Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Цели и задачи
- Цель: Сформировать понятия «делитель» и «кратное», вывести и научиться применять признаки делимости на 10, 5 и 2 для анализа чисел.
- Образовательные задачи: научить находить все делители числа и бесконечный ряд кратных; познакомить с алгоритмом быстрого определения делимости без выполнения деления в столбик.
- Развивающие задачи: развивать навыки логического мышления, умение сравнивать, классифицировать объекты и делать обобщения на основе наблюдений.
- Воспитательные задачи: воспитывать культуру математической речи, аккуратность ведения записей и навыки эффективного сотрудничества в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к изучению математики как инструмента познания мира.
- Развитие критичности мышления и способности признавать свои ошибки в расчётах.
- Осознание важности рациональных способов вычислений в повседневной жизни.
Метапредметные
- Умение самостоятельно ставить цели обучения и планировать пути их достижения.
- Способность анализировать информацию, выделять существенные признаки (познавательные УУД).
- Навык построения логического рассуждения и умение аргументировать свою позицию (коммуникативные УУД).
Предметные
- Знать определения понятий «делитель» и «кратное» натурального числа.
- Уметь формулировать признаки делимости на 2, 5, 10.
- Уметь применять эти признаки для классификации чисел и решения практических задач.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Нравственно-этическая ориентация: развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации из учебного текста.
- Выдвижение гипотез и их обоснование.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах «Найди лишнее» (15 экземпляров).
- Подготовить презентацию с рядом чисел для этапа актуализации и проблемного вопроса.
- Распечатать листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Подготовить на доске таблицу-заготовку для внесения признаков делимости.
- Проверить наличие мела/маркеров разных цветов для выделения окончаний чисел.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: настроить учеников на продуктивную работу, создать эмоциональный контакт.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Сегодня мы начинаем путь в удивительный мир свойств чисел. Вы когда-нибудь задумывались, почему одни числа легко делятся на группы, а другие — нет?» | Приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на парте. |
1 мин | «Математика — это не только сухие цифры, это поиск закономерностей. Сегодня вы станете исследователями и научитесь видеть секреты чисел, скрытые от обычного взгляда. Готовы?» | Настраиваются на работу, выражают готовность к «исследованию». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, что все готовы. Начнем с небольшой разминки для ума, чтобы вспомнить то, что нам уже известно».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятие деления нацело и подготовить почву для введения понятий делителя и кратного.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран примеры: 24 : 6, 25 : 6, 30 : 5, 32 : 5. «Ребята, посмотрите на эти выражения. На какие две группы их можно разделить? Правильно, деление без остатка и с остатком. Назовите те, что делятся нацело». | Ученики устно вычисляют и отвечают: «24 : 6 = 4 и 30 : 5 = 6 делятся нацело. Остальные — с остатком (25 : 6 = 4 ост 1, 32 : 5 = 6 ост 2)». |
2 мин | «В математике для таких случаев есть специальные названия. Если число a делится на b без остатка, то b называют делителем числа a. А само число a называют кратным числа b. Давайте запишем это в тетрадь». | Слушают объяснение, готовятся к записи определений. |
Запись в тетрадях
Делитель числа a — это число, на которое a делится без остатка.
Кратное числу b — это число, которое делится на b без остатка.
Кратное числу b — это число, которое делится на b без остатка.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили деление. Но представьте, что нам нужно проверить, делится ли огромное число, например, 1 234 560 на 10. Неужели придется делить в столбик?»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, мотивирующую к изучению признаков делимости.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «На доске записаны числа: 567, 1020, 345, 892, 10005. За 30 секунд определите, какие из них делятся на 5. Время пошло!» Учитель наблюдает за реакцией. «В чем сложность? Почему вы не успели проверить все числа?» | Пытаются быстро посчитать в уме или столбиком. Отвечают: «Числа большие, нужно время на деление. Мы не знаем быстрого способа, кроме как считать». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, нам нужен секретный код — признак, по которому мы, только взглянув на число, поймем, делится оно или нет. Этим мы сейчас и займемся».
Этап 4. Построение проекта и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: путем наблюдения и анализа вывести признаки делимости на 10, 5 и 2.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Применим приём "Числовая лаборатория". Запишите в тетрадь первые пять чисел, кратных 10. Посмотрите на их последнюю цифру. Какой вывод можно сделать?» | Записывают: 10, 20, 30, 40, 50. Отвечают: «Все они оканчиваются на 0. Значит, если число оканчивается на 0, оно делится на 10». |
4 мин | «Теперь запишите числа, кратные 5 (от 5 до 50). Посмотрите на их последние цифры. Что заметили?» Учитель подчеркивает последние цифры на доске: 5, 10, 15, 20... | Записывают: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. Замечают: «Они оканчиваются либо на 0, либо на 5». |
4 мин | «И самое интересное — делимость на 2. Выпишите числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Как называются такие числа? На какие цифры они оканчиваются?» Вводит понятие четных и нечетных цифр. | Выписывают ряд. Отвечают: «Это четные числа. Они оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8. Если число оканчивается на нечетную цифру (1, 3, 5, 7, 9), оно на 2 не делится». |
Запись в тетрадях (Эталон признаков)
- На 10 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0.
- На 5 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0 или 5.
- На 2 делятся числа, оканчивающиеся чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у вас есть инструменты для мгновенной проверки. Давайте испытаем их в деле!»
Этап 5. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: закрепить умение применять признаки в стандартных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на номере №... (упражнение на классификацию). Из списка чисел: 122, 135, 240, 397, 450, 555 выпишите в три столбика те, что делятся на 2, на 5 и на 10. Один ученик работает у доски». | Работают в тетрадях. Ученик у доски распределяет числа. Остальные проверяют. |
4 мин | Приём «Лови ошибку». Учитель пишет на доске: «Число 345 делится на 2, так как оно оканчивается на 5». Спрашивает: «Верно ли это утверждение? Почему?» | Обнаруживают ошибку. Отвечают: «Неверно! 5 — нечетная цифра, значит 345 не делится на 2. Но оно делится на 5». |
Эталон решения (для классификации)
На 2: 122, 240, 450.
На 5: 135, 240, 450, 555.
На 10: 240, 450.
На 5: 135, 240, 450, 555.
На 10: 240, 450.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь. Пришло время проверить себя самостоятельно».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, выявление пробелов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздает карточки с заданием: «1. Запишите все делители числа 12. 2. Запишите три числа, кратных 7. 3. Подчеркните числа, делящиеся на 5: 15, 24, 30, 41, 55, 1002». | Выполняют работу самостоятельно в тетрадях. |
3 мин | Учитель открывает ответы на слайде. «Проверьте свои работы. Если всё верно — поставьте себе плюс на полях. Если есть ошибки — исправьте их карандашом». | Сверяют свои ответы с эталоном на экране, проводят самооценку. |
Эталон решения (карточка)
1. Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
2. Кратные 7: 7, 14, 21 (или любые другие, делящиеся на 7).
3. Делятся на 5: 15, 30, 55.
2. Кратные 7: 7, 14, 21 (или любые другие, делящиеся на 7).
3. Делятся на 5: 15, 30, 55.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы! Те, у кого возникли трудности — не переживайте, мы закрепим это дома».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень достижения целей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор». «Зеленая карточка — я всё понял и могу научить другого. Желтая — я понял, но остались вопросы. Красная — мне было очень трудно». Задает вопросы по теории. | Поднимают карточки соответствующего цвета. Отвечают на вопросы: «Делитель — это на что делим», «Кратное — это то, что делится». |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Обратите внимание на творческий уровень — он по желанию, но очень интересный». Объясняет суть заданий. | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно найдены все делители, выписаны кратные без ошибок, правильно применены все три признака делимости в самостоятельной работе.
- «4» — допущена 1 ошибка в нахождении делителей или 1 ошибка в применении признаков делимости.
- «3» — ученик понимает разницу между делителем и кратным, но допускает более 2 ошибок в вычислениях или путает признаки делимости.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие вы сегодня сделали? | Осознание нового знания и его значимости. |
В чем разница между делителем и кратным? | Проверка усвоения базовых понятий темы. |
Какой признак делимости показался самым легким? | Выявление субъективного восприятия сложности материала. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы с вами научились быть настоящими детективами в мире чисел. Мы узнали, что числа умеют “разговаривать” своими последними цифрами. Эти знания — фундамент для всей математики 6 класса: скоро мы будем сокращать дроби и приводить их к общему знаменателю, и там признаки делимости станут вашими лучшими друзьями. Спасибо за активную работу, вы сегодня большие молодцы! Урок окончен».
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: параграф 1, №2, №5, №10. | Выучить определения и признаки делимости. Выполнить упражнения на поиск делителей и применение признаков. |
Средний (повышающий) | Задача: «Найдите все четные числа от 100 до 120, которые делятся на 5». | Требует одновременного применения двух признаков делимости (на 2 и на 5). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание: «Придумайте 10-значное число, которое делится на 10, но не делится на 100». | Развитие логики и понимания структуры десятичной записи числа. |
Контрольный вопрос перед уходом: «Может ли число, оканчивающееся на 5, делиться на 10? Почему?»