Нахождение среднего арифметического нескольких чисел
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно формулировать определение среднего арифметического, выводить алгоритм его нахождения и применять его для решения практических задач в 80% случаев.
- Задача образовательная: познакомить с понятием среднего арифметического и правилом его вычисления.
- Задача развивающая: развивать навыки логического мышления, анализа данных и умение работать в парах через решение статистических задач.
- Задача воспитательная: формировать ответственное отношение к результатам своего труда и интерес к математике через связь с реальной жизнью.
- Задача метапредметная: развивать навыки смыслового чтения и извлечения информации из таблиц и графиков.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание ценности математических знаний для решения повседневных жизненных задач.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе парной работы.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: умение ставить учебную задачу, планировать свои действия и осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, аргументированно выражать своё мнение и достигать согласия в паре.
Предметные
- Знать определение среднего арифметического нескольких чисел.
- Уметь находить среднее арифметическое набора чисел по алгоритму.
- Уметь применять понятие среднего арифметического при решении задач с практическим содержанием (температура, средний рост, средний балл).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (связь между целью учебной деятельности и её мотивом).
- Нравственно-этическая ориентация (оценивание усваиваемого содержания).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Планирование последовательности промежуточных целей.
- Оценка качества и уровня усвоения материала.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
- Рефлексия способов и условий действия.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах «Метеорологическая лаборатория» (15 экземпляров).
- Подготовить презентацию со слайдами: «Спортивные результаты», «Алгоритм», «Задачи для самопроверки».
- Подготовить магнитные цифры для демонстрации на доске.
- Открыть учебник на странице с темой «Среднее арифметическое» (например, Виленкин, п. 38).
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Заготовить стикеры трех цветов (зеленый, желтый, красный) для этапа рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и мотивировать учеников к изучению новой темы через актуальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель приветствует класс: «"Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Посмотрите на экран. Вы видите результаты трех футбольных матчей нашей школьной команды: 3:1, 0:2, 3:0. Как вы думаете, как тренер оценивает результативность команды в целом? Какое число он назовет, если его спросят: 'Сколько голов в среднем забивает ваша команда?'"» Учитель выслушивает варианты и подводит к мысли о необходимости поиска «среднего» значения. | Ученики включаются в диалог, предлагают свои варианты ответов (кто-то предлагает сложить, кто-то — выбрать самое частое число). Отвечают: «"Наверное, нужно найти какое-то общее число голов"», «"Может быть, 2 гола за игру?"». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Как видите, в жизни нам часто нужно найти одно число, которое характеризует целую группу чисел. Именно этим мы сегодня и займемся. Запишите тему урока: 'Среднее арифметическое'."»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить навыки сложения и деления натуральных и десятичных чисел, необходимые для новой темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает устный счет: «"Давайте разомнемся. На доске записаны цепочки вычислений. Сложите 12, 15 и 18. Полученный результат разделите на 3. Теперь сложите 2,5 и 3,5. Результат разделите на 2. Молодцы! Скажите, а что общего в этих действиях? Сначала мы делали... а потом...?"» Учитель фиксирует на доске структуру: СУММА → ДЕЛЕНИЕ. | Ученики выполняют вычисления в уме, называют ответы: «"45, а потом 15"», «"6, а потом 3"». Отвечают на вопрос учителя: «"Сначала мы складывали числа, а потом делили результат на их количество"». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Вы отлично справились с вычислениями. Эти два шага — сложение и деление — и станут нашей опорой сегодня. Но на что именно мы будем делить? Давайте выясним."»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цеill этапа: создать проблемную ситуацию, требующую вывода нового алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает задачу: «"Три друга собирали грибы. Дима собрал 14 грибов, Саша — 10, а Илья — 12. Ребята решили разделить грибы поровну. Как им это сделать? Какое число грибов получит каждый?"» Учитель просит детей не просто назвать ответ, а объяснить, как они его получили, если бы чисел было не 3, а 20. | Ученики предлагают решение: «"Надо все грибы сложить в одну корзину, а потом разделить на троих"». Записывают решение: (14 + 10 + 12) : 3 = 12. Формулируют затруднение: «"А если чисел будет много и они будут разными, как не запутаться в количестве?"». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Итак, мы нашли способ уравнивания. В математике результат такого действия называется средним арифметическим. Давайте попробуем дать ему точное определение."»
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформулировать правило нахождения среднего арифметического и записать его в виде формулы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | Учитель: «"Откройте учебники на странице 226. Прочитайте определение. Совпадает ли оно с нашим выводом? Давайте составим алгоритм. Шаг 1: Найти сумму всех чисел. Шаг 2: Посчитать количество этих чисел. Шаг 3: Разделить сумму на количество. Запишем это в виде формулы на доске: Cр. арифм. = (Сумма чисел) / (Количество слагаемых)."» Учитель демонстрирует на слайде пример с десятичными дробями: 1,2; 2,4; 3,6. | Ученики читают определение вслух, записывают алгоритм и формулу в тетрадь. Вместе с учителем решают пример с десятичными дробями: (1,2 + 2,4 + 3,6) : 3 = 7,2 : 3 = 2,4. Задают уточняющие вопросы по делению десятичных дробей. |
Запись в тетрадях
Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (Количество чисел).
Пример: (a + b + c + d) : 4.
Пример: (a + b + c + d) : 4.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Теперь у нас есть универсальный инструмент. Давайте проверим, как он работает в реальных условиях."»
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма на стандартных примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель вызывает двух учеников к доске для решения задач из учебника (№1496). «"Первая группа чисел: 70,6; 71,3. Вторая группа: 0,1; 0,2; 0,3. Ребята у доски комментируют свои действия, остальные работают в тетрадях. Не забывайте правильно ставить запятую при делении!"» | Ученики решают задачи. Ученик у доски: «"Складываю 70,6 и 71,3, получаю 141,9. Делю на 2, так как числа два. Получаю 70,95"». Класс проверяет решение, сигнализирует о согласии поднятием руки. |
Эталон решения
1) $(70,6 + 71,3) : 2 = 141,9 : 2 = 70,95$
2) $(0,1 + 0,2 + 0,3) : 3 = 0,6 : 3 = 0,2$
2) $(0,1 + 0,2 + 0,3) : 3 = 0,6 : 3 = 0,2$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"С числами работать научились. А теперь — время для настоящей науки!"»
Этап 6. Практическая работа в парах (межпредметная связь) (8 мин)
Цель этапа: применить знания в ситуации, близкой к географии и метеорологии, развивая навыки коммуникации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель раздает карточки «Метеорологическая лаборатория»: «"Представьте, что вы — метеорологи. В таблице даны замеры температуры воздуха в нашем городе за неделю. Ваша задача в парах: найти среднюю температуру воздуха за эту неделю. Обсудите, как вы будете округлять результат, если получится много знаков после запятой. У вас 5 минут."» Учитель проходит по рядам, консультирует пары. | Ученики работают в парах. Распределяют обязанности: один складывает, другой проверяет, вместе делят. Данные в карточке: Пн (+12), Вт (+14), Ср (+10), Чт (+8), Пт (+11), Сб (+13), Вс (+16). Вычисляют: (12+14+10+8+11+13+16) : 7 = 84 : 7 = 12 градусов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Многие пары получили ответ 12 градусов. Это и есть средняя температура. Как видите, география без математики — никуда!"»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: оценить уровень усвоения материала и поставить задачи на самоподготовку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель организует рефлексию: «"Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей цели. Мы узнали, что такое среднее арифметическое? Поднимите зеленый стикер, если вы можете объяснить это младшему брату, желтый — если понимаете, но нужно еще потренироваться, красный — если тема осталась темным лесом."» Учитель диктует домашнее задание, поясняя каждый уровень. | Ученики анализируют свою работу, поднимают стикеры. Записывают домашнее задание в дневники. Задают вопросы по выполнению творческого задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно нашел среднее арифметическое в 3 и более задачах, не допустил вычислительных ошибок, правильно определил количество слагаемых.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка при верном алгоритме, или верно решены 2 задачи.
- «3» — ученик понимает алгоритм, но допускает ошибки в делении на количество или при сложении чисел, решена 1 задача.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что именно мы называем «средним» в математике? | Проверка понимания сути понятия. |
В каком шаге алгоритма легче всего ошибиться? | Осознание собственных зон роста и внимания. |
Где в твоей семье родители могут использовать среднее арифметическое? | Связь с жизненным опытом и функциональная грамотность. |
Завершающее слово учителя
«"Сегодня вы отлично поработали и совершили маленькое открытие. Теперь вы знаете, что среднее арифметическое — это не просто формула из учебника, а способ понять, как обстоят дела в среднем: будь то оценки в дневнике, погода за окном или результаты в спорте. На следующем уроке мы узнаем, как находить среднюю скорость движения — это будет еще интереснее. Всем спасибо за урок, до свидания!"»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №1501, №1503 | Решить задачи на нахождение среднего арифметического целых чисел. |
Средний (повышающий) | №1505 + задача про средний рост | Найти средний рост членов своей семьи (записать данные в см). |
Продвинутый (дополнительный) | Мини-исследование | Составить таблицу своих оценок по математике за месяц и вычислить средний балл. Прогнозировать итоговую оценку. |
Контрольный вопрос перед выходом: «"Если сумма пяти чисел равна 100, чему равно их среднее арифметическое?"» (Ответ: 20).