Урок математики в 5 классе: Составление числовых выражений с заданными начальными условиями
Цели и задачи
- Цель: Научиться переводить условия текстовых задач на язык числовых выражений и находить их значения, соблюдая порядок действий.
- Образовательная задача: Сформировать умение выделять ключевые слова в условии (сумма, разность, произведение, частное) и соотносить их с арифметическими знаками.
- Развивающая задача: Развивать навыки логического анализа и математического моделирования через исследовательскую деятельность.
- Воспитательная задача: Воспитывать культуру общения при работе в парах и уверенность в своих силах при решении задач разного уровня сложности.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие познавательного интереса к математике как инструменту описания реальности.
- Формирование навыков самооценки и осознания своих достижений на уроке.
- Готовность к сотрудничеству и конструктивному диалогу с одноклассниками.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать условие, выделять главное, строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать партнёра и приходить к общему решению.
Предметные
- Знать правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
- Уметь составлять числовые выражения по словесному описанию.
- Владеть навыками вычисления значений числовых выражений, содержащих 3-4 действия.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.
Регулятивные УУД
- Проектирование маршрута преодоления затруднений в обучении.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств для решения задач.
- Синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов.
Коммуникативные УУД
- Отображение в речи содержания совершаемых действий.
- Умение работать в паре — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах «Математическое лото» (15 комплектов).
- Подготовить презентацию с визуализацией «Математического конструктора».
- Распечатать «Билеты на выход» с рефлексивной анкетой (на каждого ученика).
- Подготовить цветные магниты (красный, желтый, зеленый) для доски.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Разложить на парты карточки с творческим заданием «Математический детектив».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать позитивный эмоциональный настрой и проверить готовность к уроку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами превратимся в переводчиков. Но переводить мы будем не с английского или китайского, а с нашего обычного языка на строгий и точный язык Математики. Проверьте, всё ли у вас на столах: учебник, тетрадь, ручка и ваше хорошее настроение?» | Приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на рабочих местах. |
2 мин | Учитель использует приём «Крючок»: «Знаете ли вы, что программисты, создавая игры, в которые вы любите играть, постоянно занимаются именно переводом? Они берут правила игры и записывают их в виде математических выражений. Хотите сегодня научиться основам этого мастерства?» | Слушают учителя, проявляют интерес, отвечают утвердительно. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Раз мы готовы стать мастерами математического перевода, открываем тетради и записываем дату и тему урока: "Составление числовых выражений".»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (компоненты действий) и порядок выполнения действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Математическая разминка». «Ребята, я называю математический термин, а вы — действие, которое ему соответствует. Сумма? Разность? Произведение? Частное? Увеличить на...? Уменьшить в...?» | Хором или по цепочке отвечают: «Сложение», «Вычитание», «Умножение», «Деление», «Плюс», «Делить». |
2 мин | «Посмотрите на экран (Слайд 1). Перед вами выражение: $100 - (20 + 5) \cdot 2$. Назовите порядок действий. Что изменится, если я уберу скобки?» | Ученики анализируют выражение, называют порядок: 1) скобки, 2) умножение, 3) вычитание. Объясняют, что без скобок первым будет умножение. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили основные правила. Теперь мы готовы к настоящему исследованию!»
Этап 3. Постановка проблемы и исследовательская деятельность (7 мин)
Цель этапа: выявить необходимость использования скобок при переводе текста в выражение через исследовательский метод.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает задачу-ловушку: «Запишите выражение: "К числу 10 прибавить 5 и результат умножить на 3". У доски работают два ученика (скрыто друг от друга).» | Один ученик пишет: $(10 + 5) \cdot 3$, другой: $10 + 5 \cdot 3$. Остальные пишут в тетрадях. |
4 мин | Учитель открывает записи: «Ребята, посмотрите, у нас получилось два разных результата: 45 и 25. Кто же прав? Давайте исследуем текст. Какое слово указывает на то, что нам нужны скобки?» | Обсуждают в классе. Приходят к выводу, что слово «результат» или «сумма» требует сначала выполнить сложение, а значит — поставить скобки. |
Запись в тетрадях
Ключевые слова-маркеры для скобок: «сумма», «разность», «результат полученного действия».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы открыли главный секрет переводчика: порядок слов в тексте диктует порядок действий в выражении. Давайте закрепим это!»
Этап 4. Открытие нового знания и первичное закрепление (10 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм составления выражений на примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: «Откройте учебник на странице 84, номер 256. Разберем пункт (а) вместе. Читаем: "Из частного чисел 120 и 4 вычесть 15". Какое действие будет первым? Записываем у доски.» | Ученик у доски записывает: $120 : 4 - 15$. Класс комментирует: «Сначала находим частное, потом вычитаем. Скобки не нужны, так как деление и так первое». Вычисляют: $30 - 15 = 15$. |
5 мин | Учитель предлагает приём «Математический конструктор»: на слайде даны блоки (числа и знаки). Нужно собрать выражение по условию: "Произведение суммы 12 и 8 на их разность". | Ученики предлагают варианты. Верный вариант: $(12 + 8) \cdot (12 - 8)$. Обсуждают, почему здесь две пары скобок. |
Эталон решения
1) Сумма: $(12 + 8) = 20$;
2) Разность: $(12 - 8) = 4$;
3) Произведение: $20 \cdot 4 = 80$.
2) Разность: $(12 - 8) = 4$;
3) Произведение: $20 \cdot 4 = 80$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь! Теперь проверим, как вы сработаетесь в командах.»
Этап 5. Работа в парах: приём «Математическое лото» (7 мин)
Цель этапа: закрепить навык соотнесения текста и выражения в процессе совместной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздает конверты: «В конвертах — карточки. На одних — текст, на других — выражения. Ваша задача — найти пары. Кто соберет все 5 пар быстрее всех — получит звание "Мастер перевода".» | Слушают инструкцию, готовятся к работе. |
6 мин | Учитель обходит класс, помогает парам, которые испытывают затруднения, следит за дисциплиной. | Работают в парах. Обсуждают, спорят, соотносят карточки. Например: карточку «Утроенная разность 10 и 2» соединяют с $3 \cdot (10 - 2)$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, многие пары справились! Проверьте себя по эталону на слайде. Поднимите руки, у кого всё совпало?»
Этап 6. Дифференцированное творческое задание (8 мин)
Цель этапа: развить творческое мышление и применить знания в новой ситуации, учитывая разный уровень подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель предлагает приём «Математический детектив». «Ребята, теперь обратная задача. Дано выражение: $(50 + 10) : 2$. Придумайте к нему условие задачи. Уровень 1: Простая задача про конфеты. Уровень 2: Задача про движение. Уровень 3: Придумать сказочный сюжет.» | Ученики выбирают уровень сложности. Примеры ответов: 1. «Было 50 красных и 10 синих шаров, их разложили в 2 коробки». 2. «Катер прошел 50 км по течению и 10 км против, затратив время...» 3. «Иван-Царевич нашел 50 золотых монет и 10 серебряных, и разделил их поровну с Серым Волком». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши задачи получились очень интересными! Самые оригинальные мы решим на следующем уроке.»
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности и фиксация домашнего задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель просит заполнить «Билет на выход»: «Отметьте, что было самым трудным, и оцените свою работу цветом (светофор).» | Заполняют листки рефлексии. Поднимают карточки: зеленый — всё понял, желтый — были ошибки, красный — нужна помощь. |
2 мин | Учитель диктует домашнее задание, объясняя выбор уровней. | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно составил все выражения в лото и предложил творческую задачу без логических ошибок.
- «4» — допущены 1-2 ошибки в расстановке скобок или вычислениях, но принцип составления понят верно.
- «3» — ученик справляется с простыми выражениями (в 2 действия), но испытывает серьезные затруднения при работе с текстом, содержащим слова «результат», «произведение суммы».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое слово в условии задачи всегда «просит» поставить скобки? | Проверка усвоения ключевого правила урока. |
Что тебе понравилось больше: переводить с русского на математический или наоборот? | Выявление предпочтений в типах заданий (анализ или синтез). |
В какой момент работы в паре вам было трудно договориться? | Оценка коммуникативных навыков и выявление проблемных зон сотрудничества. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали важный шаг в изучении математики. Вы научились видеть за словами строгие формулы. Это умение пригодится вам не только в школе, но и в жизни, ведь умение четко формулировать условия — это залог успеха в любом деле. Если сегодня у кого-то "светофор" загорелся желтым — не расстраивайтесь, на следующем уроке мы отшлифуем наше мастерство. Спасибо за урок, вы настоящие исследователи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, № 258, 260 (а, б) | Составить выражения по простым условиям и вычислить их. |
Средний (повышающий) | Карточка «Найди ошибку» | В готовых выражениях найти и исправить ошибки в порядке действий и скобках. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект «Математическая сказка» | Написать короткую сказку (5-7 предложений), внутри которой будут «спрятаны» 3 числовых выражения. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как изменится значение выражения $20 + 5 \cdot 2$, если в него добавить скобки вокруг суммы?»