Тема урока: Буквенные выражения и переменная
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся научатся составлять буквенные выражения по условию текстовых задач и вычислять их значения при заданных значениях переменных.
- Образовательная задача: ввести понятия «переменная» и «буквенное выражение», сформировать навык перевода условия задачи с естественного языка на математический.
- Развивающая задача: развивать абстрактное мышление и умение обобщать частные случаи через работу с переменными параметрами.
- Воспитательная задача: способствовать развитию навыков коммуникации при работе в парах и уверенности в решении нестандартных задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие логического мышления и критического анализа информации.
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание математики как универсального языка науки, позволяющего кратко записывать общие законы.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки, создавать математические модели (выражения) для решения задач.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, проводить самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, эффективно сотрудничать с одноклассниками в процессе поиска решения.
Предметные
- Знать определения понятий «переменная», «буквенное выражение», «значение буквенного выражения».
- Уметь записывать буквенные выражения, используя латинский алфавит.
- Уметь находить числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
- Уметь составлять буквенные выражения по описанию реальных жизненных ситуаций.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом).
- Формирование навыков самооценки на основе критерия успешности.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Знаково-символические действия: моделирование и преобразование модели.
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить карточки для индивидуальной работы (3 уровня сложности) — 25 шт.
- Распечатать «Билеты на выход» для рефлексии — 25 шт.
- Подготовить презентацию с интерактивным заданием «Математический фокус».
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Выписать на доску латинский алфавит (основные буквы: a, b, c, x, y, z) с транскрипцией.
- Подготовить эталон решения самостоятельной работы для вывода на экран.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и вызвать интерес к новой теме через математический сюрприз.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начнем урок с небольшого волшебства. Загадайте любое натуральное число от 1 до 10. Прибавьте к нему 5. Результат умножьте на 2. Отнимите 10. Разделите на 2. Какое число у вас получилось? Поднимите руку те, у кого получилось исходное число. Как вы думаете, почему я смог угадать результат у всего класса сразу, хотя числа вы загадали разные? У математиков есть секретный язык, который позволяет описывать такие фокусы одной короткой записью. Сегодня мы начнем его изучать». | Ученики выполняют вычисления в уме. Удивляются результату. Высказывают предположения: «Вы знали, что мы загадаем», «Там какая-то формула», «Все действия друг друга отменяют». Активно включаются в диалог. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Этот секрет кроется в буквах, которые заменяют числа. Тема нашего урока — буквенные выражения».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить навыки работы с числовыми выражениями и подготовить почву для введения переменной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель выводит на экран ряд выражений: 1) $15 + 7$; 2) $(12 - 4) \cdot 3$; 3) $25 : 5 + 10$; 4) $x + 8$. Учитель: «Ребята, посмотрите на доску. Как называются первые три записи? Можем ли мы найти их значения? А что вы скажете о четвертой записи? Чем она отличается? Можем ли мы прямо сейчас сказать, чему равен результат?» Учитель использует прием «Тонкие и толстые вопросы», чтобы подвести к понятию неопределенности. | Ученики отвечают: «Это числовые выражения». Вычисляют устно: 22, 24, 15. Про четвертую запись говорят: «Там есть буква», «Мы не знаем, что такое x», «Результат зависит от того, какое число спрятано под буквой x». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Буква здесь заменяет число, которое может меняться. Поэтому такую букву называют переменной».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать ситуацию, где обычных чисел недостаточно для описания общего правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает задачу: «Представьте, что вы пришли в магазин купить тетради. Одна тетрадь стоит 15 рублей. Сколько вы заплатите за 2 тетради? За 5 тетрадей? А если я не знаю заранее, сколько тетрадей вам нужно, как мне записать общее правило для вычисления стоимости покупки?». Учитель записывает на доске ответы детей, подводя к структуре $15 \cdot n$. | Ученики быстро считают: «30 рублей», «75 рублей». Задумываются над общим правилом. Пробуют формулировать: «Надо 15 умножить на количество», «15 умножить на сколько-то». Один из учеников предлагает: «15 умножить на тетради». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Писать каждый раз слово "количество" долго. Удобнее использовать одну букву. Давайте узнаем, как это делать правильно».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: ввести формальное определение буквенного выражения и алгоритм нахождения его значения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель диктует определение: «Выражение, содержащее буквы, числа и знаки действий, называется буквенным выражением. Буквы в таких выражениях называют переменными». Учитель показывает на доске пример: $3 \cdot (a + 5)$. «Если мы договоримся, что $a = 2$, как изменится наше выражение?». Учитель вводит понятие «подстановка». | Ученики записывают определение в тетрадь. Слушают объяснение. Отвечают: «Вместо буквы a нужно поставить число 2». Записывают в тетради: «Если $a = 2$, то $3 \cdot (2 + 5) = 3 \cdot 7 = 21$». |
5 мин | Учитель вводит приём «Сократовский диалог»: «Ребята, а можно ли в выражение $10 : x$ подставить $x = 0$? Почему? А можно ли подставить $x = 0,5$?». Учитель акцентирует внимание на том, что переменная может принимать разные значения, но в рамках правил математики. | Ученики вспоминают правило: «На ноль делить нельзя! Значит, x не может быть нулем». Рассуждают о возможности использования десятичных дробей. |
Запись в тетрадях
- Буквенное выражение — это запись, состоящая из чисел, букв и знаков арифметических действий.
- Пример: $2x - 5$.
- Алгоритм: 1. Записать выражение. 2. Подставить значение переменной. 3. Вычислить результат.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть инструмент, чтобы решать задачи в общем виде. Давайте попрактикуемся».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык составления выражений по тексту задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель организует работу в парах (приём «Think-Pair-Share»). Задание на слайде: «Составьте буквенное выражение для ситуаций: 1) У Пети было $x$ яблок, ему дали еще 3. 2) В корзине $y$ груш, их разложили поровну на 4 тарелки. 3) Скорость машины $v$ км/ч, сколько она проедет за 3 часа?». Учитель проходит по рядам, консультируя пары. | Ученики сначала думают самостоятельно 30 секунд, затем обсуждают с соседом. Записывают в тетради: 1) $x + 3$; 2) $y : 4$; 3) $3v$. Представители разных пар озвучивают свои ответы, объясняя логику выбора действия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Вы отлично переводите с русского языка на математический. Пора проверить себя в одиночку».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная диагностика усвоения темы и коррекция ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздает карточки с тремя уровнями сложности. «Выберите тот уровень, с которым вы справитесь. У вас 5 минут». Уровень А — подставить числа в готовое выражение. Уровень Б — составить выражение и найти значение. Уровень В — задача с двумя переменными. | Ученики выбирают карточку и самостоятельно решают задачи. В классе соблюдается тишина. |
2 мин | Учитель выводит эталон решения на экран. «Сверьте свои результаты. Если все верно — поставьте плюс. Если есть ошибка — обведите её и напишите рядом правильный вариант». | Ученики проводят самопроверку, анализируют свои ошибки. Поднимают руки те, кто выполнил всё без ошибок. |
Эталон решения (Уровень Б)
Задача: Цена билета в кино $a$ рублей. Сколько стоят 3 билета? Найдите значение при $a = 250$.
Решение:
1) Выражение: $3 \cdot a$.
2) Подстановка: $3 \cdot 250$.
3) Вычисление: 750 (руб).
Решение:
1) Выражение: $3 \cdot a$.
2) Подстановка: $3 \cdot 250$.
3) Вычисление: 750 (руб).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Не расстраивайтесь, если были ошибки — мы только учимся. Главное, что вы их увидели».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание пройденного пути и фиксация зон роста.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход». «Напишите на листочках один вопрос, который остался непонятным, или одну вещь, которая сегодня удивила. Сдайте их мне на выходе». Затем учитель объясняет домашнее задание. | Ученики заполняют «Билеты на выход», записывают домашнее задание в дневники. Задают уточняющие вопросы по ДЗ. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно составил буквенное выражение, правильно выполнил подстановку и не допустил вычислительных ошибок.
- «4» — выражение составлено верно, но допущена одна вычислительная ошибка или мелкая неточность в оформлении.
- «3» — ученик понимает принцип подстановки, но испытывает трудности при самостоятельном составлении выражения по тексту задачи.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое переменная своими словами? | Проверка осознанности усвоения базового термина. |
Какое задание вызвало наибольшее затруднение? | Выявление типичных проблемных зон для планирования следующего урока. |
Где в жизни мы можем встретить буквенные выражения? | Связь с практикой и функциональная грамотность. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали первый шаг в мир алгебры. Если раньше математика была наукой о конкретных числах, то сегодня она стала наукой о правилах, которые работают для любых чисел. Мы научились шифровать условия задач с помощью букв. На следующем уроке мы узнаем, как эти шифры помогают решать сложные уравнения. Спасибо за работу, вы — настоящие исследователи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 324, 326 | Нахождение значений выражений при заданных буквах. |
Средний (повышающий) | Учебник, № 330 | Составление буквенных выражений по геометрическим задачам (периметр). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свой математический фокус, основанный на буквенном выражении. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как изменится значение выражения $10 - a$, если число $a$ будет увеличиваться?»