Проценты вокруг нас: открытие нового способа сравнения величин
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут дать определение процента, переводить обыкновенные и десятичные дроби в проценты и обратно, а также находить 1% от величины.
- Образовательные: сформировать понятие процента как специального вида дроби; научить применять основное свойство дроби для приведения к знаменателю 100.
- Развивающие: развивать навыки логического мышления, умение сравнивать и анализировать информацию, представленную в разных видах (дроби, проценты, диаграммы).
- Воспитательные: воспитывать интерес к математике через решение практических задач из жизни (магазины, финансы, техника), развивать навыки сотрудничества в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков анализа финансовой информации (скидки, налоги) как элемента функциональной грамотности.
- Умение вести конструктивный диалог в паре и признавать право на ошибку.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки, строить логическое рассуждение, перекодировать информацию из одной знаковой системы в другую.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности, планировать этапы решения задачи, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, эффективно сотрудничать с партнером для достижения общей цели.
Предметные
- Знать определение процента: 1% = 1/100.
- Уметь записывать проценты в виде обыкновенных и десятичных дробей.
- Уметь переводить десятичные дроби в проценты.
- Уметь находить несколько процентов от числа в простейших случаях.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между математическим понятием и реальными жизненными ситуациями.
- Нравственно-этическая ориентация: оценка своих действий в группе.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить.
Познавательные УУД
- Синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с задачей про 'Выгодную покупку' (15 шт. на класс).
- Подготовить презентацию со слайдами: 1) Изображение экрана телефона с 1% заряда, 2) Фотографии ценников со скидками, 3) Таблица перевода дробей.
- Подготовить набор квадратов 10x10 клеток (раздаточный материал для каждого ученика).
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Выписать на доске ключевые слова: Дробь, Знаменатель 100, Процент, Сотая часть.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и вызвать интерес к новой теме через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Сегодня у нас необычный урок. Мы станем исследователями одного очень важного математического языка, на котором говорит весь мир. Но сначала проверьте, всё ли у вас готово: тетрадь, ручка, линейка и ваш главный инструмент — внимательность. Готовы?» | Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель выводит на экран слайд с изображением разряженного смартфона, где горит красная полоска и число 1%. «Ребята, посмотрите на экран. Знакомая ситуация? Что вы чувствуете, когда видите это число на своем телефоне? О чем оно вам говорит? Где еще в жизни вы встречали этот значок — палочку с двумя кружочками?» | Отвечают: «Телефон скоро выключится», «Осталось очень мало заряда». Приводят примеры: «Видели в магазинах на ценниках со скидками», «На упаковках кефира или сметаны (жирность)», «В новостях про выборы или погоду». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Совершенно верно! Мы сталкиваемся с этим понятием повсюду. Сегодня мы узнаем, как этот математический символ помогает нам сравнивать вещи и почему математики решили выделить его в отдельную категорию.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить знания об обыкновенных и десятичных дробях, необходимые для понимания процента.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Прежде чем идти вперед, давайте вспомним наш багаж знаний. Посмотрите на доску. Здесь записаны числа: 1/2, 0.5, 1/4, 0.25, 1/100, 0.01. Как они связаны между собой? Какое из этих чисел кажется вам самым маленьким? Как мы называем дробь, у которой в знаменателе 100?» | Ученики сравнивают числа, находят пары равных (1/2 и 0.5; 1/4 и 0.25). Отвечают: «1/100 — это одна сотая», «0.01 — это тоже одна сотая, только записанная десятичной дробью». |
2 мин | «Давайте поиграем в игру "Доведи до сотни". Я называю дробь, а вы должны применить основное свойство дроби так, чтобы в знаменателе стало 100. Например: 1/2. На сколько нужно умножить числитель и знаменатель? А если 3/5? 7/20?» | Устно вычисляют: «1/2 = 50/100 (умножаем на 50)», «3/5 = 60/100 (умножаем на 20)», «7/20 = 35/100 (умножаем на 5)». |
Запись в тетрадях
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- 1/2 = 50/100 = 0.50
- 1/4 = 25/100 = 0.25
- 1/100 = 0.01
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Вы отлично умеете превращать любые дроби в сотые доли. Именно эта "сотая доля" и станет героиней нашего урока.»
Этап 3. Постановка проблемы и выявление затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать ситуацию затруднения, показывающую неудобство сравнения величин с разными основаниями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Представьте, что вы — менеджеры двух магазинов электроники. В первом магазине на наушники ценой 2000 рублей дали скидку 200 рублей. Во втором магазине на такие же наушники ценой 5000 рублей дали скидку 400 рублей. В каком магазине скидка более существенная, более выгодная для покупателя?» Учитель записывает данные на доске. | Ученики начинают спорить. Кто-то говорит: «400 рублей больше, чем 200, значит вторая выгоднее». Другие возражают: «Но ведь и цена там выше!» Пытаются составить отношения: 200/2000 и 400/5000. |
2 мин | «Видите, как сложно сравнивать просто рубли? Нам нужно какое-то единое мерило, чтобы понять долю скидки от общей цены. Как нам привести эти разные цены к общему знаменателю?» | Предлагают сократить дроби: 200/2000 = 1/10, 400/5000 = 4/50 = 8/100. Приходят к выводу, что нужно сравнивать доли. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Нам нужно универсальное число для сравнения. И человечество договорилось использовать для этого сотую часть числа. Как она называется? Запишем тему урока: "Понятие процента".»
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: ввести определение процента, алгоритм перевода дробей в проценты.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Запишите в тетрадях: Процент — это одна сотая часть величины или числа. Обозначается знаком %. Само слово происходит от латинского "pro centum", что означает "на сто". Давайте зарисуем это. У вас на партах лежат квадраты 10 на 10 клеток. Сколько всего клеток в квадрате? Закрасьте одну клетку. Какую часть квадрата вы закрасили? Это и есть 1%.» | Записывают определение. В квадратах 10х10 закрашивают одну клетку, подписывают: «1 клетка = 1/100 = 1%». |
3 мин | «А теперь давайте выведем правило. Если 1% — это 0.01, то как перевести любую десятичную дробь в проценты? Посмотрите: 0.25 — это сколько сотых? Значит, это 25%. А 0.7? Правильно, 70%. Что мы делаем с запятой?» | Формулируют правило: «Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100 (перенести запятую на два знака вправо)». |
3 мин | «Вернемся к нашим магазинам. Скидка в первом была 200/2000 = 1/10. Переведем в проценты. 1/10 = 10/100 = 10%. Скидка во втором была 400/5000 = 8/100 = 8%. Где скидка больше?» | Сравнивают результаты: «10% > 8%, значит, первый магазин сделал более выгодную скидку, хотя в рублях она казалась меньше». |
Запись в тетрадях
1% = 1/100 = 0.01
Чтобы перевести число в проценты, надо его умножить на 100.
Чтобы перевести проценты в число, надо их разделить на 100.
Примеры: 0.5 = 50%; 1.2 = 120%; 5% = 0.05.
Чтобы перевести число в проценты, надо его умножить на 100.
Чтобы перевести проценты в число, надо их разделить на 100.
Примеры: 0.5 = 50%; 1.2 = 120%; 5% = 0.05.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть универсальный инструмент. Давайте проверим его в деле, работая в командах.»
Этап 5. Первичное закрепление. Работа в парах (7 мин)
Цель этапа: отработка навыка перевода дробей в проценты в процессе совместной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Применяем приём "Подумай — обсуди в паре — поделись". У вас на партах карточка с таблицей. В ней пропущены значения. Заполните её вместе с соседом. Если один сомневается — другой объясняет. Ваша задача — чтобы оба в паре понимали, как получилось число.» Учитель раздает карточки с пропусками (Обыкновенная дробь | Десятичная дробь | Проценты). | Работают в парах. Обсуждают, как перевести 1/5 в проценты (20%) или 75% в обыкновенную дробь (3/4). Заполняют пустые ячейки. |
2 мин | «Давайте проверим. Пара с третьей парты, какой процент соответствует дроби 1/4? Пара с первой парты, как вы представили 0.03 в процентах?» | Представители пар озвучивают ответы, остальные сверяют со своими карточками. Исправляют ошибки, если они есть. |
Эталон решения карточки
1/2 = 0.5 = 50%
1/4 = 0.25 = 25%
1/5 = 0.2 = 20%
3/4 = 0.75 = 75%
1/10 = 0.1 = 10%
1/4 = 0.25 = 25%
1/5 = 0.2 = 20%
3/4 = 0.75 = 75%
1/10 = 0.1 = 10%
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично сработались! Теперь каждый из вас попробует свои силы самостоятельно.»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения нового материала на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Сейчас — время самостоятельных открытий. На экране три уровня заданий. Выберите тот, который вам по силам. Зеленый — базовый (перевод дробей), Желтый — средний (сравнение процентов и дробей), Красный — продвинутый (найти 1% от числа и решить задачу). У вас 6 минут.» | Выбирают уровень сложности и решают задачи в тетрадях. Уровень А: 0.12 = ?%, 45% = ? Уровень Б: Что больше: 0.3 или 25%? Уровень В: В классе 30 человек. 1% ушел в медпункт. Сколько человек осталось? |
2 мин | Открывает слайд с ответами. «Возьмите зеленый карандаш. Если задание решено верно — ставьте плюс. Если ошибка — обведите её, мы разберем её позже. Кто решил всё без ошибок?» | Проводят самопроверку по эталону на экране. Поднимают руки те, кто выполнил задание без ошибок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Не расстраивайтесь, если были ошибки — мы только учимся. Главное, что вы их увидели.»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наш урок подходит к концу. Вспомните, какую цель мы ставили? Мы узнали, что такое процент? Научились его находить? Посмотрите на свои 'смартфоны' (квадраты 10х10). На сколько процентов вы сегодня 'зарядились' знаниями? Закрасьте соответствующую часть квадрата.» | Закрашивают часть квадрата (самооценка). Если чувствуют уверенность — красят 90-100%, если остались вопросы — меньше. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил все задания карточки в паре и безошибочно решил самостоятельную работу (уровень Б или В).
- «4» — допущены 1-2 неточности в переводе дробей или при сравнении величин, но принцип работы с процентами понят.
- «3» — ученик понимает определение процента, но испытывает трудности при вычислениях и переводе десятичных дробей (требуется помощь учителя).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие ты сделал сегодня на уроке? | Осознание нового знания как личного достижения. |
Что было сложнее: переводить дробь в процент или наоборот? | Выявление индивидуальных затруднений в алгоритмах. |
Где вечером ты сможешь увидеть проценты? | Связь обучения с реальной жизнью и практикой. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично потрудились! Мы открыли дверь в огромный мир процентов. Теперь вы не просто покупатели, а грамотные математики, которые могут оценить выгоду любой скидки. Помните, что 1% — это маленькая сотая часть, но из таких частей складывается всё целое. На следующем уроке мы научимся решать сложные задачи на проценты. До встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №384, №386 | Отработка навыка перевода дробей в проценты по образцу. |
Средний (повышающий) | Найти дома 3 упаковки продуктов и выписать процентное содержание веществ (жиры, белки). | Практическое применение знаний, работа с информацией на этикетках. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать свою задачу на проценты для одноклассников. | Творческое задание на развитие функциональной грамотности. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Сколько процентов составляет вся величина целиком?» (Ожидаемый ответ: 100%).