Урок математики в 5 классе: Сравнение и округление натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель: научиться сравнивать многозначные натуральные числа и применять алгоритм округления до заданного разряда для решения практических задач.
- Образовательная задача: закрепить навыки поразрядного сравнения чисел и сформировать умение округлять числа, используя правило «граничной цифры» (0–4 и 5–9).
- Развивающая задача: развивать навыки смыслового чтения при работе с математическим текстом и умение анализировать реальные жизненные ситуации (функциональная грамотность).
- Воспитательная задача: способствовать развитию критического мышления через проверку достоверности информации и самоконтроль.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание важности математических знаний для понимания окружающего мира (численность населения, расстояния в космосе).
- Развитие навыков сотрудничества при работе в парах.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
- Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, аргументировать свою точку зрения.
Предметные
- Знать правила сравнения натуральных чисел по количеству разрядов и поразрядно.
- Знать алгоритм округления натуральных чисел.
- Уметь сравнивать числа и записывать результат с помощью знаков <, >.
- Уметь округлять числа до десятков, сотен, тысяч и более высоких разрядов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте учебника и справочных материалах.
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с визуализацией «числовой горы» для правила округления.
- Распечатать рабочие листы с таблицей «Население городов-миллионников России» для межпредметной связи с географией (15 шт. на класс).
- Проверить работу интерактивной доски и доступ к онлайн-тренажеру (например, Учи.ру или МЭШ).
- Приготовить карточки «Светофор» (красный, желтый, зеленый) для каждого ученика.
- Учебник: Математика 5 класс (автор Виленкин Н.Я. или Мерзляк А.Г.), открыть на теме «Округление чисел».
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и вызвать интерес к теме через реальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами превратимся в аналитиков. Посмотрите на экран (Слайд 1). Перед вами два факта: расстояние от Земли до Луны составляет 384 400 км, а в новостях часто говорят, что до Луны примерно 384 тысячи километров. Почему цифры разные? И какое число нам удобнее использовать в обычном разговоре?» | Ученики приветствуют учителя, смотрят на экран. Отвечают: «Второе число проще запомнить», «Первое число точное, а второе — примерное». |
2 мин | «Верно. В жизни мы постоянно сталкиваемся с ситуациями, когда точные данные избыточны. Например, сколько человек живет в нашем городе? Мы не скажем до одного человека, мы назовем примерное число. Сегодня мы научимся делать это по правилам математики. Запишите тему урока: "Сравнение и округление натуральных чисел".» | Записывают дату и тему урока в тетради. Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы поняли, что в жизни важна не только точность, но и умение оценивать величины. Но чтобы что-то округлить, сначала нужно уметь это сравнивать. Вспомним, как это делается».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить правила сравнения натуральных чисел и подготовить базу для новой темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Проведем блиц-опрос. Я называю пару чисел, а вы показываете карточку: Зеленая — первое число больше, Красная — второе число больше. 1) 4567 и 4576; 2) 120 005 и 99 999; 3) 1 000 000 и 999 999. (Учитель фиксирует типичные ошибки)». | Ученики поднимают карточки соответствующего цвета. Объясняют выбор: «Во втором примере в первом числе 6 знаков, а во втором — 5, значит шестизначное больше». «В первом примере разряд сотен одинаковый, смотрим на десятки: 6 < 7». |
2 мин | «Молодцы. А теперь задача посложнее (Слайд 2). Сравните высоты двух гор: Эльбрус (5642 м) и Казбек (5033 м). Какая гора выше и на сколько? (Межпредметная связь: география)». | Ученики сравнивают числа в тетрадях: 5642 > 5033. Выполняют вычитание столбиком: 5642 - 5033 = 609. Отвечают: «Эльбрус выше на 609 метров». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сравнение мы освоили отлично. А теперь представьте, что вам нужно быстро сказать, какая гора выше, не называя точных метров. Как бы вы сказали? "Примерно 5600" или "около 6000"? Давайте узнаем, как правильно».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, демонстрирующую необходимость знания правил округления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Представьте, что вы покупаете в магазине три товара по цене: 198 руб., 205 руб. и 490 руб. У вас в кошельке 1000 руб. Хватит ли вам денег? Нужно ли нам складывать точные числа или можно прикинуть в уме?» | Ученики предлагают варианты: «Можно считать 200 + 200 + 500 = 900. Хватит!». |
2 мин | «А если цена будет 249 руб.? Мы округлим до 200 или до 300? Где эта граница? Вот здесь и возникает затруднение: до какого разряда округлять и по какому правилу менять цифры. Какую цель мы поставим на сегодня?» | Ученики формулируют цель: «Узнать правила, по которым числа заменяются на близкие к ним круглые числа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно. Наша задача — вывести четкий алгоритм, который не позволит нам ошибиться ни в магазине, ни в научных расчетах».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: изучить алгоритм округления чисел и правило «граничной цифры».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Используем прием "Сократовский диалог". Посмотрите на числовой луч на доске. Число 23 ближе к 20 или к 30? (К 20). А число 28? (К 30). А что делать с числом 25? Оно ровно посередине. Математики договорились: всё, что 5 и выше — округляем в большую сторону. Давайте нарисуем "Числовую горку". Если цифра 0, 1, 2, 3, 4 — катимся назад (цифра разряда не меняется). Если 5, 6, 7, 8, 9 — прикладываем усилие и идем вперед (цифра разряда увеличивается на 1)». | Ученики рисуют в тетрадях схему горки. Записывают: 0, 1, 2, 3, 4 -> без изменений; 5, 6, 7, 8, 9 -> +1. |
6 мин | «Теперь составим алгоритм. Шаг 1: Найти разряд, до которого округляем, и подчеркнуть его. Шаг 2: Посмотреть на следующую цифру (справа). Шаг 3: Если она 0-4, подчеркнутую цифру оставляем. Если 5-9 — увеличиваем на 1. Шаг 4: Все цифры справа заменяем нулями. Давайте попробуем округлить число 5642 до сотен». | Ученики вместе с учителем проговаривают: «Разряд сотен — это 6. Справа стоит 4. 4 входит в группу "без изменений". Значит, 6 оставляем, остальное — нули. Получаем 5600». Записывают: 5642 ≈ 5600. |
Запись в тетрадях
Алгоритм округления:
1. Подчеркнуть цифру округляемого разряда.
2. Посмотреть на цифру справа.
3. 0, 1, 2, 3, 4 — цифру не меняем.
4. 5, 6, 7, 8, 9 — цифру увеличиваем на 1.
5. Все цифры после подчеркнутой заменить нулями.
Пример: 1287 ≈ 1290 (до десятков).
1. Подчеркнуть цифру округляемого разряда.
2. Посмотреть на цифру справа.
3. 0, 1, 2, 3, 4 — цифру не меняем.
4. 5, 6, 7, 8, 9 — цифру увеличиваем на 1.
5. Все цифры после подчеркнутой заменить нулями.
Пример: 1287 ≈ 1290 (до десятков).
Эталон решения
Округлить 87 356 до тысяч:
1. Разряд тысяч — 7: 87 356.
2. Справа стоит 3.
3. 3 < 5, значит 7 не меняется.
4. Ответ: 87 000.
1. Разряд тысяч — 7: 87 356.
2. Справа стоит 3.
3. 3 < 5, значит 7 не меняется.
4. Ответ: 87 000.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм у нас в руках. Теперь проверим, как он работает на практике, и немного разомнемся».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое напряжение и переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Я называю число. Если его нужно округлить в меньшую сторону (цифры 0-4) — приседаем. Если в большую (5-9) — тянемся руками вверх. Числа: 12, 47, 85, 31, 99, 54, 68». | Ученики выполняют движения: 12 (присед), 47 (вверх), 85 (вверх), 31 (присед), 99 (вверх), 54 (присед), 68 (вверх). Смеются, разминаются. |
Этап 6. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать навык округления в парах с использованием ИКТ-материалов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Работаем с рабочими листами (прием "Think-Pair-Share"). Перед вами таблица населения городов. Округлите население Москвы (13 104 177 чел.) до миллионов, а население Новосибирска (1 633 595 чел.) до сотен тысяч. Сначала решите сами, потом обсудите с соседом». | Ученики работают индивидуально, затем шепотом сверяют ответы с соседом по парте. Записывают: Москва ≈ 13 000 000, Новосибирск ≈ 1 600 000. |
4 мин | «А теперь внимание на экран. Интерактивное задание: нужно перетащить числа в корзины "Округляется до 500" и "Округляется до 600". Кто хочет выйти к доске?» | Один ученик работает у интерактивной доски, остальные проверяют его действия, поднимая карточки «Светофор» (зеленый — согласен, красный — ошибка). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с городами-миллионниками. Теперь я хочу увидеть, как каждый из вас усвоил правило самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы и коррекция ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на стр. 34, №125 (а, б). Выполните округление чисел: 762, 3587, 10345 до десятков и до сотен. Для тех, кто закончит быстрее — дополнительное задание на карточке со звездочкой (округление до высшего разряда)». | Ученики самостоятельно решают задачи в тетрадях. Учитель проходит по рядам, оказывая помощь тем, у кого возникли трудности. |
2 мин | «Внимание на экран (Слайд 4). Сверьте свои ответы с эталоном. Если всё верно — поставьте себе "+" на полях. Если есть ошибка — исправьте её карандашом и поставьте "?"». | Ученики сравнивают свои записи с экраном, проводят самопроверку и самооценку. |
Эталон для самопроверки
До десятков: 762 ≈ 760; 3587 ≈ 3590; 10345 ≈ 10350.
До сотен: 762 ≈ 800; 3587 ≈ 3600; 10345 ≈ 10300.
До сотен: 762 ≈ 800; 3587 ≈ 3600; 10345 ≈ 10300.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки? Отлично! У кого одна-две? Не страшно, мы еще потренируемся дома».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учениками своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте заполним "Билет на выход". На маленьких листочках ответьте на один вопрос: "Какое правило округления самое важное?" или "В какой жизненной ситуации мне пригодится округление?". Сдайте их мне, когда будете выходить из класса». | Ученики пишут ответы на листочках. Примеры: «Важно смотреть на цифру справа», «Пригодится, чтобы быстро посчитать сдачу в магазине». |
3 мин | «Запишем домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности. Выберите тот, который вам по силам. (Учитель комментирует ДЗ)». | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью, без ошибок в алгоритме округления и сравнения.
- «4» — допущены 1-2 негрубые ошибки (например, описка в количестве нулей), но алгоритм применен верно.
- «3» — выполнено более половины заданий, есть ошибки в выборе направления округления (в большую/меньшую сторону).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового я сегодня узнал? | Осознание содержания учебного материала. |
На каком этапе я чувствовал себя наиболее уверенно? | Выявление сильных сторон и зон комфорта ученика. |
Где я допустил ошибку и почему? | Анализ причин затруднений и развитие регуляции. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг в освоении языка цифр. Мы научились не просто сравнивать числа, но и видеть за ними реальные величины, которые можно оценивать примерно. Помните, что математика — это не только про точность до миллиметра, но и про умение быстро принимать решения в жизни. На следующем уроке мы научимся складывать и вычитать эти многозначные числа. Вы все сегодня отлично поработали, спасибо за урок!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Учебник, №130, №132 | Отработка стандартного алгоритма округления до десятков и сотен. |
Средний | Рабочий лист, зад. 3 | Сравнение и округление расстояний между планетами Солнечной системы. |
Продвинутый | Творческое задание | Найти в газете или интернете 3 предложения с большими числами и объяснить, почему авторы их округлили. |
Контрольный вопрос: «Если мы округляем число до тысяч, какие цифры могут стоять в разрядах сотен, десятков и единиц в ответе?» (Ожидаемый ответ: только нули).