/5, но это меньше половины, а у нас уже была половина пиццы — это нелогично». |
2 мин | «Сформулируйте тему и цель нашего урока. Чему мы должны научиться?» | Формулируют: «Тема: Сложение дробей с разными знаменателями. Цель: Узнать правило, как их складывать и вычитать». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно. Запишем тему урока в тетради.»
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: самостоятельно вывести алгоритм действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки с этим примером (1/2 + 1/3) и моделями кругов. Попробуйте, используя наши выводы из разминки, заменить эти дроби на равные им, но с одинаковым знаменателем. Обсудите и запишите решение.» | Обсуждают в парах (приём Think-Pair-Share). Приходят к выводу, что нужно привести к знаменателю 6. Записывают: 3/6 + 2/6 = 5/6. |
4 мин | «Давайте составим пошаговый план — алгоритм. Что мы сделали первым делом? Что вторым? Что в итоге?» Учитель записывает пункты на доске по мере ответов детей. | Ученики диктуют: «1. Найти общий знаменатель (НОК). 2. Найти дополнительные множители. 3. Умножить числители. 4. Сложить числители, а знаменатель оставить». |
3 мин | «А как вы думаете, изменится ли что-то, если нам нужно будет вычесть дроби? Например, 1/2 - 1/3?» | Предполагают: «Нет, всё то же самое, только в конце вычитаем числители». |
Запись в тетрадях
Алгоритм:
1. Найти НОК знаменателей (наименьший общий знаменатель).
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби (разделить НОЗ на знаменатель).
3. Умножить числитель и знаменатель на доп. множитель.
4. Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1. Найти НОК знаменателей (наименьший общий знаменатель).
2. Найти дополнительные множители для каждой дроби (разделить НОЗ на знаменатель).
3. Умножить числитель и знаменатель на доп. множитель.
4. Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы сами составили инструкцию. Теперь проверим её в деле!»
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма на типовых примерах с проговариванием вслух.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Решим примеры у доски с объяснением: 3/4 + 1/6 и 5/8 - 1/4. Кто хочет быть штурманом и вести нас по алгоритму?» | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Ученик говорит: «Знаменатели 4 и 6. НОК равен 12. Доп. множитель к первой дроби 3, ко второй 2...» |
3 мин | «Теперь в парах объясните друг другу решение примера: 7/10 + 1/5. Один говорит шаг — другой записывает, потом меняетесь.» | Работают в парах, проговаривая алгоритм. |
Эталон решения
3/4 + 1/6 = (3*3)/12 + (1*2)/12 = 9/12 + 2/12 = 11/12.
5/8 - 1/4 = 5/8 - (1*2)/8 = 5/8 - 2/8 = 3/8.
5/8 - 1/4 = 5/8 - (1*2)/8 = 5/8 - 2/8 = 3/8.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что голоса звучат уверенно. Пора проверить себя в одиночку.»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритм самостоятельно.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Выполните задания на карточках. Там три уровня: А (базовый), Б (с сокращением дроби в ответе), В (сложный — три дроби). Выберите тот, который вам по силам.» | Самостоятельно выбирают уровень и решают примеры. |
2 мин | «Внимание на экран! Сверьте свои решения с эталоном. Если всё верно — поставьте '+', если есть ошибка — обведите её и исправьте.» | Проводят самопроверку, фиксируют результаты в листах самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите зелёные карточки те, у кого нет ни одной ошибки. Жёлтые — у кого одна. Красные — кому ещё нужно потренироваться. Не переживайте, мы только учимся!»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, оценить свою работу на уроке и получить инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Какое открытие мы сегодня сделали? Какой шаг в алгоритме самый сложный?» | Отвечают: «Научились складывать разные дроби. Самое трудное — найти НОК». |
1 мин | «Запишите домашнее задание. Обратите внимание на творческий пункт.» | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все задания выбранного уровня (А, Б или В), алгоритм соблюдён, ошибок в вычислениях нет.
- «4» — Алгоритм применён верно, но допущены 1-2 вычислительные ошибки при нахождении НОК или сложении числителей.
- «3» — Ученик понимает, что нужно приводить к общему знаменателю, но не может верно найти дополнительные множители в большинстве примеров.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что было самым понятным сегодня? | Выявление наиболее успешно усвоенных элементов урока. |
На каком этапе алгоритма я 'споткнулся'? | Диагностика индивидуальных затруднений (поиск НОК или доп. множителей). |
Где в жизни мне может пригодиться это умение? | Осознание практической значимости математики. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы проделали отличную работу! Мы не просто выучили правило из учебника, а сами сконструировали его. Помните, что математика — это конструктор: зная базовые детали (как НОК и основное свойство), вы можете собрать решение любой сложности. На следующем уроке мы закрепим этот навык на более сложных задачах. Спасибо за урок, отдыхайте!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 310, № 312 (а-г) | Решить примеры строго по алгоритму, записывая дополнительные множители. |
Средний (повышающий) | № 315 | Текстовая задача на нахождение части пути. Требует анализа условия. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать и оформить на листе А4 задачу из жизни (рецепт, бюджет), где нужно складывать дроби с разными знаменателями. |
Контрольный вопрос: «Как изменится результат сложения 1/4 и 1/5, если мы забудем найти дополнительные множители?»