Понятие десятичной дроби. Запись и чтение десятичных дробей
Цели и задачи
- Цель: сформировать умение записывать обыкновенные дроби со знаменателями 10, 100, 1000 в виде десятичных и читать их.
- Образовательная задача: познакомить с алгоритмом записи десятичных дробей и правилом постановки запятой.
- Развивающая задача: развивать навыки перевода информации из одной формы в другую (из обыкновенной дроби в десятичную).
- Воспитательная задача: воспитывать аккуратность при ведении записей в тетради и критическое отношение к результатам своего труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие когнитивного интереса к математике через связь предмета с повседневной жизнью (цены, измерения).
- Формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки десятичной записи чисел, устанавливать аналогии.
- Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, планировать свои действия.
- Коммуникативные: умение слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах общения в паре.
Предметные
- Знать определение десятичной дроби и структуру её записи (целая и дробная части).
- Уметь читать десятичные дроби и записывать их по слуху.
- Уметь заменять обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. десятичной записью.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте учебника.
- Синтез — составление целого из частей (целая часть + запятая + дробная часть).
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для этапа актуализации (с обыкновенными дробями) — 15 шт.
- Подготовить слайд-шоу: фото чеков из магазина, ценников, спортивных табло с результатами забегов.
- Приготовить демонстрационную линейку и штангенциркуль (для наглядности точности измерений).
- Открыть учебник (Виленкин Н.Я. или аналогичный) на параграфе «Десятичная запись дробных чисел».
- Распечатать листы самооценки «Мои успехи» для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой на урок и подготовить учащихся к восприятию нового материала через «крючок».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель: «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Сегодня у нас необычный урок — мы станем исследователями нового языка математики. Но сначала проверьте, всё ли у вас на партах: учебник, тетрадь, ручка и хорошее настроение. Готовы?» | Ученики проверяют готовность, кивают, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на слайде фото магазинного чека и спортивного табло: «Ребята, посмотрите на экран. Вы часто видите такие числа в жизни: цена хлеба 45,50 руб., результат бега 10,2 секунды. Мы с вами уже умеем работать с обыкновенными дробями. А как бы вы записали эти числа, используя черту дроби? И почему, по-вашему, в чеках и на табло их пишут по-другому, через запятую?» | Ученики отвечают: «45 целых 50 сотых», «10 целых 2 десятых». Предполагают: «Так быстрее писать», «Запятая занимает меньше места», «Удобнее считать на калькуляторе». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Человечество всегда стремилось к упрощению записей. Сегодня мы узнаем, как обыкновенные дроби превращаются в десятичные и как их правильно читать».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить знания об обыкновенных дробях со знаменателями 10, 100, 1000.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Давайте вспомним, что мы знаем. На доске записаны числа: 1/2, 3/10, 5/8, 7/100, 12/1000, 4/5. Выпишите в тетрадь только те дроби, знаменатели которых являются разрядными единицами (10, 100, 1000 и т.д.). Прочитайте их вслух». | Ученики выписывают: 3/10, 7/100, 12/1000. Читают: «Три десятых», «Семь сотых», «Двенадцать тысячных». |
2 мин | Учитель: «А теперь попробуйте представить: если бы мы захотели записать эти дроби в строчку, без черты, как бы мы отделили целую часть от дробной? Ведь в этих дробях целая часть равна нулю». | Ученики предлагают варианты, некоторые вспоминают про запятую, если видели её раньше. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы выделили особенную группу дробей. Именно для них придумали специальную «беззнаменательную» запись».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: зафиксировать проблему — отсутствие алгоритма записи дроби через запятую.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Попробуйте записать число «5 целых 3 сотых» без черты дроби. Я видела, что кто-то написал 5,3, а кто-то 5,03. Кто прав? Почему возник спор? Чего мы пока не знаем?» | Ученики пробуют записать, видят разные результаты. Формулируют затруднение: «Мы не знаем точно, сколько цифр должно быть после запятой и как их правильно расставлять». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, наша цель сегодня — вывести правило записи десятичных дробей. Запишем тему урока: «Десятичная запись дробных чисел».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (12 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм записи десятичной дроби.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель: «Откройте учебник на стр. 180. Прочитайте первый абзац. Как называют числа, записанные в новом формате? Что отделяет запятая? Давайте составим схему в тетради». Учитель рисует на доске: [Целая часть] , [Дробная часть]. | Ученики читают текст, отвечают: «Числа называют десятичными дробями. Запятая отделяет целую часть от дробной». Зарисовывают схему. |
7 мин | Учитель: «Теперь самое важное — секрет количества цифр после запятой. Посмотрите на дроби 3/10, 7/100, 12/1000. Сколько нулей в знаменателе каждой дроби? А теперь посмотрите, как они записываются: 0,3; 0,07; 0,012. Какую закономерность вы видите?» Учитель вводит приём «Снежный ком» для обсуждения в группах. | Ученики обсуждают в группах и выдают гипотезу: «Количество цифр после запятой равно количеству нулей в знаменателе обыкновенной дроби». Записывают алгоритм: 1. Записать целую часть. 2. Поставить запятую. 3. Дописать дробную часть так, чтобы цифр было столько, сколько нулей в знаменателе. |
Запись в тетрадях
Десятичная дробь: Целая часть , Дробная часть.
Правило: После запятой столько цифр, сколько нулей в знаменателе ($10, 100, 1000...$).
Пример: $5 \frac{3}{100} = 5,03$ (2 нуля — 2 цифры).
Правило: После запятой столько цифр, сколько нулей в знаменателе ($10, 100, 1000...$).
Пример: $5 \frac{3}{100} = 5,03$ (2 нуля — 2 цифры).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Мы открыли главный секрет десятичных дробей. Теперь проверим, как он работает на практике».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык чтения и записи дробей с проговариванием правила.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель: «Работаем с учебником, номер 1144. Читаем дробь по цепочке, называем целую и дробную части. Обратите внимание: если целой части нет, мы говорим «ноль целых». | Ученики по очереди читают: «2,5 — две целых пять десятых», «0,34 — ноль целых тридцать четыре сотых» и т.д. |
3 мин | Учитель диктует: «Запишите в виде десятичной дроби: восемь целых семь десятых; пять целых двенадцать сотых; ноль целых три тысячных». Вызывает одного ученика к доске. | Ученики пишут в тетрадях: 8,7; 5,12; 0,003. Ученик у доски комментирует: «В числе 0,003 в знаменателе 1000, там три нуля, значит после запятой должно быть три знака». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы прекрасно справляетесь! Помните: ноль в дробной части — это «пустое место», которое мы заполняем, чтобы соблюсти количество знаков».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки с заданием «Математическое лото». Нужно соединить обыкновенную дробь с её десятичной записью. Всего 6 пар. | Ученики самостоятельно выполняют задание в тетрадях. |
2 мин | Учитель выводит эталон на экран: «А теперь возьмите зелёную ручку и проверьте себя. Если всё верно — поставьте плюс, если есть ошибка — исправьте её». | Ученики сверяют свои ответы с экраном, проводят самооценку. |
Эталон решения
$3/10 = 0,3$; $4 \frac{5}{100} = 4,05$; $17/100 = 0,17$; $1 \frac{123}{1000} = 1,123$; $9/1000 = 0,009$; $2 \frac{1}{10} = 2,1$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки? Молодцы! У кого одна — не расстраивайтесь, мы только учимся».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель: «Наш урок-исследование подходит к концу. Давайте вернёмся к нашим чекам. Теперь вы понимаете, что значит 45,50? Используем приём «Светофор»: поднимите зелёный кружок, если вам всё понятно, жёлтый — если остались вопросы, красный — если тема показалась очень сложной». | Ученики поднимают карточки, анализируют свою работу. |
2 мин | Учитель диктует домашнее задание и поясняет его: «Дома вы попробуете найти десятичные дроби в окружающем мире». | Ученики записывают задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно перевёл все 6 дробей в самостоятельной работе, не допустил ошибок в чтении и записи под диктовку.
- «4» — допущена 1 ошибка в постановке запятой или количестве нулей, ученик активно работал на этапе закрепления.
- «3» — допущены 2–3 ошибки, ученик испытывает затруднения в чтении дробей, но понимает структуру (целая/дробная части).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило мы сегодня «открыли»? | Проверка усвоения главного алгоритма урока. |
В чём главное отличие десятичной дроби от обыкновенной в записи? | Осознание формы представления информации. |
Где тебе пригодится знание десятичных дробей уже сегодня вечером? | Связь с жизненным опытом (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали большой шаг в мир современной математики. Десятичные дроби — это не просто цифры с запятой, это язык экономики, спорта и науки. Вы отлично поработали в роли исследователей. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти дроби и узнаем, всегда ли больше то число, в котором больше цифр. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 1166, 1167 | Выполнить запись дробей по образцу в учебнике. |
Средний (повышающий) | «Охота за дробями» | Найти дома 3 примера десятичных дробей (на упаковках продуктов, в чеках, на лекарствах) и выписать их в тетрадь. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать сказку о том, как Запятая поссорилась с Числителем и Знаменателем. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Сколько знаков будет после запятой в дроби 7/100?» (Ответ: 2).