Сложение и вычитание смешанных чисел
Цели и задачи
- Цель: Сформировать навык сложения и вычитания смешанных чисел с одинаковыми знаменателями в дробных частях.
- Образовательная задача: Вывести алгоритм действий со смешанными числами и научиться применять его при решении примеров и задач.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через выявление закономерностей и работу в парах.
- Воспитательная задача: Формировать культуру математической речи и умение слушать мнение товарища.
- Коррекционная задача: Отработать навык перевода неправильной дроби в смешанное число как опорный элемент темы.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию.
- Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе совместной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, строить логические рассуждения и делать выводы.
- Регулятивные: умение определять цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, работать в парах и распределять обязанности.
Предметные
- Знать алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел.
- Уметь складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми знаменателями.
- Уметь применять полученные знания при решении текстовых задач.
- Владеть навыком преобразования дробной части, если она получается неправильной дробью.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом).
- Нравственно-этическая ориентация (оценка усваиваемого содержания).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Самоконтроль и коррекция в случае расхождения эталона и реального действия.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка действий партнёра.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах (15 экземпляров на класс).
- Подготовить карточки для самостоятельной работы трёх уровней сложности (А, Б, В).
- Проверить работу проектора для демонстрации эталонов решения.
- Заготовить на доске схему-алгоритм с пропусками для этапа открытия нового знания.
- Подготовить набор магнитных дробей (кругов) для визуализации сложения целых и дробных частей.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на учебную деятельность и проверить готовность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и, конечно, ваше хорошее настроение. Сегодня нас ждёт открытие, которое сделает ваши расчёты ещё быстрее и точнее." | Организуют рабочее место, приветствуют учителя. |
2 мин | "Посмотрите на девиз нашего урока: 'Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед'. Как вы понимаете эти слова? Почему важно пробовать самому?" | Высказывают мнения: "Нужно тренироваться самому, чтобы понять", "Если только смотреть, ничему не научишься". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, сегодня каждый из вас станет исследователем. Начнём с разминки для ума!"
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (смешанные числа, выделение целой части) для подготовки к новой теме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Проведём блиц-опрос. Я называю неправильную дробь, а вы — смешанное число. 7/3? 15/4? 21/5? А теперь наоборот: 2 целых 1/3 — это сколько в виде неправильной дроби?" | Отвечают с места: "2 целых 1/3", "3 целых 3/4", "4 целых 1/5". Переводят обратно: "7/3". |
2 мин | "Вспомните, как мы складывали дроби с одинаковыми знаменателями. Что происходит с числителем? А с знаменателем? Запишите в тетрадях результат: 3/10 + 4/10." | Отвечают: "Числители складываем, знаменатель оставляем прежним". Записывают: 7/10. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы отлично вспомнили всё необходимое. Но что, если к целым яблокам добавятся ещё и кусочки?"
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (6 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: создать ситуацию затруднения, мотивирующую к поиску нового способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Представьте ситуацию: для приготовления торта мама купила 2 целых и 1/4 кг муки, а потом ещё 1 целую и 2/4 кг. Сколько всего муки купила мама? Как нам записать это выражение?" Учитель пишет на доске: 2 1/4 + 1 2/4 = ? | Формулируют выражение в тетрадях. Сталкиваются с тем, что раньше складывали только дроби или только целые числа. |
3 мин | "Умеем ли мы быстро решать такие примеры? Какая тема нашего урока сегодня? Какую цель мы себе поставим?" | Отвечают: "Нет, мы не знаем точного правила". Формулируют тему: "Сложение смешанных чисел". Цель: "Научиться складывать и вычитать смешанные числа". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, тема ясна. Давайте сами попробуем открыть этот секрет в парах!"
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: через практическую работу в парах вывести алгоритм сложения и вычитания смешанных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Работаем в парах. У вас на столах карточка №1. Там изображены круги. Попробуйте с помощью рисунка найти сумму 1 2/5 + 2 1/5. Обсудите с соседом: как проще всего это сделать? Что с чем удобнее складывать?" | Обсуждают в парах. Приходят к выводу: "Сначала сложим целые круги, потом дольки". Записывают результат: 3 3/5. |
5 мин | "Давайте попробуем сформулировать правило. Чтобы сложить смешанные числа, надо... (учитель указывает на схему с пропусками на доске). А что делать, если мы вычитаем? Попробуйте решить: 4 5/7 - 2 3/7." | Формулируют правило: "Сложить целые части отдельно, дробные — отдельно". Проверяют на вычитании: 2 2/7. Один ученик записывает вывод на доске. |
Запись в тетрадях
Алгоритм:
1. Сложить/вычесть целые части.
2. Сложить/вычесть дробные части.
3. Записать результат в виде смешанного числа.
Пример: $3\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9} = (3+1) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{9}) = 4\frac{7}{9}$.
1. Сложить/вычесть целые части.
2. Сложить/вычесть дробные части.
3. Записать результат в виде смешанного числа.
Пример: $3\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9} = (3+1) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{9}) = 4\frac{7}{9}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правило открыто! Теперь проверим, как оно работает на практике с нашим учебником."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать применение алгоритма при решении стандартных примеров из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Откройте учебник на странице 156, номер 376 (а, б, в). К доске приглашаются три человека. Остальные решают в тетрадях. Помните: проговариваем каждое действие вслух по алгоритму!" | Ученики у доски решают примеры, комментируя: "Складываю целые части 5 и 2, получаю 7. Складываю дробные части..." Класс сверяет решение. |
Эталон решения
а) $5\frac{2}{11} + 3\frac{4}{11} = 8\frac{6}{11}$
б) $12\frac{8}{15} - 7\frac{3}{15} = 5\frac{5}{15}$
в) $1\frac{5}{8} + 4\frac{3}{8} = 5\frac{8}{8} = 6$ (обсуждение случая, когда дробная часть равна 1).
б) $12\frac{8}{15} - 7\frac{3}{15} = 5\frac{5}{15}$
в) $1\frac{5}{8} + 4\frac{3}{8} = 5\frac{8}{8} = 6$ (обсуждение случая, когда дробная часть равна 1).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились у доски. А теперь — испытание для каждого из вас!"
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "У вас на столах карточки трёх цветов. Зелёная (Уровень А) — базовые примеры. Жёлтая (Уровень Б) — примеры с 'хитринкой' (где получается целое число). Красная (Уровень В) — задача. Выберите тот уровень, который вам по силам, и приступайте." | Самостоятельно выбирают уровень и решают задания в тетрадях. |
2 мин | "Время вышло. Посмотрите на экран — там ответы. Отметьте 'плюсом' те задания, которые решены верно. Если есть ошибка — обведите её в кружок, мы разберём её позже." | Проводят самопроверку по эталону на слайде, фиксируют результаты. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руки те, у кого все 'плюсы'. Молодцы! Те, у кого есть ошибки — не расстраивайтесь, мы только учимся."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: подвести итог урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок подходит к концу. Вспомните, какую цель мы ставили? Достигли ли мы её? Что было самым трудным? Предлагаю вам оценить свою работу методом 'Светофор': зелёный — всё понял, жёлтый — остались вопросы, красный — нужна помощь." | Анализируют свою деятельность, поднимают цветные карточки (или ставят кружок на полях). |
3 мин | "Запишите домашнее задание. Оно тоже разделено по уровням. Выберите тот, который поможет вам закрепить успех." | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — верно выполнены все задания выбранного уровня (А, Б или В), нет вычислительных ошибок, оформление соответствует требованиям.
- "4" — допущена 1 вычислительная ошибка или 1 ошибка в алгоритме при верном ходе решения остальных примеров.
- "3" — верно выполнена только половина заданий базового уровня А, есть существенные затруднения в применении алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в алгоритме кажется тебе самым простым, а какое — сложным? | Выявление этапа затруднения в алгоритме (сложение целых или дробных частей). |
Смог бы ты объяснить эту тему другу, который пропустил урок? | Оценка уровня осознанности и владения материалом. |
Где в жизни тебе может пригодиться сложение смешанных чисел? | Осознание практической значимости математических знаний. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы отлично потрудились и сами вывели важное правило. Математика — это не только цифры, это порядок в мыслях. На следующем уроке мы узнаем, что делать, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого — это будет настоящий математический детектив! Спасибо за урок, до свидания!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №378 (1-4) | Решить примеры на прямое применение алгоритма без перехода через единицу. |
Средний (повышающий) | Учебник, №380 + задача №382 | Примеры, где в сумме дробных частей может получиться неправильная дробь, и текстовая задача. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка с логической задачей | Найти пропущенные цифры в примерах со смешанными числами (математический ребус). |
Контрольный вопрос: Как изменится сумма, если к одному из слагаемых прибавить 1 целую 1/2?