Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сокращение дробей
Цели и задачи
- Цель: сформировать понимание основного свойства дроби и научить применять его для сокращения обыкновенных дробей.
- Образовательная задача: вывести основное свойство дроби на основе наглядности, сформулировать алгоритм сокращения дроби.
- Развивающая задача: развивать навыки сравнения, анализа и обобщения через работу с графическими моделями и текстом учебника.
- Воспитательная задача: способствовать формированию аккуратности при записи математических вычислений и умению работать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать формулировку основного свойства дроби.
- Уметь объяснять, что значит «сократить дробь».
- Уметь сокращать дроби до несократимых, используя признаки делимости и нахождение НОД.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с визуальными моделями дробей (круги, прямоугольники).
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 30 шт.
- Проверить наличие в классе цветных мелков или маркеров для выделения числителя и знаменателя.
- Подготовить демонстрационный материал: три одинаковые полоски бумаги для эксперимента с делением.
- Открыть учебник на странице с темой «Основное свойство дроби» (например, Виленкин, 6 класс).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу, вызвать интерес к теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Сегодня у нас необычный урок — мы станем исследователями. Проверьте, всё ли готово: учебник, тетрадь, ручка и линейка. Улыбнитесь друг другу, мы начинаем!» | Организуют рабочее место, приветствуют учителя. |
2 мин | Приём «Крючок»: «Представьте, что к вам пришли двое друзей. У вас есть две одинаковые пиццы. Первую вы разрезали на 2 части и дали другу 1 кусок. Вторую разрезали на 4 части и дали другому 2 куска. Кто из друзей съел больше? Почему? Сегодня мы узнаем математический секрет этого явления». | Высказывают предположения: «Одинаково», «Никто не съел больше», «Куски разные, но количество пиццы одно и то же». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши догадки верны. Чтобы доказать это языком математики, нам нужно вспомнить основы».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия о дробях, необходимые для открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним: что показывает знаменатель дроби? А числитель? Посмотрите на доску, там записаны дроби: \(\frac{3}{4}, \frac{5}{10}, \frac{7}{7}, \frac{1}{2}\). Назовите числитель и знаменатель каждой. Какая из этих дробей равна единице?» | Отвечают: «Знаменатель — на сколько частей разделили, числитель — сколько взяли». Называют компоненты дробей. Указывают на \(\frac{7}{7}\). |
2 мин | «Выполним небольшое задание в тетрадях. Начертите отрезок длиной 12 см. Отметьте на нем точку, соответствующую \(\frac{1}{2}\) отрезка, и точку, соответствующую \(\frac{6}{12}\) отрезка. Что вы заметили?» | Чертят отрезок, отмечают точки. Отвечают: «Точки совпали», «Это одна и та же середина отрезка». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы видим, что разные по записи дроби могут обозначать одну и ту же величину. Как же они связаны между собой?»
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать проблему и определить цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Посмотрите на равенство: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\). Как из чисел 1 и 2 получить числа 6 и 12? А как из 6 и 12 получить 1 и 2? Сформулируйте гипотезу: что можно делать с числителем и знаменателем дроби, чтобы её значение не изменилось?» | Предполагают: «Нужно умножить на 6», «Нужно разделить на 6». Формулируют гипотезу: «Если умножить или разделить и верх, и низ на одно число, дробь не изменится». |
2 мин | «Верно! Тема нашего урока: "Основное свойство дроби. Сокращение дробей". Какую цель мы поставим перед собой? Чему должны научиться?» | Записывают тему в тетрадь. Формулируют цели: «Узнать правило», «Научиться изменять дроби», «Понять, что такое сокращение». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цели ясны. Приступаем к нашему исследованию».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести основное свойство дроби и правило сокращения через работу с учебником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на стр. 39. Внимательно прочитайте текст под пунктом 7. Найдите формулировку основного свойства дроби. Прочитайте её про себя, а затем один из вас зачитает вслух всему классу. Обратите внимание на условие: на какое число нельзя делить и умножать?» | Читают учебник. Один ученик читает вслух: «Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь». Отвечают: «Нельзя на ноль». |
4 мин | «Запишем это свойство в виде буквенной модели: \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}\) и \(\frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m}\). Теперь посмотрите на вторую часть правила. Как называется деление числителя и знаменателя на их общий делитель? Найдите это в тексте». | Записывают формулы в тетрадь. Ищут в учебнике: «Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби». |
3 мин | «Приём "Толстые и тонкие вопросы": 1. (Тонкий) Что такое сокращение дроби? 2. (Толстый) Почему при сокращении мы должны делить именно на общий делитель? Что будет, если мы разделим только числитель?» | Отвечают на вопросы. Рассуждают: «Если разделить только числитель, равенство нарушится, это будет уже другая дробь». |
Запись в тетрадях
Основное свойство дроби: \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}\), \(\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}\).
Сокращение — деление числителя и знаменателя на их общий делитель.
Дробь, которую нельзя сократить, называется несократимой.
Сокращение — деление числителя и знаменателя на их общий делитель.
Дробь, которую нельзя сократить, называется несократимой.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы открыли закон. Теперь проверим его в действии».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык применения свойства на простых примерах с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Разберем номер 212 из учебника. Нужно сократить дробь \(\frac{15}{20}\). На какое число делятся и 15, и 20? Кто пойдет к доске? Проговаривай свои действия: "Ищу общий делитель... делю..."» | Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Пишут: \(\frac{15}{20} = \frac{15 : 5}{20 : 5} = \frac{3}{4}\). Проговаривают алгоритм. |
3 мин | «Приём "Снежный ком": Первый ряд называет дробь, которую можно сократить, второй ряд называет общий делитель, третий ряд называет итоговую несократимую дробь». | 1 ряд: «\(\frac{8}{12}\)», 2 ряд: «Делим на 4», 3 ряд: «Получаем \(\frac{2}{3}\)». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь! Теперь попробуйте самостоятельно».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения темы, провести первичную диагностику затруднений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «У вас на партах карточки. Выберите свой уровень: Зеленая (Базовый) — сократить простые дроби; Желтая (Средний) — привести к новому знаменателю и сократить; Красная (Сложный) — найти ошибку в цепочке сокращений. Приступайте, у вас 5 минут». | Выбирают уровень сложности и самостоятельно решают задачи в тетрадях. |
2 мин | «Внимание на экран! Сверьте свои ответы с эталоном. Если всё верно — поставьте себе "+" на полях. Если есть ошибка — обведите её в кружок и запишите рядом правильный ответ». | Сверяют ответы, проводят самопроверку и самооценку. |
Эталон решения (для карточки Базового уровня)
1) \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\); 2) \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\); 3) \(\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\); 4) \(\frac{50}{100} = \frac{1}{2}\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Молодцы! У кого одна — не расстраивайтесь, это только начало».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Приём "Светофор": поднимите зеленую карточку, если вам всё понятно и вы можете научить другого; желтую — если понимаете, но нужно еще потренироваться; красную — если тема осталась непонятной». | Поднимают карточки соответствующего цвета, анализируют свои успехи. |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Оно также разделено по уровням сложности. И не забудьте прочитать параграф 7 еще раз». | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью без ошибок, все дроби сокращены до несократимых.
- «4» — выполнено более 80% работы, допущены 1-2 вычислительные ошибки при верном алгоритме.
- «3» — выполнено 50-79% работы, есть ошибки в определении общих делителей.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие мы называем сокращением дроби? | Проверка усвоения ключевого термина урока. |
В каком случае дробь нельзя сократить? | Выявление понимания понятия «несократимая дробь». |
Что было самым сложным сегодня на уроке? | Диагностика индивидуальных затруднений учеников. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы совершили важное открытие. Основное свойство дроби — это фундамент, на котором будет строиться всё наше дальнейшее изучение математики в 6 классе. Теперь вы знаете, что за разными масками чисел \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{50}{100}\) скрывается одна и та же суть. На следующем уроке мы научимся приводить дроби к новому знаменателю. Спасибо за работу, урок окончен!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 242, № 244 (а, б) | Сократить указанные дроби, используя таблицу умножения. |
Средний (повышающий) | № 246, № 248 | Сократить дроби, предварительно найдя НОД числителя и знаменателя. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать и нарисовать сказку или комикс о том, как дробь «худела» (сокращалась). |
Контрольный вопрос: Изменится ли значение дроби, если к числителю и знаменателю прибавить по 2? Проверьте на примере дроби \(\frac{1}{2}\).