Умножение обыкновенных дробей: Открытие правила
Цели и задачи
- Цель: Сформулировать и научиться применять алгоритм умножения обыкновенных дробей для решения математических и практических задач.
- Образовательная задача: Вывести правило умножения дроби на дробь и дроби на натуральное число через геометрическую интерпретацию.
- Развивающая задача: Развивать навыки анализа, сравнения и обобщения через работу с проблемными ситуациями.
- Воспитательная задача: Формировать навыки ответственного сотрудничества в парах и умение аргументированно отстаивать свою точку зрения.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
Предметные
- Знать правило умножения обыкновенных дробей.
- Уметь выполнять умножение дроби на натуральное число и дроби на дробь.
- Владеть навыком сокращения дробей в процессе умножения для упрощения вычислений.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование познавательного интереса к изучению математики через решение жизненных задач.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с партнером, определение функций участников, способов взаимодействия.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочие листы с заданием на исследование площади прямоугольника (по 1 шт. на парту).
- Подготовить презентацию с визуализацией деления квадрата на части.
- Приготовить цветные маркеры для работы на доске.
- Вырезать из цветной бумаги модели дробей (круги и квадраты) для демонстрации.
- Проверить работу проектора и ноутбука.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о смысле дроби и сложении дробей, создать эмоциональный настрой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок — мы станем исследователями. Но прежде чем открыть новое, давайте проверим наш "багаж". Посмотрите на экран. Перед вами три задачи: 1) Найти сумму 1/5 + 1/5 + 1/5; 2) Сократить дробь 12/18; 3) Представить число 4 в виде дроби со знаменателем 1. Кто готов ответить быстро?» | Ученики поднимают руки и отвечают: «Сумма равна 3/5», «12/18 сокращается на 6, получается 2/3», «Число 4 — это 4/1». |
3 мин | «Отлично! А теперь представьте ситуацию: у вас есть полплитки шоколада (1/2). Вы решили отдать другу половину от вашей части. Какую долю от целой плитки получит друг? Как это записать математически? Мы умеем складывать, а как найти часть от части?» | Ученики обсуждают ситуацию. Предполагают: «Друг получит четверть плитки, то есть 1/4». Пытаются записать действие: «Это 1/2 разделить на 2 или 1/2 умножить на 1/2?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы столкнулись с задачей, которую пока не умеем решать стандартным способом. Сегодня мы научимся умножать дроби!»
Этап 2. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать проблему — отсутствие алгоритма умножения дроби на дробь.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Давайте попробуем решить задачу: Найти площадь прямоугольника со сторонами 2/3 дм и 4/5 дм. Мы знаем, что площадь — это произведение сторон. Запишите выражение в тетрадь. В чем трудность? Можем ли мы воспользоваться правилом сложения?» | Записывают: S = 2/3 * 4/5. Отвечают: «Нет, правило сложения здесь не подходит, так как это умножение. Мы не знаем, что делать с числителями и знаменателями при умножении». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наша цель — вывести правило, которое позволит нам умножать любые дроби без рисования картинок каждый раз».
Этап 3. Построение проекта выхода из затруднения (12 мин)
Цель этапа: через геометрическую модель вывести правило умножения дробей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем в парах. У вас на столах листы с квадратом со стороной 1 дм. Площадь этого квадрата — 1 кв. дм. Разделите одну сторону на 3 равные части и закрасьте 2 из них (это 2/3). Теперь другую сторону разделите на 5 частей и закрасьте 4 из них (это 4/5). На пересечении закрашенных полос получился прямоугольник. Посчитайте, сколько всего маленьких клеточек в квадрате и сколько из них попали в наш прямоугольник?» | Ученики делят квадрат на сетку 3 на 5. Считают: «Всего 15 клеточек. В прямоугольнике — 8 клеточек. Значит, площадь равна 8/15». |
7 мин | «Посмотрите на наше выражение 2/3 * 4/5 и на результат 8/15. Видите ли вы связь между числами 2, 4 и 8? А между 3, 5 и 15? Попробуйте сформулировать правило в парах. Приём "Подумай — обсуди в паре — поделись"». | Обсуждают. Формулируют: «Чтобы умножить дроби, надо перемножить их числители и записать в числитель, и перемножить знаменатели и записать в знаменатель». Представители пар озвучивают правило. |
Запись в тетрадях
Формула: (a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d). Правило: Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы сами открыли важнейшее правило! Теперь проверим, как оно работает на практике».
Этап 4. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать применение правила, включая случаи с сокращением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Решим пример вместе у доски: 3/8 * 4/9. По нашему правилу: (3*4)/(8*9). Но посмотрите, числа в числителе и знаменателе можно сократить! Всегда старайтесь сокращать ДО того, как вычислите окончательный результат. Кто хочет попробовать?» | Ученик у доски пишет: (3*4)/(8*9) = (1*1)/(2*3) = 1/6. Комментирует: «3 и 9 сокращаем на 3, остается 1 и 3. 4 и 8 сокращаем на 4, остается 1 и 2». |
4 мин | «А что если нужно умножить 5 на 2/7? Как представить целое число 5 в виде дроби? Правильно, 5/1. Решите этот пример самостоятельно в тетрадях за 1 минуту». | Решают: 5/1 * 2/7 = 10/7 = 1 целая 3/7. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что правило универсально, а сокращение делает жизнь проще».
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Сейчас выполним небольшую самостоятельную работу. На экране 3 примера разного уровня сложности. Выберите два любых и решите их. 1) 2/5 * 3/7; 2) 5/12 * 8/15; 3) 12 * 5/6. Время пошло!» | Ученики выбирают задания и решают их индивидуально в тетрадях. |
3 мин | «Время вышло. Возьмите зеленые ручки. Сверьте свои решения с эталоном на экране. Если всё верно — поставьте "+", если есть ошибка — обведите её и исправьте». | Проводят самопроверку, фиксируют результаты. |
Эталон решения
1) 2/5 * 3/7 = 6/35; 2) 5/12 * 8/15 = (5*8)/(12*15) = (1*2)/(3*3) = 2/9; 3) 12/1 * 5/6 = (2*5)/1 = 10.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто выполнил оба задания без ошибок. Молодцы!»
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок-исследование подходит к концу. Давайте заполним "Билет на выход". Напишите на листочке одну вещь, которую вы сегодня поняли лучше всего, и один вопрос, который еще остался. Также запишите домашнее задание с доски». | Заполняют рефлексивные карточки, записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания
- «5» — Верно выполнены все задания самостоятельной работы, продемонстрирован навык сокращения дробей.
- «4» — Допущена 1 негрубая ошибка в вычислениях при верном применении алгоритма.
- «3» — Правило применяется верно, но допущены ошибки в сокращении или таблице умножения в большинстве примеров.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие с дробями проще: сложение или умножение? | Сравнение трудоемкости алгоритмов (в умножении не нужен общий знаменатель). |
Зачем сокращать дроби до вычисления произведения? | Осознание рациональности вычислений. |
В какой момент урока ты почувствовал себя «открывателем»? | Эмоциональная самооценка и фиксация момента успеха. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы проделали большую работу. Мы убедились, что умножение дробей — это не просто сухая формула, а логичный процесс, который можно увидеть глазами. На следующем уроке мы научимся умножать смешанные числа, и знание сегодняшнего правила станет для вас ключом к успеху. Спасибо за урок, вы — отличные исследователи!»
Домашнее задание
Задания | Описание |
|---|---|
Творческое задание | Составить задачу из реальной жизни (кулинария, стройка), где нужно умножить три дроби. |