Логика: понятие отрицания высказываний
Цели и задачи
- Цель: закрепить умение строить отрицания к простым, общим высказываниям и высказываниям о существовании, используя закон исключённого третьего.
- Образовательные: научить грамотно формулировать отрицания на естественном и математическом языках, различать истинность утверждения и его отрицания.
- Развивающие: развивать навыки логического мышления, умение анализировать структуру предложения и переводить информацию с одного языка на другой.
- Воспитательные: формировать культуру доказательной речи и критическое отношение к информации.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие логического мышления как основы интеллектуальной деятельности.
- Критичность мышления, умение распознавать логические ошибки в рассуждениях.
- Готовность к коллективной работе и уважение к мнению собеседника в ходе дискуссии.
Метапредметные
- Умение структурировать знания и преобразовывать информацию из текстовой формы в символическую.
- Развитие навыков смыслового чтения при анализе логических конструкций.
- Умение устанавливать причинно-следственные связи и строить логическое рассуждение.
Предметные
- Знать определение отрицания и закон исключённого третьего.
- Уметь строить отрицания с помощью слов «неверно, что», «не», а также через кванторы существования и всеобщности.
- Владеть математической символикой для записи отрицаний (знак «кочерги» или черта над буквой).
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование навыков самоанализа при оценке истинности собственных высказываний.
- Осознание важности точности языка в математике и жизни.
Регулятивные УУД
- Умение определять последовательность действий при построении сложного отрицания.
- Контроль и коррекция процесса и результатов деятельности (самопроверка по эталону).
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения логических задач.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.
- Учет разных мнений и умение обосновывать собственную позицию.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах (по 1 шт. на парту) с заданиями №26 и №59 из учебника.
- Подготовить презентацию со слайдами: закон исключённого третьего, примеры с Коперником и Джордано Бруно.
- Приготовить цветные сигнальные карточки (зелёный/красный) для приёма «Светофор».
- Проверить наличие мела/маркеров для записи математических символов отрицания на доске.
- Открыть учебник Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон (6 класс, ч. 1) на стр. 3.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать проблемную ситуацию через исторический контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы продолжаем наше путешествие в мир логики. Посмотрите на экран. Перед вами Николай Коперник. В XVI веке он утверждал: 'Земля вращается вокруг Солнца'. Его современники говорили обратное. Кто из них был прав? И как называются такие противоположные мнения в логике?" | Приветствуют учителя, проверяют готовность. Смотрят на слайд, отвечают: "Прав был Коперник. Это противоположные мнения, споры". |
2 мин | "Верно. В логике это называется отрицанием. Сегодня мы закрепим наше умение правильно отрицать любые мысли, даже те, в которых мы не специалисты. Ведь, как говорит наш учебник, чтобы построить отрицание, не обязательно знать, истинно ли само утверждение. Запишите тему урока: 'Отрицание высказываний'." | Записывают число и тему урока в тетради. Настраиваются на работу с логическими категориями. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что спор — это часто столкновение утверждения и его отрицания. Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы помните правила этой 'игры'."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить ключевые понятия (отрицание, закон исключенного третьего) и символику.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте проведем блиц-опрос. 1) Что происходит с истинностью высказывания при отрицании? 2) Как звучит закон исключенного третьего на латыни и что он значит? 3) Какими символами мы обозначаем отрицание в математике? Поднимите руку, кто готов ответить." | Отвечают: "1) Если было истинно, станет ложно, и наоборот. 2) Tertium non datur — третьего не дано. Либо само утверждение истинно, либо его отрицание. 3) Знак 'кочерги' перед буквой или черта над ней". |
2 мин | "Отлично. Давайте запишем на доске символику для высказывания А. Кто выйдет?" Учитель вызывает ученика к доске. | Ученик пишет на доске: $\neg A$ или $\bar{A}$. Остальные фиксируют в тетрадях. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теорию мы вспомнили. Пора переходить к практике и научиться говорить на 'правильном' математическом языке."
Этап 3. Закрепление: отрицание простых высказываний (8 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: отработать навык построения отрицаний для простых предложений и математических равенств/неравенств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Откройте учебник на странице 6, задание №1. Нам нужно построить отрицание с помощью 'Неверно, что', а потом упростить. Давайте по цепочке. Первое: 'Луна — спутник Земли'." | Ученик 1: "Неверно, что Луна — спутник Земли. Проще: Луна не является спутником Земли". Ученик 2 (пункт 4): "Неверно, что в Москве-реке водятся крокодилы. Проще: В Москве-реке не водятся крокодилы". |
4 мин | "Теперь задание №3. Переходим на математический язык. Посмотрите на пункт 'а': $87504 < 87504$. Запишите отрицание символами и определите, что из этого истинно." | Записывают в тетрадях: $\neg(87504 < 87504) \Leftrightarrow 87504 \ge 87504$. Отвечают: "Исходное ложно, отрицание истинно, так как число равно самому себе". |
Эталон решения
Пункт 3(в): $\frac{5}{16} \le \frac{7}{16}$. Отрицание: $\frac{5}{16} > \frac{7}{16}$. Исходное — истинно, отрицание — ложно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "С простыми высказываниями вы справились. Но в математике чаще встречаются слова 'все', 'каждый' или 'существует'. С ними правила чуть сложнее."
Этап 4. Работа в парах: отрицание общих высказываний (10 мин)
Цель этапа: научить применять правило: отрицание общего высказывания есть высказывание о существовании (и наоборот).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Ребята, вспомните правило из источника: если мы говорим 'Все тигры живут в Африке', можем ли мы просто добавить 'не'? Будет ли отрицанием 'Все тигры не живут в Африке'? Обсудите в парах 1 минуту." | Обсуждают в парах. Отвечают: "Нет, это ошибка! Отрицанием будет: 'Существует хотя бы один тигр, который не живет в Африке'". |
6 мин | "Верно! Используем приём 'Подумай — обсуди в паре — поделись'. Выполните задание №26 (пункты 1, 4, 7). Запишите отрицания в тетрадь вместе с соседом. Помните: 'Все' меняется на 'Существует хотя бы один', а 'Ни одна' на 'Хотя бы одна'." | Работают в парах. Записывают: 1) Существует европейская страна, которая не входит в Евросоюз. 4) Существует город России, который находится не в Европе. 7) Существует планета Солнечной системы, которая имеет кольца. |
2 мин | "Проверим с помощью 'Светофора'. Я читаю вариант отрицания, если вы согласны — зеленый лист, если нет — красный. Отрицание к 'Все кошки серые' — это 'Все кошки не серые'." | Поднимают красные карточки. Исправляют: "Некоторые кошки не серые". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Молодцы, вы не попались в ловушку! Теперь применим наши знания к другим наукам."
Этап 5. Межпредметный практикум (7 мин)
Цель этапа: показать универсальность логики для биологии, географии и истории.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Поработаем с заданием №19. Здесь факты из истории и биологии. Пункт 1: 'Джордано Бруно был последователем учения Птолемея'. Пункт 2: 'Пальмы — самые высокие деревья в мире'. Постройте отрицания и скажите, истинны ли они. Можете пользоваться знаниями из других уроков." | Ученик 1: "Бруно не был последователем Птолемея. Это истина, он был за Коперника". Ученик 2: "Существуют деревья выше пальм (например, секвойи). Отрицание истинно, само утверждение ложно". |
3 мин | "А теперь задание №59 про животных. 'Черепахи могут жить до 300 лет'. Сформулируйте это как высказывание о существовании и постройте отрицание." | Записывают: "Существуют черепахи, которые живут до 300 лет. Отрицание: Ни одна черепаха не живет до 300 лет". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Логика помогает нам проверять факты в любой области знаний. Вернемся к чистой математике."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить уровень усвоения темы на примере работы с дробями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Выполните самостоятельно задание №61 (пункты 1, 3, 5). Нужно определить вид высказывания, его истинность и построить отрицание. Работаем молча, 5 минут." | Выполняют в тетрадях. 1) 'Каждая неправильная дробь больше единицы'. Вид: общее. Ложно (т.к. 1/1 = 1). Отрицание: Существует неправильная дробь, которая не больше (меньше или равна) единицы. |
2 мин | "Посмотрите на экран. Сверьте свои записи с эталоном. Поставьте '+' рядом с верными пунктами." | Сверяют с доской, проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Если у вас есть ошибки в пункте 5 — обратите внимание на замену слова 'всякой' на 'существует'."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить изученное и зафиксировать домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте подведем итоги. Какое правило отрицания общих высказываний вы запомнили лучше всего? Что было самым трудным?" | Отвечают: "Запомнили, что 'Все' нельзя отрицать через 'Все не'. Труднее всего было переводить неравенства в отрицания с 'больше или равно'". |
2 мин | "Запишите домашнее задание. Оно дифференцированное — выберите свой уровень. Спасибо за урок!" | Записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания самостоятельной работы, отрицания сформулированы грамматически и логически правильно, верно определена истинность.
- «4» — допущена 1 ошибка в формулировке отрицания или в определении истинности при правильном ходе рассуждений.
- «3» — верно выполнены 2 задания из 3, есть ошибки в использовании кванторов (все/существует).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как изменится истинность высказывания, если к нему применить отрицание дважды? | Проверка понимания закона двойного отрицания. |
В каких жизненных ситуациях важно уметь строить точное отрицание? | Осознание практической значимости логики (споры, контракты). |
Какое слово в общем высказывании является 'ключом' для построения отрицания? | Акцентирование внимания на кванторах (все, каждый, никакой). |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что математика — это не только цифры, но и строгий порядок в мыслях. Мы научились спорить по правилам логики, не допуская ошибок в отрицаниях. На следующем уроке мы пойдем дальше и узнаем, что такое переменная и как логика работает с буквами. До свидания!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №2, №4 (стр. 6) | Построить отрицания к простым и математическим высказываниям. |
Средний (повышающий) | №27, №28 (стр. 12) | Найти ложные общие высказывания и построить к ним истинные отрицания. |
Продвинутый (дополнительный) | №51 (стр. 16) | Сформулировать отрицания с использованием оборота 'Существует хотя бы один' для сложных случаев. |
Контрольный вопрос: Как правильно построить отрицание к высказыванию 'В классе нет двоечников'?