Распределительное свойство умножения
Цели и задачи
- Цель: вывести распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания и научиться применять его для рационализации вычислений.
- Предметные задачи: знать формулировки и буквенную запись свойств a(b+c)=ab+ac и a(b-c)=ab-ac; уметь применять их в прямом и обратном направлении.
- Метапредметные задачи: развивать навыки смыслового чтения при работе с текстом учебника, умение сравнивать способы решения и выбирать наиболее эффективный.
- Личностные задачи: воспитывать аккуратность ведения записей, формировать познавательный интерес через решение практических задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и обучению.
- Умение ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Развитие критического мышления при анализе способов вычислений.
Метапредметные
- Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: умение самостоятельно ставить цели, планировать пути их достижения, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение работать в паре, слушать партнера и вступать в диалог.
Предметные
- Понимание смысла распределительного свойства умножения.
- Владение навыком упрощения выражений с использованием распределительного свойства.
- Применение свойства для быстрого счета в уме.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценности здорового и безопасного образа жизни.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Знаково-символическое моделирование (запись свойств буквами).
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с задачей про 'Плитку' (15 шт).
- Подготовить презентацию со слайдами: 1) Устный счет; 2) Визуализация площади прямоугольника; 3) Эталон для самопроверки.
- Подготовить стикеры трех цветов (зеленый, желтый, красный) для рефлексии.
- Вырезать из цветного картона два прямоугольника: синий (5х8 см) и красный (5х4 см) для демонстрации на доске.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: психологически подготовить учащихся, повторить переместительное и сочетательное свойства умножения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «"Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем путешествие по стране Умножения. Но прежде чем открыть новую дверь, давайте проверим наш багаж. Посмотрите на экран. Здесь записаны выражения. Какие свойства умножения вы узнаете?"» Учитель выводит на экран: 1) 25 * 17 * 4; 2) 125 * 9 * 8; 3) 50 * 36 * 2. | Ученики смотрят на экран, называют свойства: «"В первом и втором примере удобно применить сочетательное свойство (25*4=100, 125*8=1000)"», «"В третьем — переместительное и сочетательное (50*2=100)"». Устно называют ответы: 1700, 9000, 3600. |
3 мин | «"Молодцы! А теперь посмотрите на этот пример: 7 * (10 + 2). Как вы его решите? Можно ли здесь применить уже известные нам свойства?"» Учитель фиксирует затруднение: старые свойства здесь напрямую не работают так эффективно. | Ученики предлагают стандартный порядок действий: «"Сначала в скобках 10+2=12, потом 7*12=84"». Некоторые пытаются предложить другие варианты. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Мы умеем менять множители местами и группировать их. Но что делать, если число нужно умножить на сумму или разность? Сегодня мы узнаем секретный прием великих математиков."»
Этап 2. Выявление места и причины затруднения. Целеполагание (5 мин)
Цель этапа: сформулировать проблему и цель урока через практическую задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель прикрепляет на доску два прямоугольника (синий и красный) так, чтобы они образовали один большой прямоугольник. «"Представьте, что это план площадки, которую нужно выложить плиткой. Ширина обеих частей — 5 метров. Длина синей части — 8 метров, красной — 4 метра. Как найти общую площадь площадки? Предложите два способа."» | Ученики работают в тетрадях. Первый способ: «"Найти общую длину (8+4=12) и умножить на ширину: 5 * (8 + 4) = 60"». Второй способ: «"Найти площади частей отдельно и сложить: 5 * 8 + 5 * 4 = 40 + 20 = 60"». Сравнивают результаты: «"Ответы одинаковые!"» |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Значит, выражения 5 * (8 + 4) и 5 * 8 + 5 * 4 равны. Это и есть наше новое свойство. Как бы вы его назвали? Тема урока: Распределительное свойство умножения."»
Этап 3. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: зафиксировать свойство в буквенном виде и научиться его формулировать.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «"Давайте заменим наши числа буквами a, b и c. Как будет выглядеть формула в общем виде? Запишем её в тетрадь."» Учитель пишет на доске: a * (b + c) = a * b + a * c. «"А если бы мы вычитали части площадки? Например, из большого синего прямоугольника отрезали кусок?"» Учитель дописывает: a * (b - c) = a * b - a * c. | Ученики записывают формулы в тетрадь, обводят в рамку. Проговаривают правило: «"Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить"». |
5 мин | Прием "Фонтанчик": «"Ребята, посмотрите, число за скобкой как будто заходит в гости к каждому числу внутри скобок. Давайте рисовать стрелочки от числа a к b и к c. Мы распределяем множитель. Отсюда и название свойства."» Учитель показывает на примере: 9 * (100 + 2). | Ученики рисуют стрелочки в тетрадях («фонтанчик»), вычисляют: 9 * 100 + 9 * 2 = 900 + 18 = 918. Пробуют на примере с вычитанием: 6 * (20 - 1) = 6 * 20 - 6 * 1 = 120 - 6 = 114. |
Запись в тетрадях
Распределительное свойство умножения:
1) Относительно сложения: a(b + c) = ab + ac
2) Относительно вычитания: a(b - c) = ab - ac
1) Относительно сложения: a(b + c) = ab + ac
2) Относительно вычитания: a(b - c) = ab - ac
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Теперь у нас есть мощный инструмент. Давайте проверим, как он работает на практике."»
Этап 4. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработка применения свойства в прямом направлении с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
8 мин | Учитель вызывает к доске троих учеников по очереди для решения примеров из учебника (№559 по Виленкину или аналог). Примеры: а) 11 * (60 + 4); б) 21 * (10 - 2); в) (100 + 7) * 13. «"Комментируйте свои действия: какое число 'идет в гости', на что умножаем, что делаем с результатами."» | Ученики у доски и в тетрадях решают с объяснением. Например: «"Умножаю 11 на 60, получаю 660. Умножаю 11 на 4, получаю 44. Складываю 660 и 44, ответ 704"». Класс проверяет, задает вопросы. |
Эталон решения
$$ (100 + 7) \cdot 13 = 100 \cdot 13 + 7 \cdot 13 = 1300 + 91 = 1391 $$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «"Вы отлично справляетесь с 'фонтанчиком'. А теперь попробуем сделать наоборот: собрать числа обратно в скобки."»
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала, применить свойство в обратном направлении (вынесение общего множителя).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель предлагает задание на два уровня сложности. Уровень А (базовый): 23*7 + 23*3; Уровень Б (повышенный): 156*19 - 56*19. «"Посмотрите внимательно: какое число повторяется в обоих слагаемых? Это наш общий множитель, его можно вынести за скобки."» | Ученики выбирают уровень и решают самостоятельно. А: 23 * (7 + 3) = 23 * 10 = 230. Б: 19 * (156 - 56) = 19 * 100 = 1900. |
2 мин | Учитель открывает слайд с ответами и критериями. «"Сверьте свои результаты. Если всё верно — поставьте на полях '+'. Если есть ошибка — обведите её и исправьте."» | Ученики проводят самопроверку, фиксируют ошибки, если они есть. |
Этап 6. Включение в систему знаний (5 мин)
Цель этапа: показать, как свойство помогает считать в уме огромные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «"Математический фокус! Кто быстрее умножит 99 на 8?"» Учитель показывает прием: 99 * 8 = (100 - 1) * 8. «"А теперь вы: 102 * 5?"» | Ученики соревнуются в скорости счета. «"102 это 100 плюс 2. 100 на 5 это 500, 2 на 5 это 10. Итого 510!"» Осознают практическую пользу свойства для жизни. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — работа выполнена полностью, без ошибок; во всех примерах верно применены формулы распределительного свойства.
- "4" — допущена 1 ошибка в вычислениях при верном алгоритме применения свойства.
- "3" — верно решено более половины заданий, но есть путаница в знаках (+/-) или пропущен общий множитель при вынесении за скобки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство мы сегодня 'открыли'? | Проверка усвоения терминологии. |
В каком моменте вам захотелось сказать: 'А, вот оно как!'? | Выявление момента инсайта и понимания сути. |
Где в жизни нам пригодится умение быстро умножать 99 или 101? | Осознание практической значимости (функциональная грамотность). |
Оцените свою работу цветом: зеленый (всё понял), желтый (были трудности), красный (нужна помощь). | Самооценка эмоционального состояния и уровня понимания. |
Завершающее слово учителя
«"Ребята, сегодня вы были настоящими исследователями. Мы не просто выучили формулу, а поняли, как она работает на примере площади. Распределительное свойство — это 'швейцарский нож' в математике: оно помогает и скобки раскрывать, и в уме считать быстрее калькулятора. На следующем уроке мы научимся с его помощью упрощать сложные буквенные выражения. Спасибо за работу!"»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №560, №561 (а, б) | Применить распределительное свойство в прямом направлении. |
Средний (повышающий) | №563 | Найти значение выражения наиболее удобным способом (вынесение множителя). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать и оформить на листе А4 свою задачу на нахождение площади, которую можно решить двумя способами. |
Контрольный вопрос: «Как изменится запись свойства, если в скобках будет не два, а три слагаемых? Подумайте об этом дома!»