Делители и кратные
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут давать определения делителя и кратного, находить все делители числа и первые пять кратных любого натурального числа.
- Образовательная задача: сформировать навыки поиска делителей и кратных, познакомить с их свойствами.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление, умение анализировать и классифицировать информацию через работу с числовыми рядами.
- Воспитательная задача: способствовать развитию навыков сотрудничества при работе в парах и формированию ответственного отношения к учебе.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Формирование ценности здорового образа жизни через динамические паузы.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения и устанавливать аналогии.
- Навык смыслового чтения при работе с текстом учебника.
- Способность осуществлять самоконтроль и коррекцию своих действий.
Предметные
- Знать определения делителя и кратного натурального числа.
- Уметь находить все делители чисел в пределах 100.
- Уметь находить кратные заданного числа и понимать бесконечность множества кратных.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование учебной мотивации и познавательного интереса к математике.
Регулятивные УУД
- Умение формулировать цель урока и планировать пути её достижения.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков (делимость чисел).
Коммуникативные УУД
- Умение работать в паре, слушать собеседника и аргументировать свою позицию.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах "Числовой лабиринт" (15 шт.).
- Подготовить презентацию с визуализацией задачи про яблоки.
- Вырезать из цветной бумаги 30 кружков (красные, желтые, зеленые) для рефлексии "Светофор".
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить учебник Математика 6 класс (Виленкин Н.Я.) на странице 4.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: настроить учащихся на продуктивную работу, создать эмоциональный контакт.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня нас ждет необычный урок — мы станем исследователями чисел. Проверьте, лежат ли у вас на столах учебники, тетради и ручки. Улыбнитесь соседу по парте, мы начинаем!" | Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест, настраиваются на работу. |
2 мин | "Посмотрите на слайд. Представьте, что у нас есть 20 конфет, и мы хотим раздать их поровну гостям. Если придет 5 гостей, сколько конфет получит каждый? А если 6? Почему во втором случае возникла заминка?" | Отвечают: "Если 5 гостей, то по 4 конфеты. Если 6, то поровну не получится, останутся лишние". Осознают связь деления с жизненной ситуацией. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, в математике очень важно знать, на какие числа наше число делится без остатка. Сегодня мы узнаем, как называются такие числа."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить навыки деления нацело и деления с остатком.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте проведем математическую разминку. Я называю пару чисел, а вы хлопаете в ладоши, если первое число делится на второе без остатка: 15 и 3; 20 и 7; 48 и 6; 50 и 9; 100 и 25." | Ученики внимательно слушают и хлопают на парах: (15, 3), (48, 6), (100, 25). Смеются, если кто-то хлопнул ошибочно. |
2 мин | "Вспомните, как называются компоненты при делении? Запишите в тетрадях результат деления 42 на 7 и 42 на 5." | Отвечают: "Делимое, делитель, частное". Записывают: $42 : 7 = 6$ и $42 : 5 = 8$ (ост. 2). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что деление может быть нацело и с остатком. Это ключ к нашей сегодняшней теме."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать тему и цели урока через проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Ребята, посмотрите на число 12. Выпишите в тетрадь все числа, на которые 12 делится без остатка. А теперь попробуйте назвать числа, которые сами делятся на 12 без остатка. Как нам называть эти две разные группы чисел, чтобы не запутаться?" | Выписывают: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Называют: 12, 24, 36... Сталкиваются с проблемой нехватки терминов. |
2 мин | "Тема нашего урока зашифрована в учебнике на странице 4. Откройте и прочитайте заголовок. Какую цель мы поставим перед собой?" | Читают: "Делители и кратные". Формулируют: "Узнать, что такое делитель и что такое кратное, научиться их находить". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, цель ясна. Запишите тему урока в тетради: 'Делители и кратные'."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести понятия делителя и кратного, выявить их основные свойства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте дадим определение. Делителем натурального числа $a$ называют натуральное число, на которое $a$ делится без остатка. Посмотрите на свои записи для числа 12. Число 3 — это делитель 12? А число 5? Почему?" | Ученики формулируют: "3 — делитель, так как $12 : 3 = 4$ без остатка. 5 — не делитель, так как есть остаток". |
4 мин | "Теперь второе понятие. Кратным натурального числа $a$ называют натуральное число, которое делится без остатка на $a$. Назовите кратные числа 5. Сколько их может быть? Можно ли назвать самое большое кратное?" | Называют: 5, 10, 15, 20... Приходят к выводу: "Их бесконечно много, самое большое назвать нельзя, так как числа бесконечны". |
4 мин | "Применим приём 'Диаграмма Венна' (сравнение). В левый круг запишем свойства делителей, в правый — кратных, а в пересечение — общее. Что общего у числа и его делителя/кратного?" | Работают в тетрадях. Общее: "само число является и делителем, и кратным самому себе". Различия: "делителей конечное число, кратных — бесконечно". |
Запись в тетрадях
- Делитель числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Кратные числа 12: 12, 24, 36, 48, ...
- Любое число имеет бесконечно много кратных и конечное число делителей.
- Число 1 — делитель любого натурального числа.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли два важных понятия. Теперь проверим, как они работают на практике."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать умение находить делители и кратные в стандартных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Работаем в парах. Используем прием 'Think-Pair-Share'. Задание: найдите все делители числа 18 и первые четыре кратных числа 18. Обсудите с соседом, не забыли ли вы число 1 и само число 18." | Обсуждают в парах. Один пишет делители, другой — кратные. Сверяют результаты. Записывают: Д(18)={1, 2, 3, 6, 9, 18}, К(18)={18, 36, 54, 72}. |
3 мин | "Давайте поиграем в 'Верно-Неверно'. Я говорю утверждение, если верно — сидим ровно, если ложно — поднимаем руки вверх. 1) 5 — делитель 25. 2) 36 — кратное 6. 3) 1 — кратное 7. 4) 8 — делитель 4." | 1) Сидят. 2) Сидят. 3) Руки вверх (1 — делитель, а не кратное). 4) Руки вверх (8 больше 4, это кратное, а не делитель). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Молодцы! Вы отлично ориентируетесь. Теперь время проверить себя индивидуально."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, выявление затруднений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Выполните самостоятельную работу на карточках. Вариант 1: Число 20. Найти все делители и 3 кратных. Вариант 2: Число 24. Найти все делители и 3 кратных. Дополнительно для тех, кто сделает быстро: является ли число 12345 кратным числу 5?" | Самостоятельно решают задачи в тетрадях. Сильные ученики обосновывают признак делимости на 5 для дополнительного задания. |
3 мин | "Посмотрите на экран (слайд с эталоном). Возьмите зеленый карандаш и проверьте свою работу. Если всё верно — поставьте '+', если есть ошибка — исправьте её." | Сверяют свои записи с эталоном на доске, проводят самооценку. |
Эталон решения
Вариант 1: Д(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}; К(20) = {20, 40, 60}.
Вариант 2: Д(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}; К(24) = {24, 48, 72}.
Доп: Да, так как оканчивается на 5.
Вариант 2: Д(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}; К(24) = {24, 48, 72}.
Доп: Да, так как оканчивается на 5.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кто выполнил всё без ошибок? Поднимите руки. Отлично! Те, у кого были ошибки — не расстраивайтесь, дома вы закрепите этот навык."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, оценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте воспользуемся приемом 'Светофор'. Поднимите зеленый кружок, если вам всё понятно и вы можете научить другого. Желтый — если понимаете, но нужно еще потренироваться. Красный — если тема осталась непонятной." | Поднимают кружки соответствующего цвета, анализируя свой уровень понимания. |
3 мин | "Запишите домашнее задание. Оно разделено на уровни. Выберите тот, который вам по силам. И не забудьте прочитать параграф 1." | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно найдены все делители числа и указано требуемое количество кратных без ошибок.
- "4" — допущена 1 ошибка в списке делителей или кратных, работа выполнена аккуратно.
- "3" — верно найдена хотя бы половина делителей, есть понимание отличия делителя от кратного.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое число является делителем любого натурального числа? | Проверка усвоения ключевого свойства делителей. |
Чем отличается список делителей от списка кратных по количеству? | Осознание конечности и бесконечности множеств. |
В чем была главная трудность для тебя сегодня? | Выявление индивидуальных зон роста и затруднений. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы отлично поработали! Мы заложили фундамент для изучения дробей и более сложных тем математики. Помните, что числа — это не просто знаки, а целый мир со своими правилами. Если сегодня что-то не получилось — не беда, завтра мы продолжим тренировку. Спасибо за урок, до свидания!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 4, № 6 | Найти делители и кратные для небольших чисел по образцу в тетради. |
Средний (повышающий) | № 12, № 15 | Решить задачи на нахождение делителей в контексте жизненных ситуаций. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать сказку о споре Делителя и Кратного или составить математический кроссворд. |
Контрольный вопрос: может ли делитель числа быть больше самого числа? (Ответ обоснуйте).